[高等数学基础]形成性考核册答案

1 【高等数学基础】作业 1 答案： 第1 章 函数极限与连续 一、单项选择题 1.C 2.C 3.B 4.C 5.D 6.C 7.A 二、填空题 1 ．  3 +，； 2． 2xx ； 3． e； 4 ．e； 5．0 x＝； 6．无穷小量. 三、计算题 1 ．解：   22,f    00,f   11.fee 2 ．解：要使 21 lg x x  有意义，必须 21 0, 0 x x x        解得： 1 0, 2 xx或  211 lg,. 2 x y x     函数的定义域为 -,0 3 ．解：如图，梯形 ABCD为半圆 O 的内接梯形，AB DC AB2RDE x，＝，高＝ 22,,ODDEORx连接则为直角三角形，OD=R,OE=2222,DCOCRx     22 22 1 22 2 S,0 DE DCABxRRx x RRxxR   1 梯形的面积S= 2 即其中 4 ．解：原式＝ 000 sin3233sin323 limlimlim. 3sin2223sin22 xxx xxxx xxxx   5 ．解：原式＝     111 11 lim1limlim12 sin1sin1 xxx xx xx xx      6 ．解：原式＝ 000 sin33sin31 lim3limlim3. 3cos33cos3 xxx xx xxxx   7 ．解：原式＝   22 2 0022 1111 limlim0. 11 sin11 sin xx xx x xxxx     8 ．解：原式＝ 4 3 3 4 4 41 lim1. 33 x x x e xx               A A E B O C D 2 9 ．解：原式＝   44 4222 limlim. 4113 xx xxx xxx     高等数学基础】作业 2 答案： 导数与微分 一、 单项选择题 1.B 2.D 3.A 4.D 5.C 二、填空题 1 ．0 ； 2． 2ln5x x  ； 3． 1 2 ； 4．10y ； 5．  22ln1xxx ； 6． 1 x . 三、计算题 1.求下列函数的导数 y ：  313 222 3 (1)3,3 2 1 236 . 2 xxx x yxeyx yex xx        解： 即   2 22 111 22 ln2 ln. sinsin yxxxxxx xxx     解：   2 22 11 32 ln2ln1 . lnln x yxxxx xxx       解：     32 6 44 1 4sin2 ln23cos2 21 ln23sin3cos. xx x yxxxx x xxxx xx       解：    2 2 22 2 11 52sinlncos sin 1 2ln cos . sinsin yxxxxx xx xxx x xxx          解：   3 sin 64cos ln. x yxxx x   解：        2 2 2 1 73cos23 ln3 sin 3 1 cos2sin ln3ln3 . 3 xx x x yxxxx xxxx       解： 3   2 2 11 8tan cos 11 tan. cos xx x y xx ex xx        解： 2.求下列函数的导数 y ：     1 1. 2 xxy x    解：   1sin 2costan . coscos x yxx xx      解：   1 1 2 711 2 882 7 3,. 8 yx x xxyx          解：   42sinsin2sincossin2 .yxxxxx    解：     225cos2 cos .yxxxx    解：     6sin. xxxxyeeee   解： =-sin    1 11 7sincoscossinsin sincos cossinsinsincos1. nn nn ynxxnxxnxn nxxnxxnxnxnx        解：   sinsin85ln5sin5cosln5.xxyxx    解：   coscos9cossin.xxyexxe     解： 3. 在下列方程中，   yy x 是由方程确定的函数，求 y ：    2 2 2 1cossin2 , cossin , sin . cos y y y yxyxey yxeyx yx y xe     解：     cos 2sinln, cos 1 sinln, cos . 1 sinln y yy yx x y yx y x y y xyx      解： 4    3sin, 2 1 sincos, 2 1 . 2 sincos x yy yyyy y y yyy     解：两边求导，得   41. y yy yy    1 解： =1+     1 52, 1 2, 1 . 2 y y y eyy y x yey x y xye     解：    62sincos, 2cossin , sin . 2cos xx xx x x y yeyey y yey yey ey y yey     解：    2 2 2 73, 3, . 3 yx yx x y eyeyy eyye e y ey     解：    85 ln52 ln2, 1 2 ln25 ln5, 5 ln5 . 1 2 ln2 xy yx x y yy y y     解： 4.求下列函数的微分dy：    221csccotcsccsccotcsc, csccotcsc. yxxxxxx dy