2019年四川自贡数学中考试题及答案

20192019 年四川省自贡市中考数学试题年四川省自贡市中考数学试题 一、选择题一、选择题[ [共共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 4848 分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的）的） 1． （4 分）﹣2019 的倒数是（） A．﹣2019B．﹣C．D．2019 2． （4 分）近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．现在中国 高速铁路营运里程将达到23000 公里，将 23000 用科学记数法表示应为（） A．2.3×104B．23×103C．2.3×103D．0.23×105 3． （4 分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 4． （4 分）在 5 轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90 分，甲的成绩方差 是 15，乙的成绩方差是 3，下列说法正确的是（） A．甲的成绩比乙的成绩稳定 B．乙的成绩比甲的成绩稳定 C．甲、乙两人的成绩一样稳定 D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定 5． （4 分）如图是一个水平放置的全封闭物体，则它的俯视图是（） A．B． C．D． 6． （4 分）已知三角形的两边长分别为1 和 4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（） A．7B．8C．9D．10 7． （4 分）实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（） A．|m|＜1B．1﹣m＞1C．mn＞0D．m+1＞0 8． （4 分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0 无实数根，则实数m的取值范围是（） A．m＜1B．m≥1C．m≤1D．m＞1 9． （4 分）一次函数y＝ax+b与反比列函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c的大致图 象是（） A．B． C．D． 10． （4 分）均匀的向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的函数关系如图所示， 则该容器是下列四个中的（） A．B．C．D． 11． （4 分）图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形面板翻折起来后，就 能形成一个圆形桌面（可近似看作正方形的外接圆） ，正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比最接 近（） A．B．C．D． 12． （4 分）如图，已知A、B两点的坐标分别为（8，0） 、 （0，8） ，点C、F分别是直线x＝﹣5 和x轴 上的动点，CF＝10，点D是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E，当△ABE面积取得最小值时， tan∠BAD的值是（） A．B．C．D． 二、填空题（共二、填空题（共 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分）分） 13． （4 分）如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1＝120°，则∠2＝． 14． （4 分）在一次有 12 人参加的数学测试中，得 100 分、95 分、90 分、85 分、75 分的人数分别是 1、3、4、2、2，那么这组数据的众数是分． 15． （4 分）分解因式：2x2﹣2y2＝． 16． （4 分）某活动小组购买了4 个篮球和 5 个足球，一共花费了466 元，其中篮球的单价比足球的单价 多 4 元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程 组为． 17． （4 分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，CD∥AB，∠ABC的平分线BD 交AC于点E，DE＝． 18． （4 分）如图，在由 10 个完全相同的正三角形构成的网格图中，∠α、∠β 如图所示，则 cos（α+β） ＝． 三、解答題（共三、解答題（共 8 8 个题，共个题，共 7878 分）分） 19． （8 分）计算：|﹣3|﹣4sin45°+ 20． （8 分）解方程：﹣＝1． +（π﹣3）0 21． （8 分）如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB＝CD，连接AD、BC． 求证： （1）＝； （2）AE＝CE． 22． （8 分）某校举行了自贡市创建全国文明城市知识竞赛活动，初一年级全体同学参加了知识竞赛． 收集教据：现随机抽取了初一年级30 名同学的“创文知识竞赛”成绩，分数如下（单位：分） ： 90856892818495938789 78 99 89 85 97 88819586989593898684 87 79 85 89 82 整理分析数据： 成绩x（单位：分） 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100 频数（人数） 1 17 （1）请将图表中空缺的部分补充完整； （2）学校决定表彰“创文知识竞赛”成绩在 90 分及其以上的同学．根据上面统计结果估计该校初一 年级 360 人中，约有多少人将获得表彰； （3） “创文知识竞赛”中，受到表彰的小红同学得到了印有龚扇、剪纸、彩灯、恐龙图案的四枚纪念 章，她从中选取两枚送给弟弟，则小红送给弟弟的两枚纪念章中，恰好有恐龙图案的概率是． 23． （10 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m ≠0）的图象相交于第一、象限内的A（3，5） ，B（a，﹣3）两点，与x轴交于点C． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）在y轴上找一点P使PB﹣PC最大，求PB﹣PC的最大值及点P的坐标； （3）直接写出当y1＞y2时，x的取值范围． 24． （10 分）阅读下列材料：小明为了计算1+2+22+…+22017+22018的值，采用以下方法： 设S＝1+2+22+…+22017+22018① 则 2S＝2+22+…+22018+22019② ②﹣①得 2S﹣S＝S＝22019﹣1 ∴S＝1+2+22+…+22017+22018＝22019﹣1 请仿照小明的方法解决以下问题： （1）1+2+22+…+29＝； （2）3+32+…+310＝； （3）求 1+a+a2+…+an的和（a＞0，n是正整数，请写出计算过程） ． 25． （12 分） （1）如图 1，E是正方形ABCD边AB上的一点，连接BD、DE，将∠BDE绕点D逆时 针旋转 90°，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G． ①线段DB和DG的数量关系是； ②写出线段BE，BF和DB之间的数量关系． （2）当四边形ABCD为菱形，∠ADC＝60°，点E是菱形ABCD边AB所在直线上的一点，连接 BD、DE，将∠BDE绕点D逆时针旋转 120°，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G． ①如图 2，点E在线段AB上时，请探究线段BE、BF和BD之间的数量关系，写出结论并给出证明； ②如图 3，点E在线段AB的延长线上时，DE交射线BC于点M，若BE＝1，AB＝2，直接写出线 段GM的长度． 26． （14 分）如图，已知直线AB与抛物线C：y＝ax2+2x+c相交于点A（﹣1，0）和点B（2，3）两 点． （1）求抛物线C函数表达式； （2） 若点M是位于直线AB上方抛物线上的一动点， 以MA、MB为相邻的两边作平行四边形MANB， 当平行四边形