2019高考数学文科选填专项10

小题提速练(一) 一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．) 1．已知集合 A＝{x|x2－4x－5≤0}，B＝{x|x|≤2}，则 A∩(∁R RB)＝() A．[2，5] C．[－1，2] B．(2，5] D．[－1，2) 解析：选 B.由题得 A＝[－1，5]，B＝[－2，2]，则∁R RB＝(－∞，－2)∪(2，＋∞)，所以 A∩(∁R RB)＝(2，5]，故选 B. m2＋i 2．如果复数是纯虚数，那么实数m 等于() 1＋mi A．－1 C．0 或 1 m2＋i （m2＋i）（1－mi） B．0 D．0 或－1 通解：选 D. ＝ 1＋mi （1＋mi）（1－mi）  m2＋m＋（1－m3）im ＋m＝0， ＝，因为此复数为纯虚数，所以解得 m＝－1 或 0，故 3 1＋m2  1－m ≠0， 2 选 D. 优解：设 ＝bi(b∈R R 且 b≠0)，则有 bi(1＋mi)＝m2＋i，即－mb＋bi＝m2＋i，所以 1＋mi 2 －mb＝m ， 解得 m＝－1 或 0，故选 D. b＝1， m2＋i 2x＋y－6≥0，  3．设 x，y 满足约束条件x＋2y－6≤0，则目标函数 z＝x＋y 的最大值是()  y≥0， A．3 C．6 B．4 D．8 通解：选 C.作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，作直线x＋y＝0，平移 该直线，当直线经过点A(6，0)时，z 取得最大值，即 zmax＝6，故选 C. 1 / 7 优解：目标函数 z＝x＋y 的最值在可行域的三个顶点处取得，易知三条直线的交点分别 为(3，0)，(6，0)，(2，2)．当 x＝3，y＝0 时，z＝3；当 x＝6，y＝0 时，z＝6；当 x＝2，y ＝2 时，z＝4.所以 zmax＝6，故选 C. x2y2 4．若双曲线 2－2＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的离心率ab 为() A. 7 3 5 B．4 5 D．3 4 C.3 x2y2b 解析：选 D.因为双曲线 2－2＝1(a＞0，b＞0)的渐近线为 y＝± x，所以根据一条渐近 aba b4 线经过点(3，－4)，可知 3b＝4a∴ ＝ .∴e＝ a3 1 3 12，c＝ln3，则( )5．设 a＝，b＝ 23 π A．c＜a＜b C．a＜b＜c 111 11 b 1＋ a ＝ 24 5 1＋ 3 ＝3. 2 B．c＜b＜a D．b＜a＜c 1 3 1212＞0，c＝ln3＜ln 1＝0，所以 c＜b＜a，故选 B. 通解：选 B.因为 a＝ ＞＞b＝ 223 π 1 优解：因为 a3＝ ＞b3＝ 2 故选 B. 6．下列函数中，在其定义域内是增函数而且是奇函数的是() A．y＝2x C．y＝2x－2 x－ 133 ＝，所以a＞b＞0.又 c＝ln ＜ln 1＝0，所以c＜b＜a， 279π B．y＝2|x| D．y＝2x＋2 x－ 解析：选 C.因为 y＝2x为增函数，y＝2 －x 为减函数，所以y＝2x－2 －x 为增函数，又y＝ 2x－2 －x 为奇函数，所以选 C. 2 / 7 7．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2 的等腰三角形，俯视图是半 径为 1 的半圆，则该几何体的体积是() 43 A.π 3 C. 3π 3 1 B． π 2 D． 3π 6 解析：选 D.由三视图可知该几何体为一个半圆锥， 其中圆锥的底面半圆的半径为1，母 1 13 线长为 2，所以圆锥的高为 3，所以该几何体的体积V＝ × π×12×3＝π，故选 D. 3 26 π 8．已知函数 y＝sin(2x＋φ)在 x＝ 处取得最大值，则函数 y＝cos(2x＋φ)的图象() 6 π  A．关于点 6，0对称 π  B．关于点 3，0对称 π C．关于直线 x＝ 对称 6 π D．关于直线 x＝ 对称 3 πππ 解析：选 A.由题意可得 ＋φ＝ ＋2kπ，k∈Z Z，即 φ＝ ＋2kπ，k∈Z Z，所以 y＝cos(2x＋ 326 ππππππ 2x＋ ＋2kπ＝cos2x＋ ，k∈Z Z.当 x＝ 时，cos2× ＋ ＝cos ＝0，所以函数 y φ)＝cos 666662 π  ππ ，0 对称，不关于直线x＝ 对称，故A 正确，C 错误；当x＝＝cos(2x＋φ)的图象关于点 6 63 πππ53 2× ＋ ＝cos π＝－ ，所以函数 y＝cos(2x＋φ)的图象不关于点，0对称，也时，cos 363 62 π 不关于直线 x＝ 对称，故 B、D 错误．故选 A. 3 π 9． 在如图所示的圆形图案中有12 片树叶， 构成树叶的圆弧均相同且所对的圆心角为 ， 3 若在圆内随机取一点，则此点取自树叶(即图中阴影部分)的概率是() 3 / 7 33 A．2－ π 13 C. － 32π 63 B．4－ π 2 D．3 解析：选 B.设圆的半径为 r，根据扇形面积公式和三角形面积公式得阴影部分的面积S 13 ＝24 πr2－r2＝4πr2－6 3r2，圆的面积 S′＝πr2，所以此点取自树叶(即图中阴影部分) 46 S63 的概率为 ＝4－，故选 B. S′π 10．给出四个函数， 分别满足①f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，②g(x＋y)＝g(x)·g(y)，③h(x·y)＝h(x) ＋h(y)，④m(x·y)＝m(x)·m(y)．又给出四个函数的图象，那么正确的匹配方案可以是() A．①甲，②乙，③丙，④丁 B．①乙，②丙，③甲，④丁 C．①丙，②甲，③乙，④丁 D．①丁，②甲，③乙，④丙 解析： 选 D.①f(x)＝x， 这个函数可使 f(x＋y)＝f(x)＋f(y)成立， ∵f(x＋y)＝x＋y， x＋y＝f(x) ＋f(y)， ∴f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，故①对应丁．②寻找一类函数 g(x)，使得g(x＋y)＝g(x)·g(y)，指数 函数y＝ax(a＞0， a≠1)具有这种性质， 令g(x)＝ax， g(y)＝ay， 则g(x＋y)＝ax＋y＝ax·ay＝g(x)·g(y)， 故②对应甲． ③寻找一类函数 h(x)， 使得 h(x·y)＝h(x)＋h(y)， 对数函数具有这种性质， 令 h(x) ＝logax，h(y)＝logay，则h(x·y)＝loga(xy)＝logax＋logay＝h(x)＋h(y)，故③对应乙．④令 m(x) ＝x2，这个函数可使 m(xy)＝m(x)·m(y)成立，∵m(x)＝x2，∴m(x·y)＝(xy)2＝x2y2＝m(x)·m(y)， 故④对应丙．故选 D. 4 / 7 1 11．已知抛物线y＝ x2，AB 为过焦点 F 的弦，过A，B 分别作抛物 4 线的切线，两切线交于点M，设A(xA，yA)，B(xB，yB)，M(xM，yM)，则： ①若 AB 的斜率为 1，则|AB|＝4；②|AB|min＝2；③yM＝－1；④若AB 的 斜率为