【北师大版九年级课课练】4.3 相似多边形（2）

4相似多边形 一、请你填一填 （1）若△ABC∽△A′B′C′，AB=4，BC=5，AC=6，△A′B′C′的最大边长为15，那么它们的相似比是________,△A′B′C′的周长是________. （2）两个相似三角形的相似比为2∶3，它们周长的差是25，那么较大三角形的周长是________. （3）如图4—8—1，在ABCD中，延长AB到E，使BE=AB，延长CD到F，使DF=DC，EF交BC于G，交AD于H，则△BEG与△CFG的面积之比是________. 图4—8—1 （4）把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的倍，那么边长应缩小到原来的________倍. 二、认真选一选 （1）如图4—8—2，把一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点连线EF对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形长与宽的比为（ ） A.2∶1 B.∶1 C.∶1D.4∶1 图4—8—2 图4—8—3 （2）如图4—8—3，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，△ADE和四边形BCED的面积分别记为S1、S2，那么的值为（ ） A. B.C.D. （3）如图4—8—4，在Rt△ABC中，AD为斜边BC上的高，若S△CAD=3S△ABD，则AB∶AC等于（ ） 图4—8—4 A.1∶3B.1∶4C.1∶D. 1∶2 （4）顺次连结三角形三边的中点，所成的三角形与原三角形对应高的比是（ ） A.1∶4B.1∶3C.1∶D.1∶2 三、灵机一动 某生活小区开辟了一块矩形绿草地，并画了甲、乙两张规划图，其比例尺分别为1∶200和1∶500，求这块矩形草地在甲、乙两张图纸上的面积比. 四、用数学眼光看世界 如图4—8—5，△ABC是一块锐角三角形余料，其中BC=12 cm，高AD=8 cm，现在要把它裁剪成一个正方形材料备用，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，问这个正方形材料的边长是多少？ 图4—8—5 参考答案 一、（1）2∶5 37.5 （2）75 （3）1∶16 （4） 二、（1）C （2）C （3）C （4）D 三、解：设这块矩形绿地的面积为S，在甲、乙两张规划图上的面积分别为S1、S2 则=（）2，=（）2 ∴S1=，S2= ∴S1∶S2=∶=∶=25∶4 即：这块草地在甲、乙两张图上的面积比为25∶4 四、解：设这个正方形材料的边长为x cm，则△PAN的边PN上的高为（8－x） cm ∵由已知得：△APN∽△ABC ∴=，即=解得：x=4.8 答：这个正方形材料的边长为4.8 cm.