§110原子整体的状态与原子光谱项

§1-10 原子整体的状态与原子光谱项 教学目的: 掌握原子的量子数的确定和原子光谱项及光 谱支项的推求方法。 教学重点: 量子数的确定、原子光谱项及光谱支项的推 求。 教学难点: 同科（等价）电子谱项的推求。 授课时数: 授课内容: 1． 原子的量子数与角动量的耦合 2． 原子光谱项 3． 原子光谱项对应能级的相对大小 4． 原子光谱项的推求法 5． 原子能级和原子光谱的关系 序： 原子中个别电子的运动状态用 s m,m, l ,n四 个量子数描述。 那么原子的整体状态用怎样的量子 数来描述呢？原子的整体的状态， 取决于核外所有 电子的轨道和自旋状态。 然而， 由于多电子原子中 电子间存在着相当复杂的作用， 而且轨道运动和自 旋运动所产生的磁矩之间也存在着相互作用。所 以，原子状态又不是所有电子状态的简单加和。 用J MJSL,,, 四个量子数描述原子整 体的状态。 原子的电子组态 原子中所有电子按照一定规则排列在原子轨 道上，构成了多电子原子的核外电子排布，称 为原子的电子组态。 无外磁场时，多电子原子的能量由n,l 决定， 不考虑电子的相互作用时，n,l 可表示原子的状 态。 原子的微观状态 将量子数 s mm, 考虑进去，电子按一定规则 排列在自旋轨道上的状态。 如，C：电子组 态为： 222221pss 。 1s、 2s 填满电子，构成 闭壳层； 2p 轨道上两个 电子，每个电子的 状态有 6 种可能 ( 2/1, 1, 0 s mm )，组 成 2p 组态的微观状 态数为 15 2 5*6 2 6 C 种。 这些微观状态原子能量、角动量等物理量以 及其中电子间静电相互作用，轨道及自旋相互 作用，以及在外磁场存在下原子所表现的性质 2p考察m=+1,0,-1 m s=+1/2,-1/2 +1 0 -1m= 微观状态数 等具有怎样的规律性呢？原子光谱从实验上研 究了这些问题。 一、原子的量子数与角动量的耦合 （一）角动量守恒原理：在没有外界的影响下， 一个微粒的运动或包含若干微粒运动的体系，其 总角动量是保持不变的。 原子内只有一个电子时， 虽可粗略地认为它的 轨道角动量和自旋角动量彼此独立，又都保持不 变。 但严格说， 这两个运动产生的磁距间会有磁的 相互作用，不过它们的总角动量却始终保持恒定。 多电子原子体系， 由于静电作用， 各电子的轨 道运动势必发生相互影响， 因而个别电子的角动量 就不确定， 但所有电子的轨道运动总角动量保持不 变。 同样个别电子的自旋角动量也不确定。 但总有 一个总的确定的自旋角动量。 这两个运动的总角动 量也会进一步发生组合，成为一个恒定的总角动 量，且在某一方向上有恒定的分量。 （二）角动量耦合 由几个角动量相互作用得到一个总的、 确定的 角动量的组合方式，称为角动量的耦合。 L-S 耦合（罗素-桑德斯耦合） ：先将各电子的轨 道角动量或自旋角动量分别组合起来， 得到原子的 总轨道角动量 L  和总自旋角动量S  ，然后再进一步 组合成原子的总角动量J  。 j-j 耦合： 将每个电子的轨道角动量l  和自旋角动量 s  先组合，形成总角动量j  ，各电子的总角动量再 组合起来，求得原子的总角动量J  。 我们只讨论L-S 耦合。 （三）原子的量子数 1、原子的总轨道角动量量子数L (1)、原子的总轨道角动量 L  说明： 在多电子原子中， 每一个电子的轨道运 动都有一个轨道角动量M  ，是一个矢量，其大小 表示为(1)Ml l  。由于电子间的库仑作用， 导致各电子的轨道运动受到影响， 使各个电子的轨 道角动量不确定，但原子的总轨道角动量 L  是恒 定的； 原子的总轨道角动量等于各个电子的轨道角 动量的矢量加和。 每个电子的轨道角动量   )1( lll  M  把各电子的轨道角动量加起来得到原子的总轨道 角动量 L  。 量子力学理论证明： 原子总轨道角动量是量子 化的， L  的大小由量子数L 决定，L 称原子的总 轨道角动量量子数。 (1)LL L   (2)、L 的取值 据量子力学角动量的偶合规则，L 的取值为： 212121 ,.,1,llllllL 说明： 总轨道角量子数 L 取值：由两个电子的角量 子数{ 1 l + 2 l }{ 21 ll  }，每步递减 1，L 值取整数。 若有多个电子， 可先算前2 个电子的总角动量， 然 后再和第3 个电子加和，其它类推。 例1、 求组态 2 p 的总轨道角动量量子数L及总轨 道角动量。 解： 1 l =1， 2 l =1 L={1+1， 1+1-1， 1+1-2}={2,1,0} 当 L=2,1,0 时，L  分别为0,2,6 总轨道角动量 L 为各电子轨道角运动 l M  矢量和， 图形表示为： 例 2、求某组态 11dp 的 L 解：2 个电子， 1 l =1， 2 l =2  L={1+2,1+2-1,1+2-2,…,2-1}={3,2,1} (3)、L 对应的光谱符号 过去我们用 s、p、d、f 等表示个别电子的角 动量量子数 l=0，1，2，3 等多对应的状态，现在 l1=1 l2=1 2 2 6 L=2 l1=1 l2=1 2 2 L=1 2 L=l1+l2=1+1=2L=l1+l2-1=1 l1=1 l2=1 2 2 L=0 L=l1+l2-2=0 0 我们用大写字母 S、P、D、F 等依次表示原子的总 轨道角动量量子数 L=0，1，2，3 等的状态。 L 0 1 2 3 4 5 6 7 8 光谱符号 S P D F G H I K L (4)、原子总轨道角动量在 z 轴方向的分量 z L zL LM (a)、 L M 称总轨道磁量子数，决定原子总轨道角动 量在磁场方向的分量。 (b)、 L M的取值：              个12 ,, 1, L L LLL m M L M 为总轨道磁量子数。 例1、 Mg 的基态 26223221spss ， 求 L  、 z L 说明： 各个支壳层( ln, 相同的轨道构成一个支 壳层，即电子亚层)都填满电子，称之为闭(满) 壳层。对闭壳层， 如 2s ，2 个电子， 0 21  mm  0 L Mm   0L ，所以对原子总轨道角动量的贡献 为零。 如 6p ，6 个电子， 1,0, 1ml ， (11)(00)( 11)0 L M    0L 。 可见， 2 s 6p1410, fd 的总轨道角动量为 0（因 闭壳层 0 L Mm ， 故 L=0） ， 只须考虑外层中未 充满亚层电子。 所以， Mg 的基态， L=0 L =0， 0 L M  0 z L 例 2、Mg 的激发态 1133][psNe ，求 L  、 z L m =+ 10 -1 解：原子实贡献为零，只需考虑开壳层 1133ps ， 方法一 ： 1 l =0， 2 l =1  1L ， 已知 L0,1,2,., L ML