游戏中的数学

游戏中的数学游戏中的数学 【活动内容】【活动内容】 《游戏中的数学》由人教版小学数学五年级上册《掷一掷》改编发展完成， 属于综合实践范畴，适合小学高年级采用。 【内容提要】【内容提要】 小学课程标准指出： “综合与实践”是实现“积累数学活动经验、培养学生 应用意识和创新意识”的重要和有效的手段。本课采用游戏的形式，让学生在充 满挑战的活动过程中身心愉悦地主动探究与合作学习， 发现游戏背后隐藏的奥秘， 感悟游戏背后的数学道理。 【活动目标】【活动目标】 1．在游戏活动中运用已学过的有关知识，培养学生联系生活，善于发现问 题，分析解决问题的能力，让学生在玩中感悟游戏背后的数学思想和道理。 2．通过一系列的游戏活动，培养学生的数学意识，感受数学的价值，体 验学习数学、应用数学的乐趣。 【重点】【重点】 游戏中激发学生数学思考，培养学生用数学的眼光看问题的意识和能力。 【难点】【难点】 让学生发现游戏活动中的数学奥秘。 【材料准备】【材料准备】 扑克牌、骰子、数字卡、彩色笔及学习单等。 【活动过程】【活动过程】 一、游戏一、游戏 1 1：摸牌：摸牌 1、谈话 师：同学们喜欢玩游戏吗？ 师：老师也特别爱玩游戏，游戏有规则、有输也有赢，所以吸引我们，今天 我们就一起来玩游戏。 2、摸牌 师：我手中有红牌和黑牌各 10 张，请 1 位男同学和 1 位女同学上来轮流抽 牌，每人抽5 张牌，女生抽到红牌得1 分，男生抽到黑牌得1 分，得分多的 同学为赢。 师：这个游戏规则公平吗？ 生：公平，每人抽取红牌和黑牌的机会是相等的。 师：也就是说，抽到红牌和黑牌的可能性是相等的，要赢只有靠运气。 二、游戏二、游戏 2 2：抢“：抢“1010”” （出示游戏规则） 师：我们一起玩抢 10 的游戏，规则是：1~10 一共有 10 个数，两人从 1 开 始轮流抢数，每次只能抢 1 个数或者 2 个数，谁先抢到 10 谁赢。 师：为什么我抢到 7 的时候，你们就意识到老师会赢呢？ 师：也就是说要抢 10 就要先抢哪个数？ 师：同样道理，要抢到 7 要先抢到几呢？ 师：有没有什么奥秘在里面？ 生：只要先抢到 1 就能先抢到 10。 师：先抢 1，还是要抢 1 和 2 呢？ 师：这个游戏要抢到 10，就要抢到 7，┅┅这是从结果到起点的思考方法， 在数学上叫做倒推法。 师：所以玩游戏有时靠运气，有时要讲究策略。 三、游戏三、游戏 3 3：玩骰子：玩骰子 1、确定所有可能的“和” 下面我们就来玩掷骰子的游戏，我把这两颗骰子同时掷一下，朝上的面的点 数分别是几和几？那朝上的面的点数和是多少？ 如果把两个骰子同时再掷一下，猜猜朝上的面的点数和会是几？ （学生回答，教师板书 2、3、4、5、6、7、8、9； 10、11、12 ） 师:有可能是 1 和 13 吗？（不可能） 师：最小的和是 2，最大的和是 12，也就是两个骰子朝上的面的点数和在 2~ 12 之间，一共有 11 种可能。 2、提出规则，猜想结果 师：下面老师把可能出现的这11 个和分成 A、B 两组， A 组的点数和有 2、3、4、10、11、12 这六种，B 组的点数和只有 5、6、7、8、9 五种，如果像 刚才那样玩掷骰子的游戏， 你们觉得选 A 组赢的可能性大还是选 B 组赢的可能性 大呢？ 生 1：A 组的和有 6 个，B 组的和才 5 个，当然是选 A 组赢的可能性要大。 生 2：我选 B 组，感觉 B 组的机会比较多。 师：看来都有不同的意见，到底选哪一组会赢呢，我们来玩一玩，一起来验 证一下。 3、游戏验证，感知规律 （1）组织游戏 ①同桌两人一人掷，一人涂。 ②从下往上把每次掷到的和记录在学习单 1 的表格上。 （说明：所掷的和是 5，就在 5 的上方涂一格；所掷的和是 8 就在 8 的上方 涂一格，如果某一列涂满，可自行加格子。） 3音乐停，表示游戏结束，请快速统计结果。 ○ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2）交流结果 师：有结果了吗？我们看看这几组同学的结果，哪组赢？ 像他们一样也是 B 组赢的同学举手，有不一样的结果吗？（可能出现 A 组赢） 师：为什么 B 组赢的可能性大得多？到底是什么原因？ 生 1：因为 A 组的和都在边上，而 B 组的和都在中间，所以掷出 B 组的机会 就比较多； 生 2：因为 A 组的 2 只有 1 和 1 一种可能，而 12 也只有 6 和 6 一种可能， 而和在中间 5、6、7、8、9 的可能有很多种。 师： 当 2 个骰子的朝上的面的点数和是 2 的时候， 它只有 1 和 1 一种组合， 和是 7 的有 1 和 6、2 和 5、3 和 4、4 和 3、5 和 2、6 和 1 六种组合，是这样吗？ 师：像这样组合较少的和在哪一组？组合较多的和在哪一组呢？ 4、理论验证，揭示奥秘 师：到底 A 组和的组合多还是 B 组和的组合多呢，我们通过一个表格来研 究。 （1） 填表（出示表格） 师：你能看明白这个表吗？横排和竖排的 6 个数分别表示什么？ 师：横排的6 个数表示其中一个骰子朝上面的点数，竖排的6 个数表示另 一个骰子朝上面的点数，其余的空格是表示两个骰子朝上面的点数和。 师：一共有多少个空格？（六六三十六） 师：（指着最上项左起的第一个空格）这里填几？ 师：为什么填 2？ 师：（指着最左列第二个空格）这里又填几？你能把其他的和都计算出来 吗？ 2 23 4 5 6 7 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 6 6 7 7 8 8 9 9 7 8 9 8 9 10 3 3 4 5 6 1 1 1 1 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 6 6 6 7 1011 10101112 （2）观察表格，发现游戏输赢的奥秘 师：我们来看看这位同学填的结果，你们填的和他一样吗？ 师：大家真棒，老师填的和大家的一样。（呈现完整的图表） 师：请仔细观察这个表格，同桌互相说说你有什么发现？ 生 1：我发现 7 出现的次数最多，有 6 次，2 和 12 出现的次数最少，只有 1 次。 师：我把 AB 组和出现的次数分别用蓝色和黄色表示出来，现在很清晰的看 出 B 组的和出现了 24 次，A 组的和出现了 12 次。 师：同学们，现在你们明白 B 组能赢的秘密了吗？ 生：24 次比 12 次要大得多，所以选 B 组赢的可能性比较大。 师：选 A 组一定会输吗？（虽然选 A 组的可能性小，但也有赢的可能，当然 也可能会打平） 四、总结四、总结 师：刚才玩了 3 个游戏，开心吗？游戏 1 规则公平，输赢靠运气，游戏2 应 用了数学中的倒推思想，游戏 3 应用了数学中组合及可能性大小的知识，所以， 玩游戏不仅要玩得开心，还要什么呢？说说你的想法。 （学生联系游戏过程交流自己的想法与感受。） 师： 今后，相信大家在游戏中一定会做到玩中学，玩中悟，善于发现游戏 背后的数学问题，我们今天要学习的内容就叫《游戏中的数学》。 （板书：游戏 中的数学） 五、延伸拓展五、延伸拓展 师：开心的时刻总是过得特别的快，大家还想玩吗？ 有 5、6、7、8