小学数学统计与概率

小学数学统计与概率小学数学统计与概率 一、数据分析观念的内涵 1. 在实验稿《课标》中“统计观念”是核心概念，现在为什么改名为“数据分 析观念” 呢？ 在《不列颠百科全书》中关于统计学是这样定义：统计学是关于收集和分析数 据的科学和艺术。 的确，统计学的一个研究对象是数据，它是通过收集数据，以及对数据的分析 来帮我们解决问题的。 在义务教育阶段 我们 处理的数据都是有实际背景的，正如 课表组组长 史宁中 教授所述：“数据是信息的载体，这个载体包括数，也包括言 语、信号、图像，凡是能够承载事物信息的东西都构成数据，而统计学就是通过这 些载体来提取信息进行分析的科学和艺术。” 可见，统计学的一个核心是数据分析，实验稿中叫统计观念，现在叫数据分析 观念，这两点并没有本质性的不同，而是用这样的语言更加点出了统计的核心就是 数据分析让人一目了然。 2. 数据分析观念的内涵 在课标当中，对于数据分析观念，有这样的描述：了解在现实生活中有许多问 题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息； 了 解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法； 通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另 一方面说明只要有足够的数据就可能从中发现规律。数据分析是统计的核心。 3. 如何发展学生的 “ 数据分析观念 ” ？ 第一，就是让学生去经历这个数据分析的过程，体会数据中蕴含的信息。 例如，清华附属小学 安华 老师执教的一年级《统计》。 安 老师为学生提供 了四部动画片，选出大家最喜欢看的一部进行播放。学生的想法各不相同，这可怎 么办呢？老师启发学生自己去想办法，让学生感悟到我们是为了解决问题而来做统 计的。统计什么？怎样统计呢？学生自始至终都在思考中，他们最先想到举手表决， 却没有准确统计出结果，然后又继续想办法，有的学生说站起来这样数的更清楚了， 还有说在小组内去统计，然后我们再汇总，最后大家都统一到用投票表决的方法来 统计。当数据统计上来以后，如何让学生体会数据中蕴含的信息呢？ 安 老师让学 生利用数据来推断，看哪部动画片，要用数据来说话。恰巧当时这个班正好有一个 孩子是请假没来， 老师提出问题： 如果这名同学也来投票表决， 还是去看 “多啦 A 梦” 吗？学生根据数据利用简单推理也做出了判断。 第二，鼓励学生掌握数据分析的方法，根据问题的背景能选择合适的方法。 例如，体育课上 11 名男同学 100 米 跑的成绩： 13 秒 2 17 秒 13 秒 5 15 秒 8 12 秒 17 秒 1 16 秒 7 15 秒 6 17 秒 16 秒 6 16 秒 7 。 平均数： 15 秒 6 ，中位数： 16 秒 6 （1）如果选择参加一项比赛，希望有一半的男同学可以参加，选择哪个成绩作 为标准？ （2）如果希望确定一个较高的标准，选择哪个成绩作为标准？（答案不唯一） （3）如果要确定一个标准，你如何确定？为什么？ 第三，通过数据分析，让学生感受数据的随机性。 史宁中说：“统计与概率领域的教学重点是发展学生的数据分析意识，培养学 生的随机观念，难点在于，如何创设恰当的活动，体现随机性以及数据获得、分析、 处理进而作出决策的全过程。” 例如：上学时间。 学生记录自己在一个星期内每天上学途中所需要的时间，如果把记录时间精确 到分，可能学生每天上学途中需要的时间是不一样的，可以让学生感悟数据的随机 性；更进一步，让学生感悟虽然数据是随机的，但数据较多时具有某种稳定性，可 以从中得到很多信息，比如，通过一个星期的调查可以知道“大概”需要多少时间。 为什么我们要在统计概率教学中，把数据分析观念作为一个核心概念呢？可以 从标准解读中对核心概念的价值进行分析。 在标准解读中，提出了四个方面的价值。第一，它们是学生在义务教育阶段数 学课程中最应培养的数学素养，是促进学生发展的重要方面 ( 教育价值 ) ；第二， 核心概念往往是一类课程内容的核心或聚焦点，它有利于我们把握课程内容的线索 和层次，抓住教学中的关键；第三，核心概念本质上体现的是数学的基本思想；第 四，这些核心概念都是数学课程的目标点，也应该成为数学课堂教学的目标，并通 过教师的教学予以落实。 二、统计与概率的内容变化及主线分析 （一）新课标中关于“统计与概率”的内容标准 1. 《标准》中有关“统计与概率”的内容标准 2． 分析调整原因 “统计与概率”内容结构做了较大调整，使三个学段内容学习的层次性更加明 确。强调培养数据分析观念，与学生的现实生活联系得更加紧密。内容结构上，三 个学段有较大的差别。第一学段内容大减少，只保留 3 条要求。主要是学会分类、 会进行简单的数据搜集与整理的；第二学段分为“简单数据统计过程”和“随机现 象发生的可能性”两部分，共 8 条；第三学段分为“抽样与数据分析”和“事件的 概率两部分”，共 11 条。这样调整的原因在于，在实验过程中原来第一学段对于 统计与概率内容的要求，按照学生现有的理解水平，学习有一定困难，教学设计与 实施有很大难度。同时，在内容上与后面两个学段有很大的重复。因此，较大幅度 降低了第一学段统计与概率内容的要求，对后两个学段的内容也做相关的调整，如 中位数、众数等内容从第二学段移到第三学段。这样使统计与概率内容在三个学段 的要求上有明显区分，在难度上也表现一定的梯度。 （二）统计与概率的内容主线 统计与概率的内容主线，主要包括四方面的内容，第一是数据分析过程；第二 是数据分析方法；第三是数据的随机性；第四是随机现象及简单事件发生的概率。 这四条主线很重要，我们常说教知识不仅仅要教给学生一颗一颗的珍珠，还需要把 这些珍珠串成一条一条美丽的项链，显然主线就是串这个项链非常重要的方面。 我们可以看到课标每个学段的第一句话，都是提出了有关过程的要求，显然就 成为了统计学习的最主要或者最首要的一个主线，《标准》在三个阶段都提出了相 应的要求：在第一学段中，提出“经历简单的数据收集和整理过程”；在第二学段 中，提出“经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程（可使用计算器）”。 在第三学段中，提出“经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的 过程；能用计算器处理较为复杂的数据”。 从三个学段的要求不难看到，首先过程都是重要的，第二数据分析的过程可以 包括收集、整理、描述和分析，另外随着年龄的差别，在要求上会有所差别，第一 学段经历简单就可以了，到第二学段稍微要把描述分析数据提出来是这样一个过程， 为了使大家对这个过程，再加深理解，我们下面列举标准中的一个案例，来说明这 个过程。 第一学段（《标准》例 19 ）：对全班同学的身高进行调查分析。 从以下的数据中可以得到哪些信息呢？ 第 1 小组 116 128 124 135 128 141 第 2 小组 129 130 134 127 134 138 第 3 小组 138 142 119 123 127 146 第 4 小组 119 137 136 138 150 152 第 5 小组 125 120 131 143 135 148 第 6 小组 138 132 147 139 148 139 [ 说明