习水2017-2018学年第一学期期末考试高二理科数学

绝密★启用前绝密★启用前 习水县习水县 2017-20182017-2018 学年度第一学期期末考试学年度第一学期期末考试 高二数学高二数学( (理科）试题理科）试题 考试范围：必修2及选修2-1；考试时间：120 分钟；分值：150 分；命题人：石成跃 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第第 I I 卷（选择题共卷（选择题共 6060 分）分） 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 5 分，只有一个正确答案，共分，只有一个正确答案，共 6060 分）分） 1．如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h 随时间 t 变化的可能 图象是（） A.B. 2 C. 2 D. 2．直线3x4y  0截圆x 1y  2  2所得的弦长为（ ） A.4B. 2 3 C. 2 2 D.2 3．,,是三个平面，m,n是两条直线，下列命题正确的是（） A. 若 m,n ,m  n，则 B. 若, m, n，则m  n C. 若m ,n ,m / /n，则/ / D. 若m不垂直平面，则m不可能垂直于平面内的无数条直线 4． 设p：a 1，q： 直线l 1 ：ax  y 1 0与l2：3xa2y10平行， 则p是q的 （） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 5．已知命题 ： ①命题“ ，使；命题 ：，都有，给出下列结论： ”是真命题；④命题”是真命题；②命题“” 是假命题；③命题“ 试卷第 1 页，总 5 页 “”是假命题． 其中正确的是（） A. ②④B. ②③C. ③④D.①②③ 6．如图，将无盖正方体纸盒展开，线段AB， CD所在直线在原正方体中的位置关系是（ ） ． A. 平行B. 相交且垂直C. 异面D. 相交成60 7．直线 ： A. 与双曲线 ： C. 交于不同的两点，则斜率 的取值范围是（） D.B. 2 x2  y21交于A,B两点， 8． 已知抛物线y 8x的准线与双曲线点F为抛物线的焦点， 若FAB m 为直角三角形，则双曲线的离心率是（） A. 5 B.2 5C. 21 D. 21 2 的左、右焦点，若椭圆上存在点 ，使，则椭9．已知分别是椭圆 圆的离心率 的取值范围为 A.B.C.D. 10．过正方形ABCD的顶点A，作PA 平面ABCD，若PA  BA，则平面ABP和平面CDP所 成的锐二面角的大小是（） ． A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 11．在如图所示的空间直角坐标系O xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是0,0,2， 2,2,0， 2,2,2， 给出编号①、 ②、 ③、 ④的四个图， 则该四面体的正视图和俯视图分别为 （ ） ． 1,2,1， 试卷第 2 页，总 5 页 A. ①和②B. ③和①C. ④和③D.④和② 12． 是双曲线 积是 ， A.B. （，）上的点， ， 是其焦点，且PF,若 1  PF 2  0的面 ，则双曲线的离心率为（） C.D. 第第 IIII 卷（非选择题共卷（非选择题共 9090 分）分） 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 5 分共分共 2020 分）分） 13．已知直线l 1 ：ax 3y 1 0和l2： 2xa1y10垂直，则实数a的值为_________． 14．若直线l 1 ： y  xa和l 2 ：y  x b将圆x 1y  2 8分成长度相同的四段弧，则 22 ab _________． 15．三棱锥P ABC中，PA AB  BC  2,PB  AC  2 2, PC  2 3，则三棱锥P ABC 的外接球的表面积为__________. 16．,是两个平面，m,n是两条直线，有下列四个命题： (1)如果m  n,m ,n / /，那么. (2)如果m ,n/ /，那么m  n. (3)如果/ /,m ，那么n/ /. (4)如果m/ /n,/ /，那么m与所成的角和n与所成的角相等． 其中正确的命题有________．(填写所有正确命题的编号) 试卷第 3 页，总 5 页 三、解答题（三、解答题（1717 题题 1010 分，其余各题均为分，其余各题均为 1212 分共分共 7070 分）分） 17．已知，命题，命题 ． （1）若命题为真命题，求实数a的取值范围； （2）若命题为真命题，命题为假命题，求实数a的取值范围． 18．已知ABC的顶点A6,1，AB边上的中线CM所在直线方程为2x y 7  0， AC边上 的高BH所在直线方程为x 2y 6  0． （1）求点C的坐标； （2）求直线BC的方程． 19．四棱锥 P ABCD中，PD  PC，底面ABCD为直角梯形，AB  BC，AB//CD， CD  2AB，点M 为CD的中点. （1）求证：AM//平面PBC； （2）求证： CD  PA. 2 20．已知过抛物线y 8x的焦点，斜率为2 2的直线交抛物线于Ax 1, y1 ,Bx 2 ,y 2 (x 1  x 2 )两 点. (1)求线段AB的长度； (2) O为坐标原点,C为抛物线上一点，若OC  OAOB,求 的值． 21．在如图所示的多面体中，EA 平面ABC，DB 平面 ABC ， AC  BC ，且 AC  BC  BD  2AE  2，M 是AB的中点． （1）求证： CM  EM． （2）求平面EMC与平面BCD所成的锐二面角的余弦值． （3） 在棱DC上是否存在一点N， 使得直线MN与平面EMC所成的角是60． 若存在， 指出点N 的位置；若不存在，请说明理由． 试卷第 4 页，总 5 页 x2y21 3 22．已知椭圆C: 2  2 1(a  b  0)过点1,  ，且离心率e . 2ab  2 （1）求椭圆的方程； （2）若直线l: y kxmk  0与椭圆交于不同的两点M,N，且线段MN的垂直平分线过定点 G   1 8 ,0    ，求k的取值范围. 试卷第 5 页，总 5 页 习水县习水县 2017-20182017-2018 学年度第一学期期末考试学年度第一学期期末考试 高二数学高二数学( (理科）试题理科）试题 参考答案参考答案 1．A2．D3．C4．C5．B6．D7．C8．D9．B10．B11．D12．D 13． 3 14．715．1216．(2)(4) 5 ;（2）17．( (第第 1 1 小题小题 4 4 分，第分，第 2 2 小题小题 6 6 分分. .共共 1010 分分) )：（1） 试题解析：（1）因为命题 令，根据题意，只要时， ， 即可，也就是； 。 。 。 。 。 。 。 （（4 4 分）分） （2）由（1）可知，当命题 p为真命题时， 命题 q 为真