《二次函数与一元二次方程》专题练习含答案

1 二次函数与一元二次方程 专题复习练习题 1．小兰画了一个函数 y＝x2＋ax＋b 的图象如图，则关于的方程 x2＋ax＋b＝0 的解是 ( ) A．无解 B．x＝1 C．x＝－4 D．x＝－1 或 x＝4 2. 已知二次函数 y＝x2－3x＋m(m 为常数)的图象与 x 轴的一个交点为(1，0)，则关 于 x 的一元二次方程 x2－3x＋m＝0 的两实数根是( ) A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝2 C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝3 3. 已知函数 y＝x2－2x－2 的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使 y≥1 成立的 x 的取值范围是( ) A．－1≤x≤3 B．－3≤x≤1 C．x≥－3 D．x≤－1 或 x≥3 4. 如图是二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的部分图象，由图象可知不等式 ax2＋bx＋c0 的 解集是( ) A．－1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜－1 且 x＞5 D．x＜－1 或 x＞5 5. 根据下列表格中的对应值： 2 x 3.23 3.24 3.25 3.26 y＝ax2＋bx ＋c － 0.06 － 0.02 0.03 0.09 判断方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c 为常数)一个根 x 的范围是( ) A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26 6. 已知函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象如图所示，则方程 ax2＋bx＋c－3＝0 的根的情况 为( ) A．有两个不相等实数根 B．有两异号实数根 C．有两个相等实数根 D．无实数根 7. 若二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与 x 轴有两个交点，坐标分别为(x1，0)， (x2，0)，且 x1＜x2，图象上有一点 M(x0，y0)在 x 轴下方，则下列判断正确的是( ) A．a＞0 B．b2－4ac≥0 C．x1＜x0＜x2 D．a(x0－x1)(x0－x2)＜0 8. 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的实数根， 就是二次函数y＝ax2＋bx＋c， 当________ 时，自变量 x 的值，它是二次函数的图象与 x 轴交点的________． 9. 抛物线 y＝ax2＋bx＋c 与 x 轴交点个数与一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 根的判别式 的关系：当 b2－4ac＜0 时，抛物线与 x 轴________交点；当 b2－4ac＝0 时，抛物线 与 x 轴有________个交点；当 b2－4ac＞0 时，抛物线与 x 轴有________个交点． 10. 抛物线 y＝2x2＋8x＋m 与 x 轴只有一个公共点，则 m 的值为________． 11．若二次函数 y＝2x2－4x－1 的图象与 x 轴交于 A(x1，0)，B(x2，0)两点，则 1 x1＋ 1 x2 的值为________． 12．若二次函数 y＝－x2＋3x＋m 的图象全部在 x 轴下方，则 m 的取值范围为 3 ________． 13．若抛物线 y＝1 2x2 与直线 y＝x＋m 只有一个公共点，则 m 的值为________． 14．二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题： (1)写出方程 ax2＋bx＋c＝0 的两个根； (2)写出不等式 ax2＋bx＋c＞0 的解集； (3)写出 y 随 x 的增大而减小的自变量 x 的取值范围； (4)若方程 ax2＋bx＋c＝k 有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围． 15．已知关于 x 的二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象经过点 C(0，1)，且与 x 轴交 于不同的两点 A，B，点 A 的坐标是(1，0)． (1)求 c 的值； (2)求 a 的取值范围． 4 16．已知抛物线 y＝－x2＋3(m＋1)x＋m＋4 与 x 轴交于 A，B 两点，若 A 点在 x 轴 负半轴上，B 点在 x 轴正半轴上，且 BO＝4AO，求抛物线的解析式． 17．如图，抛物线 y＝－1 2x2＋ 2 2 x＋2 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于 C 点． (1)求 A，B，C 三点的坐标； (2)证明△ABC 为直角三角形； (3)在抛物线上除 C 点外，是否还存在另外一个点 P，使△ABP 是直角三角形？若存 在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由． 5 答案： 1---7 DBDAC CD 8. y＝0 横坐标 9. 无 一 两 10. 8 11. －4 12. m＜－9/4 13. －1/2 14. 解：(1)由图象可得 x 1＝1，x2＝3 (2)由图象可得 ax2＋bx＋c＞0 时，x 的取值范围为 1＜x＜3 (3)由图可知，当 y 随 x 的增大而减小时，自变量 x 的取值范围为 x＞2 (4)方程 ax2 ＋bx＋c＝k 有两个不相等的实数根， 实际上就是函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象与直线 y ＝k 有两个交点，由图象可知 k＜2 15. (1)c＝1 (2)由 C(0，1)，A(1，0)得 a＋b＋1＝0，故 b＝－a－1.由 b2－4ac＞0，可得(－ a－1)2－4a＞0，即(a－1)2＞0，故 a≠1.又 a＞0，所以 a 的取值范围是 a＞0 且 a≠1 16. 设 A(x 1，0)，B(x2，0)，x1＜0，x2＞0，x2＝－4x1，x1＋x2＝3(m＋1)＞0，x1x2 ＝－m－4，联立求得 m＝0 或 m＝－7 4＜－1(舍去)，∴抛物线解析式为 y＝－x 2＋3x ＋4 17. (1)令 y＝0 得 x 1＝－ 2，x2＝2 2，令 x＝0，得 y＝2，∴A(－ 2，0)，B(2 2， 0)，C(0，2) (2)AC＝ 6，BC＝2 3，AB＝3 2，易知 AC2＋BC2＝AB2，∴∠ACB＝90° (3)令 y＝2， 6 得 x 1＝0，x2＝ 2，∴存在另外一个点 P，其坐标为( 2，2)