2019高考数学文科选填专项10

小题提速练一 一、选择题本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1．已知集合 A＝{x|x2－4x－5≤0}，B＝{x|x|≤2}，则 A∩∁R RB＝ A．[2，5] C．[－1，2] B．2，5] D．[－1，2 解析选 B.由题得 A＝[－1，5]，B＝[－2，2]，则∁R RB＝－∞，－2∪2，＋∞，所以 A∩∁R RB＝2，5]，故选 B. m2＋i 2．如果复数是纯虚数，那么实数m 等于 1＋mi A．－1 C．0 或 1 m2＋i （m2＋i）（1－mi） B．0 D．0 或－1 通解选 D. ＝ 1＋mi （1＋mi）（1－mi）  m2＋m＋（1－m3）im ＋m＝0， ＝，因为此复数为纯虚数，所以解得 m＝－1 或 0，故 3 1＋m2  1－m ≠0， 2 选 D. 优解设 ＝bib∈R R 且 b≠0，则有 bi1＋mi＝m2＋i，即－mb＋bi＝m2＋i，所以 1＋mi 2 －mb＝m ， 解得 m＝－1 或 0，故选 D. b＝1， m2＋i 2x＋y－6≥0，  3．设 x，y 满足约束条件x＋2y－6≤0，则目标函数 z＝x＋y 的最大值是  y≥0， A．3 C．6 B．4 D．8 通解选 C.作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，作直线x＋y＝0，平移 该直线，当直线经过点A6，0时，z 取得最大值，即 zmax＝6，故选 C. 1 / 7 优解目标函数 z＝x＋y 的最值在可行域的三个顶点处取得，易知三条直线的交点分别 为3，0，6，0，2，2．当 x＝3，y＝0 时，z＝3；当 x＝6，y＝0 时，z＝6；当 x＝2，y ＝2 时，z＝4.所以 zmax＝6，故选 C. x2y2 4．若双曲线 2－2＝1a＞0，b＞0的一条渐近线经过点3，－4，则此双曲线的离心率ab 为 A. 7 3 5 B．4 5 D．3 4 C.3 x2y2b 解析选 D.因为双曲线 2－2＝1a＞0，b＞0的渐近线为 y＝ x，所以根据一条渐近 aba b4 线经过点3，－4，可知 3b＝4a∴ ＝ .∴e＝ a3 1 3 12，c＝ln3，则 5．设 a＝，b＝ 23 π A．c＜a＜b C．a＜b＜c 111 11 b 1＋ a ＝ 24 5 1＋ 3 ＝3. 2 B．c＜b＜a D．b＜a＜c 1 3 1212＞0，c＝ln3＜ln 1＝0，所以 c＜b＜a，故选 B. 通解选 B.因为 a＝ ＞＞b＝ 223 π 1 优解因为 a3＝ ＞b3＝ 2 故选 B. 6．下列函数中，在其定义域内是增函数而且是奇函数的是 A．y＝2x C．y＝2x－2 x－ 133 ＝，所以a＞b＞0.又 c＝ln ＜ln 1＝0，所以c＜b＜a， 279π B．y＝2|x| D．y＝2x＋2 x－ 解析选 C.因为 y＝2x为增函数，y＝2 －x 为减函数，所以y＝2x－2 －x 为增函数，又y＝ 2x－2 －x 为奇函数，所以选 C. 2 / 7 7．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2 的等腰三角形，俯视图是半 径为 1 的半圆，则该几何体的体积是 43 A.π 3 C. 3π 3 1 B． π 2 D． 3π 6 解析选 D.由三视图可知该几何体为一个半圆锥， 其中圆锥的底面半圆的半径为1，母 1 13 线长为 2，所以圆锥的高为 3，所以该几何体的体积V＝ π123＝π，故选 D. 3 26 π 8．已知函数 y＝sin2x＋φ在 x＝ 处取得最大值，则函数 y＝cos2x＋φ的图象 6 π  A．关于点 6，0对称 π  B．关于点 3，0对称 π C．关于直线 x＝ 对称 6 π D．关于直线 x＝ 对称 3 πππ 解析选 A.由题意可得 ＋φ＝ ＋2kπ，k∈Z Z，即 φ＝ ＋2kπ，k∈Z Z，所以 y＝cos2x＋ 326 ππππππ 2x＋ ＋2kπ＝cos2x＋ ，k∈Z Z.当 x＝ 时，cos2 ＋ ＝cos ＝0，所以函数 y φ＝cos 666662 π  ππ ，0 对称，不关于直线x＝ 对称，故A 正确，C 错误；当x＝＝cos2x＋φ的图象关于点 6 63 πππ53 2 ＋ ＝cos π＝－ ，所以函数 y＝cos2x＋φ的图象不关于点，0对称，也时，cos 363 62 π 不关于直线 x＝ 对称，故 B、D 错误．故选 A. 3 π 9． 在如图所示的圆形图案中有12 片树叶， 构成树叶的圆弧均相同且所对的圆心角为 ， 3 若在圆内随机取一点，则此点取自树叶即图中阴影部分的概率是 3 / 7 33 A．2－ π 13 C. － 32π 63 B．4－ π 2 D．3 解析选 B.设圆的半径为 r，根据扇形面积公式和三角形面积公式得阴影部分的面积S 13 ＝24 πr2－r2＝4πr2－6 3r2，圆的面积 S′＝πr2，所以此点取自树叶即图中阴影部分 46 S63 的概率为 ＝4－，故选 B. S′π 10．给出四个函数， 分别满足①fx＋y＝fx＋fy，②gx＋y＝gxgy，③hxy＝hx ＋hy，④mxy＝mxmy．又给出四个函数的图象，那么正确的匹配方案可以是 A．①甲，②乙，③丙，④丁 B．①乙，②丙，③甲，④丁 C．①丙，②甲，③乙，④丁 D．①丁，②甲，③乙，④丙 解析 选 D.①fx＝x， 这个函数可使 fx＋y＝fx＋fy成立， ∵fx＋y＝x＋y， x＋y＝fx ＋fy， ∴fx＋y＝fx＋fy，故①对应丁．②寻找一类函数 gx，使得gx＋y＝gxgy，指数 函数y＝axa＞0， a≠1具有这种性质， 令gx＝ax， gy＝ay， 则gx＋y＝ax＋y＝axay＝gxgy， 故②对应甲． ③寻找一类函数 hx， 使得 hxy＝hx＋hy， 对数函数具有这种性质， 令 hx ＝logax，hy＝logay，则hxy＝logaxy＝logax＋logay＝hx＋hy，故③对应乙．④令 mx ＝x2，这个函数可使 mxy＝mxmy成立，∵mx＝x2，∴mxy＝xy2＝x2y2＝mxmy， 故④对应丙．故选 D. 4 / 7 1 11．已知抛物线y＝ x2，AB 为过焦点 F 的弦，过A，B 分别作抛物 4 线的切线，两切线交于点M，设AxA，yA，BxB，yB，MxM，yM，则 ①若 AB 的斜率为 1，则|AB|＝4；②|AB|min＝2；③yM＝－1；④若AB 的 斜率为