《一次函数》单元教学设计

1 八年级数学下册第十九章 《一次函数》单元教学设计 一．单元教学要素分析 （一）内容分析 一次函数是初中学生将要学习的各类函数中最简单的一种函数，它反映了函数的特点及函数的思 维方式、研究方法和应用模式，因此学好一次函数是学好其他函数的基础。研究一次函数离不开对图 象特征的研究。数形结合是学习一次函数时必须体现的一种重要思想。要通过设置较多实际问题的一 次函数图象，让学生观察、自己描点画图、研究变量的变化规律，探讨函数中的数与形的对应关系， 逐步形成解决一次函数问题的技能。由于一次函数在现实生活中有着广泛的应用，因此，在具体的教 学过程中，可以利用生活中的素材加深学生对函数现实意义的理解，促进其函数建模、数形结合等重 要数学思想方法的形成，加强对知识之间内在联系的认识，体会函数观点的统领作用，也可以利用 所学的函数知识解决现实生活中的一些问题。 （二）课标分析 1.理解一次函数的概念，会判断两个变量之间的关系是否为一次函数关系。 2.会画一次函数的图象，并借助图像的直观，理解一次函数的性质。 3.了解两条平行直线的表达式之间的关系，能以运动的观点来认识这种关系。 4.能借助一次函数的图象认识一元一次方程的解、一元一次不等式的解集，理解一元一次方程、 一元一次不等式与一次函数之间的内在联系。 5.能应用一次函数知识解决一些简单的有关的实际问题； 获得将实际问题转化为数学问题的体验， 了解建立简单函数模型的意义。 6.在解决问题的过程中，增强一次函数的应用意识，体验数形结合的数学思想，提高由图象获取 信息进而解决问题的能力。 （三）教材比较分析 本单元的主要内容包括：变量与函数的概念，函数的三种表示法，正比例函数和一次函数的概念、 图象、性质和应用举例，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，课题学习“选择方案”。 函数的概念是数学中极为重要的基本概念，是“数与代数”中的重要内容，它的抽象性较强，是 初二学生比较难理解和掌握的概念之一。一次函数是在学完平面直角坐标系的基础上学习的，学生对 数形结合法有了一定的认识，它为本章的学习做了铺垫，一次函数的学习又为后续函数的学习作了铺 垫，因此本章内容起着承上启下的作用。 2 （四）学情分析 本单元是在学习了二元一次方程（组）、实数、直角坐标系中点和有序实数对的一一对应关系、 一元一次不等式等知识后，让学生进一步认识用图象法表示函数关系，并开始学习一类最基本的函数 --------一次函数。学生在学习一次函数的过程中，对简单问题往往能根据课堂所学的概念知识，画 出相应的函数图象解决，看不出学生对一次函数的理解程度。但随着时间的推移，随着问题情境复杂 化，他们就会表现出对一次函数知识理解深度不够，停留在感性认识多些，理性认识少些，对一次函 数解析式的直接应用多些，对解析式与图象间的内在联系运用薄弱些，需要多练、多探、多问、多总 结经验。 （五）重点难点分析 重点：结合实例掌握变量与常量和函数的概念，掌握函数的三种表示方法，能结合图象讨论函数 的基本性质，运用一次函数的图象和性质解决实际问题。 难点：函数的概念以及一次函数的图象和性质的运用。 （六）教学方式分析 初中函数不仅是一个重点，也是一个难点，所以采取有效的教学方法显得尤为重要，在教学中有 以下建议： 1.函数概念的引入要尽可能的生动，让学生感到自然和亲切，可以先给出一些学生熟悉的实际例 子，通过对这些例子的分析，归纳出函数定义的方法来引入函数概念 2.在传统教学方式的基础上，增加一些更加灵活的教学方式，如让学生先自主探究再进行适当地 讨论；借助课件画函数图象的过程，在动态过程中感受函数的性质，让抽象的函数问题更形象更直观。 3.设计有效的、有针对性的练习，加强学生对知识的熟练程度，在作业的布置上要分层布置作业。 4.对例题的处理，可依学生实际情况让他们独立完成，教师不全面讲解，针对教学实际，可适当 增加不同情境的一次函数的实例，以满足学生感受一次函数现实意义的愿望。 二．单元教学目标 1.知道函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图像法），能利用图象数形结合地分析简单的 函数关系。 2.理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图象，探索并理解函数的基本性质。 3.会求一次函数的解析式。并利用一次函数解决简单的实际问题。 4.积极参与活动，提高学生学习数学的兴趣，激发学生的求知欲。 5.培养学生实事求是的学习态度及独立思考的习惯。 3 三．单元教学流程 （一）单元教学阶段规划 1.教学整体设计思路：采用“先学后教，当堂训练”的教学模式，即以“出示学习目标--情景导 入--学生自学(自主学习、合作探究)--交流展示--跟踪训练(检测反馈)--课后反思--课后作业”的模 式展开。 2.具体教学设计思路 （1）第 1 节分 2 个小节，其中函数的概念是本节的重点和难点，突破难点的方法是由具体的例子 逐步过渡到抽象概念。本节分别以函数解析式、表格、图象三种形式呈现了几个生活化的场景，通过 对实际问题中变量之间的关系的研究，使学生明确“给定其中某一个变量的值，相应的就确定了另一 个变量的值”这一共性，从而理解函数的概念和函数的三种表示方式。 （2）第 2 节分 3 小节，这是本章的重点知识。前两小节通过对实例考察，抽象出正比例函数、一 次函数的概念，然后结合函数解析式用描点法画出函数图像，再根据函数图象理解其性质。注重训练 学生能够熟练作出一次函数的图象，经历作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤，为后续学习其 他函数做好必要的知识准备。 （3） 第 3 小节是用函数的观点分别讨论一元一次方程、 一元一次不等式这两个已经学习过的概念， 在教学的过程中要注意从运动变化的角度，用函数的观点加深对这些知识间横向和纵向的联系，构建 和发展相互联系的知识体系。 （4）小结主要是引导学生先回忆本章的主要知识，形成本章的知识结构图，加深对知识各部分之 间的认识。 （二）课时划分 本单元教学时间约需 12 课时，具体分配如下（仅供参考）： 内容 课时分配 19.1.1 变量与函数 2 课时 19.1.2 函数的图象 2 课时 19.2.1 正比例函数 2 课时 19.2.2 一次函数 3 课时 19.2.3 一次函数与方程、不等式 1 课时 课题学习 1 课时 4 课题 19.1 变量与函数总体设计 一．总体教学目标设计 1.探索具体问题中的数量关系和变化规律 2.从具体的事例了解常量、变量的意义 3.结合实例，知道函数的三种表示方法以及它们的优缺点 4.通过探究过程体会从具体的事例中寻找常量、变量，从函数图象上获取信息 5.通过列举学生身边的事例，激发学生探究问题的兴趣 二．总体教学重难点设计 1.重点：（1）探索具体问题中的数量关系和变化规律 （2）从具体的事例了解常量、变量的意义 （3）那从函数图象上看出函数与自变量的变化规律 2.难点：（1）函数概念的理解 （2）能从图象中描述函数的增减情况 三．总体教学方法设计 先学后教，当堂训练，具体为 出示目标---情景导入---自学互研（自主学习、合作探究）---交流展示---检测反馈 ---课后反思---布置作业 四．总体课时设计 19.1.1 变量