《刚体定轴转动》选择题解答与分析

1 2 刚体定轴转动 转动惯量 1. 关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是 （A）只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关． （B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关． （C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置． （D）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关． 答案：（C） 参考解答： 首先明确转动惯量的物理意义，从转动定律与牛顿第二定律的对称关系可以 看出，与质量m是平动惯性大小的量度相对应，转动惯量 I 则是刚体转动惯性大 小的量度。从转动惯量的的公式    n i ii rmI 1 2可以看出，其大小除了与刚体的形状、 大小和质量分布有关外，还与转轴的位置有关。 凡选择回答错误的，均给出下面的进一步讨论： 1. 计算一个刚体对某转轴的转动惯量时，一般能不能认为它的质量集中于其质 心，成为一质点，然后计算这个质点对该轴的转动惯量？为什么？举例说明你的 结论。 参考解答： 不能． 因为刚体的转动惯量  ii mr 2与各质量元和它们对转轴的距离有关．如一匀 质圆盘对过其中心且垂直盘面轴的转动惯量为2 2 1 mR ，若按质量全部集中于质心 计算，则对同一轴的转动惯量为零． 2. 一刚体由匀质细杆和匀质球体两部分构成，杆在球体直径的延长线上，如图所 示．球体的半径为 R，杆长为 2R，杆和球体的质量均为 m．若杆对通过其中点 O1，与杆垂直的轴的转动惯量为 J1，球体对通过球心 O2的转 动惯量为 J2，则整个刚体对通过杆与球体的固结点 O 且与杆 垂直的轴的转动惯量为 (A) J＝J1＋J2． (B) J＝mR2＋mR2． (C) J＝(J1＋mR2)＋(J2＋mR2)． (D) J＝[J1＋m(2R)2]＋[J2＋m(2R)2]． 答案：(C) 参考解答： O O 2 O 1 2 根据转动惯量具有叠加性，则整个刚体对通过杆与球体的固结点 0 且与杆垂 直的轴的转动惯量为细杆和球体分别对该轴转动惯量之合。在某些转轴不通过质 心的情况下, 为便于计算转动惯量, 可借助平行轴定理： 2 c mdII （ c I 表示刚体 对通过其质心C的轴线的转动惯量，另一个轴与通过质心的轴平行并且它们之间 相距为d），所以答案(C)正确。 凡选择回答错误的，均给出下面相关资料： 平行轴定理 同一刚体对不同转轴的转动惯量不同，它们之间无一个简单的一般关系，但 若两根轴彼此平行，且其中一根通过刚体的质心，则刚体分别对这两根轴的转动 惯量之间有一简单关系。设m表示刚体的质量， c I 表示刚 体对通过其质心C的轴线的转动惯量，另一个轴与通过质 心的轴平行并且它们之间相距为d，则此刚体对该轴的转 动惯量为： 2 c mdII 这一关系叫做平行轴定理。 力矩、转动定律 1. 几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上， 如果这几个力的矢量和为 零，则此刚体 (A) 必然不会转动． (B) 转速必然不变． (C) 转速必然改变． (D) 转速可能不变，也可能改变． 答案：(D) 参考解答： 根据转动定律： t IM d d  ，刚体所受的对某一固定转轴的合外力矩等于刚体 对同一转轴的转动惯量与刚体所获得的角加速度的乘积。在应用转动定律时应注 意 M 是合外力矩，是外力力矩的矢量和，而不是合外力的力矩。几个力的矢量和 为零，有合外力矩也为零或不为零的两种情况，所以定轴转动的刚体其转速可能 不变，也可能改变。 凡选择回答错误的，均给出下面的进一步讨论： 1.1 一个有固定轴的刚体，受到两个力的作用。当这两个力的合力为零时，它们 对轴的合力矩也一定为零吗？举例说明之。 参考解答： 一个有固定轴的刚体，受到两个力的作用。当这两个力的合力为零时，它们 对轴的合力矩并不是一定为零。 3 如汽车的方向盘可绕垂直于转盘且过盘中心的定轴转动。 当驾驶员用两手操纵 方向盘时，就可在盘的左右两侧加上方向相反、大小相等的两个力。对转盘而言， 合外力为零，但这两个力的力矩大小相等，方向一致，故合力矩不为零。 2. 一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，滑轮的转动惯量为 I，绳下端挂一物体．物 体所受重力为 P， 滑轮的角加速度为． 若将物体去掉而以与 P 相等的力直接向下 拉绳子，滑轮的角加速度将 (A) 不变． (B) 变小． (C) 变大． (D) 如何变化无法判断． 答案：（C） 参考解答： 对绳下端挂一物体，对物体用牛顿定律列方程： maTmg 对滑轮，根据转动定律 IM  列方程有： ,)( 1 IRmamgTR 得： . )( 1 I Rmamg   将物体去掉而以与 P 相等的力直接向下拉绳子， 根据转动定律列方程则有： , 2 ImgR . 2 I mgR  显然有21。 凡选择回答错误的，均给出下面的进一步讨论： 2.1 一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为 M 的定滑轮，绳的两端分别悬有质量 为 m1和 m2的物体(m1＜m2)，如图所示．绳与轮之间无相对滑动．若 某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力 (A) 处处相等． (B) 右边大于左边． 答案：（B） 参考解答： 绳与轮之间无相对滑动，两物体运动加速度相同。 如 m1和 m2两物体(m1＜m2)受力隔离图所示，有： , 111 amTgm . 111 amgmT , 222 amgmT . 222 amgmT 0)()( 121212 ammgmmTT ， . 12 TT m 2 m 1 O 4 3. 均匀细棒 OA 可绕通过其一端 O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所 示．今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直 位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？ (A) 角速度从小到大，角加速度从大到小． (B) 角速度从小到大，角加速度从小到大． (C) 角速度从大到小，角加速度从大到小． (D) 角速度从大到小，角加速度从小到大． 答案：(A) 参考解答： 转动定律 IM  所阐述是力矩与角加速度之间具有一 一对应的瞬时作用关系。 棒从水平位置由静止开始自由下落摆动到竖直位置的 过程中，受重力矩作用，如图所示，当棒摆动到与水平位置 成角时，对转轴的重力矩 2 cosmgl M  (l 为棒长)， 棒水平位置时，对给定轴的力矩 ( 2 mgl M  ) 最大，角加速度也最大，棒摆动 到竖直位置时，对给定轴的力矩 ( 0M ) 最小，角加速度也最小。 凡选择(C)、(D)回答错误的，均给出下面的进一步讨论： 3.1 如图所示，一匀质细杆 AB，长为 l，质量为 m．A 端挂 在一光滑的固定水平轴上，细杆可以在竖直平面内自由摆 动．杆从水平位置由