2013年四川省绵阳市中考数学试卷（教师版）

2013年四川省绵阳市中考数学试卷（教师版） 一．选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（3分）的相反数是（ ） A．B．C．D． 【微点】实数的性质． 【思路】由于互为相反数的两个数和为0，由此即可求解． 【解析】解：的相反数为：． 故选：C． 【点拨】此题主要考查了求无理数的相反数，无理数的相反数和有理数的相反数的意义相同，无理数的相反数是各地中考的重点． 2．（3分）下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是（ ） A．B．C．D． 【微点】轴对称图形． 【思路】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，找到各选项中的对称轴即可． 【解析】解：A、有一条对称轴，故本选项正确； B、没有对称轴，故本选项错误； C、有两条对称轴，故本选项错误； D、有两条对称轴，故本选项错误； 故选：A． 【点拨】本题考查了轴对称图形，解答本题的关键是掌握轴对称图及对称轴的定义，属于基础题． 3．（3分）2013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（ ） A．1.2×10﹣9米B．1.2×10﹣8米C．12×10﹣8米D．1.2×10﹣7米 【微点】科学记数法—表示较小的数． 【思路】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解析】解：0.00000012＝1.2×10﹣7． 故选：D． 【点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 4．（3分）设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为（ ） A．■、●、▲B．▲、■、●C．■、▲、●D．●、▲、■ 【微点】等式的性质；不等式的性质． 【思路】设▲、●、■的质量为a、b、c，根据图形，可得a+c＞2a，a+b＝3b，由此可将质量从大到小排列． 【解析】解：设▲、●、■的质量为a、b、c， 由图形可得：， 由①得：c＞a， 由②得：a＝2b， 故可得c＞a＞b． 故选：C． 【点拨】本题考查了不等式的性质及等式的性质，解答本题关键是根据图形列出不等式和等式，难度一般． 5．（3分）把如图中的三棱柱展开，所得到的展开图是（ ） A．B． C．D． 【微点】几何体的展开图． 【思路】根据三棱柱的概念和定义以及展开图解题． 【解析】解：根据两个全等的三角形，在侧面三个长方形的两侧，这样的图形围成的是三棱柱． 把图中的三棱柱展开，所得到的展开图是B． 故选：B． 【点拨】此题主要考查了几何体的展开图，根据三棱柱三个侧面和上下两个底面组成，两个底面分别在侧面的两侧进而得出是解题关键． 6．（3分）下列说法正确的是（ ） A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 B．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形 C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 【微点】平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；等腰梯形的判定． 【思路】对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，对角线相等的梯形是等腰梯形，对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等且互相平分的四边形是矩形，根据以上内容判断即可． 【解析】解：A、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故本选项错误； B、对角线相等的梯形是等腰梯形，故本选项错误； C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项错误； D、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故本选项正确； 故选：D． 【点拨】本题考查了对菱形、矩形、平行四边形、等腰梯形的判定的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力． 7．（3分）如图，要拧开一个边长为a＝6mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为（ ） A．mmB．12mmC．mmD．mm 【微点】正多边形和圆． 【思路】根据题意，即是求该正六边形的边心距的2倍．构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，且其半边所对的角是30度，再根据锐角三角函数的知识求解． 【解析】解：设正多边形的中心是O，其一边是AB， ∴∠AOB＝∠BOC＝60°， ∴OA＝OB＝AB＝OC＝BC， ∴四边形ABCO是菱形， ∵AB＝6mm，∠AOB＝60°， ∴cos∠BAC， ∴AM＝63（mm）， ∵OA＝OC，且∠AOB＝∠BOC， ∴AM＝MCAC， ∴AC＝2AM＝6（mm）． 故选：C． 【点拨】本题考查了正多边形和圆的知识，构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，熟练运用锐角三角函数进行求解． 8．（3分）朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人3个还少3个，如果每人2个又多2个，请问共有多少个小朋友？（ ） A．4个B．5个C．10个D．12个 【微点】一元一次方程的应用． 【思路】设有x个小朋友，根据苹果数量一定，可得出方程，解出即可． 【解析】解：设有x个小朋友， 由题意得，3x﹣3＝2x+2， 解得：x＝5． 故选：B． 【点拨】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是根据苹果的分配情况得出方程． 9．（3分）如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60°，又从A点测得D点的俯角β为30°，若旗杆底点G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为（ ） A．20米B．米C．米D．米 【微点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题． 【思路】根据点G是BC中点，可判断EG是△ABC的中位线，求出AB，在Rt△ABC中求出BC，在Rt△AFD中求出DF，继而可求出CD的长度． 【解析】解：∵点G是BC中点，EG∥AB， ∴EG是△ABC的中位线， ∴AB＝2EG＝30米， 在Rt△ABC中，∠CAB＝30°， 则BC＝ABtan∠BAC＝3010米． 如图，过点D作DF⊥AF于点F． 在Rt△AFD中，AF＝BC＝10米， 则FD＝AF•tanβ＝1010米， 综上可得：CD＝AB﹣FD＝30﹣10＝20米． 故选：A． 【点拨】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度． 10．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8cm，BD＝6cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则GH＝（ ） A．cmB．cmC．．cm 【微点】勾股定理；菱形的性质；解直角三角形． 【思路】先求出菱形的边长