2017新课标全国卷Ⅲ数学理科-普通用卷

20172017 年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷 Ⅲ）数学（理科）Ⅲ）数学（理科） 副标题副标题 题号 得分 一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 1212 小题，共小题，共 60.060.0 分分) ) y） y） 1.已知集合 A={ （x， |x 2+y2=1}， B={ （x， |y=x}， 则 A∩B 中元素的个数为 （） A.3B.2C.1D.0 2.设复数 z 满足（1+i）z=2i，则|z|=（） A.B.C.D.2 3.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014 年 1 月 至 2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线 图． 一二三总分 根据该折线图，下列结论错误的是（） A.月接待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8 月 D.各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳 4.（x+y） （2x-y）5的展开式中的 x3y3系数为 （） A.-80B.-40C.40D.80 b＞0） 5.已知双曲线 C： -=1 （a＞0，的一条渐近线方程为y=x， 且与椭圆 +=1 有公共焦点，则 C 的方程为（） A.-=1B.-=1C.-=1D. -=1 高中数学试卷第 1 页，共 15 页 6.设函数 f（x）=cos（x+ ） ，则下列结论错误的是（） A.f（x）的一个周期为-2πB.y=f（x）的图象关于直线 x=对称 C.f（x+π ）的一个零点为 x=D.f（x）在（ ，π ）单调递减 7.执行如图的程序框图， 为使输出 S 的值小于 91，则输 入的正整数 N 的最小值为（） A.5B.4C.3D.2 8.已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（） A.πB.C.D. 9.等差数列{an}的首项为 1，公差不为 0．若 a2，a3，a6 成等比数列，则{an}前 6 项的和为（） A.-24B.-3C.3D.8 10.已知椭圆 C：=1（a＞b＞0）的左、右顶点分 别为 A1，A2，且以线段 A1A2为直径的圆与直线 bx-ay+2ab=0 相切，则 C 的离心率为（） A.B.C.D. 11.已知函数 f（x）=x2-2x+a（e -1+e- +1）有唯一零点，则 a=（） A.-B.C.D.1 12.在矩形 ABCD 中，AB=1，AD=2，动点 P 在以点 C 为圆心且与 BD 相切的圆上．若 =λ，则 λ +μ 的最大值为（）+μ A.3B.2C.D.2 二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 4 4 小题，共小题，共 20.020.0 分分) ) 13.若 x，y 满足约束条件，则 z=3x-4y 的最小值为 ______ ． 14.设等比数列{an}满足 a1+a2=-1，a1 -a 3=-3，则 a4=______ ． 15.设函数 f（x）=，则满足 f（x）+f（x- ）＞1 的 x的取值范围是 ______ ． 16.a，b 为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC 的直角边 AC 所在直线与 a，b都垂直，斜边 AB 以直线 AC 为旋转轴旋转，有下列结论： ①当直线 AB 与 a成 60°角时，AB 与 b 成 30°角； ②当直线 AB 与 a成 60°角时，AB 与 b 成 60°角； ③直线 AB 与 a 所成角的最小值为 45°； ④直线 AB 与 a 所成角的最小值为 60°； 其中正确的是 ______ ． （填写所有正确结论的编号） 三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 7 7 小题，共小题，共 84.084.0 分分) ) b， c，a=2 ， b=2．17.△ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a，已知 sinA+cosA=0， （1）求 c； 高中数学试卷第 2 页，共 15 页 xx （2）设 D 为 BC 边上一点，且 AD⊥AC，求△ABD 的面积． 18.某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4 元，售价每瓶 6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2 元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验， 每天需求量与当天最高气温（单位： ℃）有关． 如果最高气温不低于 25，需求量为500 瓶；如果最高气温位于区间[20，25） ，需求量为 300 瓶；如果最高气温低于20，需求 量为 200 瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据， 得下面的频数分布表： 最高气温 天数 [10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40） 216362574 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率． （1）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列； （2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元） ，当六月份这种酸奶一天的进 货量 n（单位：瓶）为多少时，Y 的数学期望达到最大值？ 19.如图，四面体 ABCD 中，△ABC 是正三角形， △ACD 是直角三角形， ∠ABD=∠CBD， AB=BD． （1）证明：平面 ACD⊥平面 ABC； （2）过 AC 的平面交 BD 于点 E，若平面 AEC 把四 面体 ABCD 分成体积相等的两部分，求二面角 D-AE-C 的余弦值． 20.已知抛物线 C：y2=2x，过点（2，0）的直线l交 C 与 A，B 两点，圆M 是以线段 AB 为直径的圆． （1）证明：坐标原点 O 在圆 M 上； （2）设圆 M 过点 P（4，-2） ，求直线 l与圆 M 的方程． 21.已知函数 f（x）=x-1-alnx． （1）若f（x）≥0，求 a 的值； （2）设 m为整数，且对于任意正整数n， （1+ ） （1+ ）…（1+）＜m，求 m的最 高中数学试卷第 3 页，共 15 页 小值． （t为参数）22.在直角坐标系 xOy 中，直线 l1的参数方程为，，直线 l2的参数方 （m为参数）程为，． 设 l1与 l2的交点为 P， 当 k变化时， P 的轨迹为曲线 C． （1）写出 C 的普通方程； x轴正半轴为极轴建立极坐标系，（2） 以坐标原点为极点，设 l3： ρ（cosθ +sinθ ） - =0， M 为 l3与 C 的交点，求 M 的极径． 23.已知函数 f（x）=|x+1|-|x-2|． （1）求不等式 f（x）≥1 的解集； （2）若不等式 f（x）≥x2-x+m的解集非空，求 m 的取值范围． 答案和解析答案和解析 【答案】【答案】 1.B 2.C 3.A 4.C 5.B 6.D 7.C 8.B 9.A 10.A 11.C 12.A 13.-114.-815.x＞- 16.②③ 17.解： （1）∵sinA+cosA=0， ∴tanA=， ∵0＜A＜π ， ∴A=， 由余弦定理可得 a2=b2+c2-2bccosA， 即 28=4+c2-2×2c×（- ） ， 即 c2+2c-