云南财经大学校内数学建模选拔赛试题

20142014 年云南财经大学校内数学建模选拔赛试题年云南财经大学校内数学建模选拔赛试题 注意事项：注意事项： （1）请希望参加今年全国大学生数学建模竞赛的同学积极参加校内选 拔赛，但是要务必能够保证八月底提前一周回校参加集训，9 月 12 日-9 月 15 日参加竞赛。 （2）请各位同学下列 4 个问题中选一个问题，3 人组队，按照全国大 学生数学建模竞赛（cumcm）模板和格式要求书写论文。 （2）论文写好后，打印纸质文件，于6 月 20 日 11 点前将论文交送到 统数学院 310 办公室王天友老师，同时填写报名表。 A A人力资源安排问题人力资源安排问题 某高校数学系现有 44 名教师，其职称结构和相应的工资水平分布如表 1 所示。 表 1 数学系的职称结构及工资情况 人 数 教授 6 副教授 8 200 讲师 25 170 助教 5 110工资/日（元）250 目前，该系承接有 4 个项目，其中 2 项项目实践，需要到现场监理， 分别在 A 地和 B 地，主要工作在现场完成；另外2 项是理论研究，分别在C 地和 D 地，主要工作在办公室完成。由于 4 个项目来源于不同客户，并且 工作的难易程度不一，因此，各项目的合同对有关技术人员的报酬不同， 具体情况如表 2 所示。 表 2 不同项目和各种人员的报酬标准 A 收费B 教授 1000 1500 1300 1000 副教授 800 800 900 800 讲师 600 700 700 700 助教 500 600 400 500 （元/天）C D 为了保证项目质量，各项目中必须保证各职称人员结构符合客户的要 求，具体情况如表 3 所示。 表 3 各项目对专业技术人员结构的要求 教授 副教授 讲师 助教 总计 说明： 表中“1～2”表示“大于等于 1，小于等于2”，其他有“～”符号的 同理； 项目 D， 由于技术要求较高， 人员配备必须是讲师以上， 助教不能参加； 教授相对稀缺，而且是质量保证的关键，因此，各项目客户对教授的配备 有不能少于一定数目的限制。各项目对其他职称人员也有不同的限制或要 求； A 1～2 ≥1 ≥2 ≥1 ≤8 B 1～2 ≥1 ≥2 ≥2 ≤12 C 2 ≥1 ≥2 ≥1 ≤14 D 1～2 1～2 ≥3 -- ≤16 各项目客户对总人数都有限制； 由于 C、D 两项目是在办公室完成，所以每人每天有 50 元的管理费开 支。 (1) 收费是按人工计算的，而且 4 个项目总共同时最多需要的人数是 8+12+14+16=50，多于数学系现有人数44。因此需解决的问题是：如何合理 的分配现有的技术力量，使数学系每天的直接收益最大？并写出相应的论 证报告。 (2) 以一个星期为周期，如果每个教授最多只能工作四天，每个副教 授最多只能工作 5 天，讲师和助教每天都可以工作。此时如何合理的分配 现有的技术力量，使数学系一个星期的直接收益最大？并写出相应的论证 报告。 B B客房价格确定和预定问题客房价格确定和预定问题 旅游景区中的宾馆主要提供举办会议和游客使用。确定房间价格以及 开展预定服务是是需要解决的问题。本文要求针对下面两个问题进行建模 说明 1. 宾馆往往采用变动价格，根据市场需求情况调整价格，一般来说旅游旺 季价格比较高，淡季价格略低。往年房间价格是确定今年房间价格的重 要参考依据，下表给出了附表给出了某宾馆 2008 年 1 月～2011 年 12 月 期间， 每月标准间平均价格(单位:元)， 用你的模型说明价格变动的规律， 并据此估计未来一年内的标准房参考价格。可以收集更多的数据来佐证 你模型的价值（要求注明出处） 。 时间 2008.01 2008.02 2008.03 2008.04 2008.05 2008.06 2008.07 2008.08 2008.09 2008.10 2008.11 2008.12 价格 280 291 375 400 425 370 400 445 430 475 423 390 时间 2009.01 2009.02 2009.03 2009.04 2009.05 2009.06 2009.07 2009.08 2009.09 2009.10 2009.11 2009.12 价格 400 418 446 470 528 460 550 600 540 599 529 479 时间 2010.01 2010.02 2010.03 2010.04 2010.05 2010.06 2010.07 2010.08 2010.09 2010.10 2010.11 2010.12 价格 420 465 499 527 569 518 613 649 569 615 577 460 时间 2011.01 2011.02 2011.03 2011.04 2011.05 2011.06 2011.07 2011.08 2011.09 2011.10 2011.11 2011.12 价格 460 481 525 549 595 540 571 663 575 623 514 469 2. 在确定价格后，客房通过电话或互联网预定，这种预定具有很大的不确 定性，客户很可能由于各种原因取消预定。宾馆为了争取更大的利润，一 方面要争取客户，另一方面要降低客户取消预定遭受的损失。为此，宾馆 采用一些措施，如要求客户预付第一天房租作为定金。如果客户在前一天 中午以前取消预定，定金将如数退还，否则定金将被不再退还。在旅游旺 季，宾馆往往可以预定出超过实际套数的客房数,以减低客户取消预定宾馆 的损失。当然这样做可能会带来新的风险,因为届时如有超出客房数的客户 出现,宾馆要通过升级客房档次或双倍赔款来解决纠纷,为此宾馆还会承担 信誉风险。请在网上搜索一景点宾馆拥有的房间类型、套数、价位、往年 游客数等信息，为该宾馆制定合理的预定策略,并论证你的理由。 C C微博的传播微博的传播 微博，即微博客（MicroBlog）的简称。它提供了这样一个平台，你既 可以作为观众，在微博上浏览你感兴趣的信息；也可以作为发布者，在微 博上发布内容供别人浏览。发布的内容一般较短，例如在 140 字以内，微 博也由此得名。当然也可以发布图片，分享视频等。微博最大的特点就是： 发布信息快速、信息传播的速度快。 在微博世界里，关注重要的微博是一个重要的话题。名人的微博往往 受到的关注度较高，但是名人发表的微博未必是重要的微博。人们发现一 个名人博客和一个无名博客有明显区别。但在固定一段时间之后，人们微 博被转发的次数就趋于一致了。微博发出去后几分钟里的效果就预示了这 条微博以后能产生多大影响。 如果你关注了很多人，重要的博客可能会被大量的微博冲走， 最终错失重要信息。一种方法是：通过对新出内容的流行度来进行排序， 生成用户的社交时间轴，建立一个系统，对时间轴上的内容进行排序，序 的依据可以采用两种度量方式：最终流行度和发出时间。 建立你的数据获取方式，构建相应的数学模型，能够通过该模型判断 已经在网上发布的某个微博能火(或是重要微博)。 D D我国中长期人口结构与经济发展研究我国中长期人口结构与经济发展研究 2013 年两会期间传来消