人教八上因式分解专项练习题含答案

因式分解专题过关 1．将下列各式分解因式 （1）3p ﹣6pq（2）2x +8x+8 22 （3）x3y﹣xy （5）a2（x﹣y）+16（y﹣x） （7）2x2﹣x （9）6xy2﹣9x2y﹣y3 （4）3a3﹣6a2b+3ab2． （6） （x2+y2）2﹣4x2y2 （8）16x2﹣1 （10）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2 1 2．因式分解： （1）2am ﹣8a（2）4x +4x y+xy 2322 3．将下列各式分解因式： （1）3x﹣12x3 （3）x2y﹣2xy2+y3 （5）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m） （7）a2﹣4a+4﹣b2 2） （x2+y2）2﹣4x2y2 （4） （x+2y）2﹣y2 （6） （x﹣1） （x﹣3）+1 （8）a2﹣b2﹣2a+1 2 （ 4.把下列各式分解因式： （1）x ﹣7x +1（2）x +x +2ax+1﹣a 42422 （3）（1+y） ﹣2x （1﹣y ）+x （1﹣y） （4）x +2x +3x +2x+1（5）4x ﹣31x+15； （6）2a b +2a c +2b c ﹣a ﹣b ﹣c ；（7）x +x+1； 3 22242 4323 2222224445 （8）x +5x +3x﹣9；（9）2a ﹣a ﹣6a ﹣a+2． 32432 4 因式分解专题过关 1．将下列各式分解因式 （1）3p ﹣6pq；（2）2x +8x+8 分析： （1）提取公因式 3p 整理即可； （2）先提取公因式 2，再对余下的多项式利用完全平方公式 继续分解． 解答：解： （1）3p ﹣6pq=3p（p﹣2q） ， （2）2x +8x+8，=2（x +4x+4） ，=2（x+2） ． 2．将下列各式分解因式 （1）x y﹣xy（2）3a ﹣6a b+3ab ． 分析： （1）首先提取公因式 xy，再利用平方差公式进行二次分解即 可； （2） 首先提取公因式 3a， 再利用完全平方公式进行二次分解 即可． 解答：解： （1）原式=xy（x ﹣1）=xy（x+1） （x﹣1） ； （2）原式=3a（a ﹣2ab+b ）=3a（a﹣b） ． 3．分解因式 （1）a （x﹣y）+16（y﹣x） ；（2） （x +y ） ﹣4x y ． 分析： （1）先提取公因式（x﹣y） ，再利用平方差公式继续分解； （2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解． 解答：解： （1）a （x﹣y）+16（y﹣x） ，=（x﹣y） （a ﹣16） ，=（x ﹣y） （a+4） （a﹣4） ； （2） （x +y ） ﹣4x y ，=（x +2xy+y ） （x ﹣2xy+y ） ，= （x+y） （x﹣y） ． 5 22 2 222 3322 2 222 222222 22 222222222 22 4．分解因式： （1）2x ﹣x；（2）16x ﹣1；（3）6xy ﹣9x y﹣y ； （4）4+12 （x﹣y）+9（x﹣y） ． 分析： （1）直接提取公因式 x 即可； （2）利用平方差公式进行因式分解； （3）先提取公因式﹣y，再对余下的多项式利用完全平方公式 继续分解； （4）把（x﹣y）看作整体，利用完全平方公式分解因式即可． 解答：解： （1）2x ﹣x=x（2x﹣1） ； （2）16x ﹣1=（4x+1） （4x﹣1） ； （3）6xy ﹣9x y﹣y ，=﹣y（9x ﹣6xy+y ） ，=﹣y（3x ﹣y） ； （4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y） ，=[2+3（x﹣y）] ，= （3x﹣3y+2） ． 5．因式分解： （1）2am ﹣8a；（2）4x +4x y+xy 分析： （1）先提公因式 2a，再对余下的多项式利用平方差公式继续 分解； （2）先提公因式 x，再对余下的多项式利用完全平方公式继 续分解． 解答：解： （1）2am ﹣8a=2a（m ﹣4）=2a（m+2） （m﹣2） ； （2）4x +4x y+xy ，=x（4x +4xy+y ） ，=x（2x+y） ． 6．将下列各式分解因式： （1）3x﹣12x（2） （x +y ） ﹣4x y ． 分析： （1）先提公因式 3x，再利用平方差公式继续分解因式； （2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续 分解因式． 6 22223 2 2 2 22322 2 22 2 2322 2 3 2 22222 322222 解答：解： （1）3x﹣12x =3x（1﹣4x ）=3x（1+2x） （1﹣2x） ； （2） （x +y ）﹣4x y = （x +y +2xy） （x +y ﹣2xy） = （x+y） 2 222222222 32 （x﹣y） ． 7．因式分解： （1）x y﹣2xy +y ；（2） （x+2y） ﹣y ． 分析： （1）先提取公因式 y，再对余下的多项式利用完全平方式继续 分解因式； （2）符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式进行因式 分解即可． 解答：解： （1）x y﹣2xy +y =y（x ﹣2xy+y ）=y（x﹣y） ； （2） （x+2y）﹣y = （x+2y+y） （x+2y﹣y） = （x+3y） （x+y） ． 8．对下列代数式分解因式： （1）n （m﹣2）﹣n（2﹣m） ；（2） （x﹣1） （x﹣3）+1． 分析： （1）提取公因式 n（m﹣2）即可； （2）根据多项式的乘法把（x﹣1） （x﹣3）展开，再利用完 全平方公式进行因式分解． 解答：解： （1）n （m﹣2）﹣n（2﹣m）=n （m﹣2）+n（m﹣2）=n （m﹣2） （n+1） ； （2） （x﹣1） （x﹣3）+1=x ﹣4x+4=（x﹣2） ． 9．分解因式：a ﹣4a+4﹣b ． 分析：本题有四项，应该考虑运用分组分解法．观察后可以发现， 本题中有 a 的二次项 a ，a 的一次项﹣4a，常数项4，所以要考虑三 一分组，先运用完全平方公式，再进一步运用平方差公式进行分解． 解答：解：a ﹣4a+4﹣b =（a ﹣4a+4）﹣b =（a﹣2）﹣b =（a﹣2+b） （a﹣2﹣b） ． 10．分解因式：a ﹣b ﹣2a+1 7 2 22322 223222 22 2 22 22 22 2 222222 22 分析：当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分 解．本题中有 a 的二次项，a 的一次项，有常数项．所以要考虑 a ﹣2a+1 为一组． 222222 2 解答：解：a ﹣b ﹣2a+1=（a ﹣2a+1）﹣b =（a﹣1）﹣b =（a﹣1+b） （a﹣1﹣b） ． 11．把下列各式分解因式： （1）x ﹣7x +1；（2）x +x +2ax+1﹣a （3） （1+y） ﹣2x （1﹣y ）+x （1﹣y）（4）x +2x +3x +2x+1 分析： （1）首先把﹣7x 变为+2x ﹣9x ，然后多项式变为 x ﹣2x +1 ﹣9x ，接着利用完全平方公式和平方差公式分解因式 即可求解； （2）首先把多项式变为 x +2x +1﹣x +2ax﹣a ，然后利用公式 法分解因式即可解； （3）首先把﹣2x （1﹣y ）变为﹣2x （1﹣y） （1