山东省莱芜市2018年中考数学真题试题（含解析）

山东省莱芜市山东省莱芜市 20182018 年年中考数学试卷中考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确 的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得 3 分，选错、不选或分，选错、不选或 选出的答案超过一个均记选出的答案超过一个均记 0 分，共分，共 36 分分) ) 1． （3 分）﹣2 的绝对值是（ ） A．﹣2 B．﹣ C． D．2 【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第 二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号． 【解答】解：∵﹣2＜0， ∴|﹣2|=﹣（﹣2）=2． 故选：D． 【点评】本题考查了绝对值的意义，任何一个数的绝对值一定是非负数，所以﹣ 2 的绝对值是 2．部分学生易混淆相反数、绝对值、倒数的意义，而错误的认为 ﹣2 的绝对值是，而选择 B． 2． （3 分）经中国旅游研究院综合测算，今年“五一”假日期间全国接待国内游客 1.47 亿人次，1.47 亿用科学记数法表示为（ ） A．14.7×107 B．1.47×107 C．1.47×108 D．0.147×109 【分析】 科学记数法的表示形式为 a×10n的形式， 其中 1≤|a|＜10， n 为整数． 确 定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点 移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答】解：1.47 亿用科学记数法表示为 1.47×108， 故选：C． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n的 形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 3． （3 分）无理数 2﹣3 在（ ） A．2 和 3 之间 B．3 和 4 之间 C．4 和 5 之间 D．5 和 6 之间 【分析】首先得出 2的取值范围进而得出答案． 【解答】解：∵2=， ∴6＜＜7， ∴无理数 2﹣3 在 3 和 4 之间． 故选：B． 【点评】 此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数的取值范围是解题 关键． 4． （3 分）下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（ ） A． B． C． D． 【分析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断． 【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误； C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确； D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误． 故选：C． 【点评】本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断．关键是根据图形自身的 对称性进行判断． 5．（3 分） 若 x， y 的值均扩大为原来的 3 倍， 则下列分式的值保持不变的是 （ ） A． B． C． D． 【分析】据分式的基本性质，x，y 的值均扩大为原来的 3 倍，求出每个式子的 结果，看结果等于原式的即是． 【解答】解：根据分式的基本性质，可知若 x，y 的值均扩大为原来的 3 倍， A、，错误； B、，错误； C、，错误； D、，正确； 故选：D． 【点评】本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为 0 的数，分 式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心． 6． （3 分）某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表： 成绩（分） 89 90 92 94 95 人数 4 6 8 5 7 对于这组数据，下列说法错误的是（ ） A．平均数是 92 B．中位数是 92 C．众数是 92 D．极差是 6 【分析】根据平均数、中位数、众数及极差的定义逐一计算即可判断． 【解答】解：A、平均数为=，符合题意； B、中位数是=92，不符合题意； C、众数为 92，不符合题意； D、极差为 95﹣89=6，不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查了极差、众数、平均数、中位数的知识，解答本题的关键是掌 握各知识点的概念． 7．（3 分） 已知圆锥的三视图如图所示， 则这个圆锥的侧面展开图的面积为 （ ） A．60πcm2 B．65πcm2 C．120πcm2 D．130πcm2 【分析】先利用三视图得到底面圆的半径为 5cm，圆锥的高为 12cm，再根据勾 股定理计算出母线长为 13cm，然后根据锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的 弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计 算． 【解答】解：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为 10cm，即底面圆的半径为 5cm，圆锥的高为 12cm， 所以圆锥的母线长==13， 所以这个圆锥的侧面积=•2π•5•13=65π（cm2） ． 故选：B． 【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长 等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图． 8． （3 分）在平面直角坐标系中，已知△ABC 为等腰直角三角形，CB=CA=5，点 C（0，3） ，点 B 在 x 轴正半轴上，点 A 在第三象限，且在反比例函数 y=的图 象上，则 k=（ ） A．3 B．4 C．6 D．12 【分析】如图，作 AH⊥y 轴于 H．构造全等三角形即可解决问题； 【解答】解：如图，作 AH⊥y 轴于 H． ∵CA=CB，∠AHC=∠BOC，∠ACH=∠CBO， ∴△ACH≌△CBO， ∴AH=OC，CH=OB， ∵C（0，3） ，BC=5， ∴OC=3，OB==4， ∴CH=OB=4，AH=OC=3， ∴OH=1， ∴A（﹣3，﹣1） ， ∵点 A 在 y=上， ∴k=3， 故选：A． 【点评】本题考查反比例函数的应用、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判 定和性质等知识， 解题的关键是学会添加常用辅助线， 构造全等三角形解决问题． 9． （3 分）如图，AB∥CD，∠BED=61°，∠ABE 的平分线与∠CDE 的平分线交于 点 F，则∠DFB=（ ） A．149° B．149.5° C．150° D．150.5° 【分析】 过点 E 作 EG∥AB， 根据平行线的性质可得“∠ABE+∠BEG=180°， ∠GED+ ∠EDC=180°”，根据角的计算以及角平分线的定义可得“∠FBE+∠EDF= （∠ABE+ ∠CDE）”，再依据四边形内角和为 360°结合角的计算即可得出结论． 【解答】解：如图，过点 E 作 EG∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥GE， ∴∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠EDC=180°， ∴∠ABE+∠CDE+∠BED=360°； 又∵∠BED=61°， ∴∠ABE+∠CDE=299°． ∵∠ABE 和∠CDE 的平分线相交于 F， ∴∠FBE+∠EDF=（∠ABE+∠CDE）=149.5°， ∵四边形的 BFDE 的内角和为 360°， ∴∠BFD=360°﹣149.5°﹣61°=149.5°． 故选：B． 【点评】 本题考查了平行线的性质、 三角形内角和定理以及四边