数学史读书笔记

《数学史》读书笔记 十九世纪欧洲社会环境也为数学发展提供了适宜舞台, 法国资产阶级大革命所造成民主 精神和重视数学教育风尚, 激励大批有才能青年步入数学教育和研究领地。法国在十九世纪 一直是最活跃数学中心之一, 涌现出一批优异人才, 如傅里叶、 泊松、 彭赛列、 柯西、 刘维尔、 伽罗华、 埃尔米特、 若尔当、 达布、 庞加莱、 阿达马。她们在几乎全部数学 分支中都作出了卓越贡献。法国革命影响波及欧洲各国, 使整个学术界思想十分活跃, 突破 了一切禁区。 复分析真正作为现代分析一个研究领域, 是在 19 世纪建立起来, 关键奠基人是柯西、 黎曼和魏尔斯特拉斯, 三者出发点和探索方法有所不一样, 但却能够说是殊途同归。 把分析建立在“纯粹算术”基础之上, 这方面努力在 19 世纪后半叶酿成了数学史上著名 “分析算术化”运动, 这场运动主将是魏尔斯特拉斯．魏尔斯特拉斯认为实数给予我们极限与 连续等概念, 从而成为全部分析本源．要使分析严格化, 首先就要使实数系本身严格化．为 此最可靠措施是根据严密推理将实数归结为整数(有理数)．这么, 分析全部概念便可由整数 导出, 使以往漏洞和缺点都能得以填补．这就是所谓“分析算术化”纲领, 魏尔斯特拉斯本人 和她学生们为实现这一纲领作出了艰苦努力并取得了很大成功． 魏尔斯特拉斯工作一向以严 格著称, 她相关解析函数工作也是以追求绝对严格性为特征．所以, 魏尔斯特拉斯不仅拒绝 使用柯西经过复积分所取得结果(包含柯西积分定理和留数理论), 她也不能接收黎曼提出那 种几何“超验”方法．她相信函数论原理必需建立在代数真理基础上, 所以她把目光投向了幂 级数． 用幂级数表示已用解析形式给出复函数, 对于魏尔斯特拉斯来说并不是一个新发 明．不过, 从已知一个在限定区域内定义某个函数幂级数出发, 依据幂级数相关定理, 推导 出在其她区域中定义同一函数另部分幂级数, 这个问题是魏尔斯特拉斯处理．上述过程也称 为解析开拓, 它在魏尔斯特拉斯理论中起着基础作用．使用这种方法, 已知某个解析函数在 一点处幂级数, 经过解析开拓, 我们就能够完全得到这个解析函数．在19 世纪末, 魏尔斯 特拉斯方法占据了主导地位, 正是这种影响, 使得“函数论”成为复变函数论同义词．不过以 后柯西和黎曼思想被融合在一起, 其严密性也得到了改善, 而魏尔斯特拉斯思想还逐步从柯 西—黎曼见解推导出来．这么, 上述三种传统便得到了统一．魏尔斯特拉斯在这一时期继续分 析算术化工作, 提出了现代通用极限定义, 即用静态方法(不等式)刻画改变过程。她结构出 四处不可微连续函数实例, 告诫大家必需精细地处理分析学对象, 对实变函数论兴起起了催 化作用。在复变函数论方面, 她提出了基于幂级数解析开拓理论。魏尔斯特拉斯众多结果出 自她任中学教员时期, 到 1859 年出任柏林大学老师后才广为人知。因为她为分析奠基出色 成就, 后被誉为“现代分析之父” 不过, 1872 年, 戴德金、 康托尔、 梅雷和海涅等人几乎同时发表了她们各自实数理 论, 而其中戴德金和康托尔实数结构方法正是我们现在通常所采取．这表明, 由实数组成基 础序列不会产生任何更新类型数, 或者说由实数组成基础序列不需要任何更新类型数来充当 它极限, 因为已经存在实数已足够提供其极限了．所以, 从为基础序列提供极限见解来说, 实数系是一个完备系． 这么, 长久以来围绕着实数概念逻辑循环得以根本消除．实数定义及 其完备性确立, 标志着由魏尔斯特拉斯提倡分析算术化运动大致宣告完成。篇二: 数学史读 书笔记 2 《数学史概论》读书笔记（二） 又这么过了一个月了, 尽管也就那么几节数学史课, 可是, 仍然让我听得津津入味。认 识数学历史, 重温数学发展道路。 数学, 似乎是一个枯燥学科, 不过, 却是我们生活当中, 最为有用工具之一, 它是物 理化学生物摇篮, 是政治经济学基础, 是市场里公平秤, 是我们量化自己必需工具。数学, 就是这么一个“工具箱”, 前人用万分努力汗水, 把这个工具弄得更为人性化, 更能让我们好 好地使用。《数学史概论》这本书, 真让我对数学有了更深认识。 下面, 我说说从《数学史概论》这本书, 我又学到了什么。 研究数学发展历史学科, 是数学一个分支, 也是自然科学史研究下属一个关键分支。数 学史研究任务在于, 搞清数学发展过程中基础史实, 再现其原来面貌, 同时透过这些历史现 象对数学成就、 理论体系与发展模式作出科学、 合了解释、 说明与评价, 进而探究数学科 学发展规律与文化本质。作为数学史研究基该方法与手段, 常有历史考证、 数理分析、 比 较研究等方法。能够说, 在数学漫长进化过程中, 几乎没有发生过根本推翻前人建筑情况。 正是我们不停地为数学这座高楼添砖加瓦, 它才能越立越高, 越来越扎实, 我也为能够这么 学习和认识数学而感到满足! 篇三: 数学史读书笔记 1 读完《数学史》, 心底不由得一阵感动。数学殿堂是多么华丽,我们这一本本厚厚高中 书本中蕴含着多少前人探索,未来数学史会不会因为我们发觉发明而改写? 数学,似乎是一个枯燥学科,不过,却是我们生活里最为有用工具之一, 它是物理化学生 物摇篮, 是政治经济学基础, 是市场里公平称, 是我们量化自己必需工具……是, 数学是一个 “工具箱”! 那么, 前人是怎么样把这个工具弄得更为人性化, 更能让我们好好地使用呢？看 完《数学史》, 我知道了很多。 数学历史源远流长。我了解到, 在早期人类社会中, 是数学与语言、 艺术以及宗教一 并组成了最早人类文明。数学是最抽象科学, 而最抽象数学却能催生出人类文明绚烂花朵。 这便使数学成为人类文化中最基础工具。而在现代社会中, 数学正在对科学和社会发展提供 着不可或缺理论和技术支持。 数学发展决不是一帆风顺, 更是一部充满犹豫、 徘徊, 要经历艰苦曲折, 甚至见面临 困难和战盛危机情景剧。在数学那漫漫长河中, 三次数学危机掀起巨浪, 真正表现了数学长 河般雄壮气势。第一次数学危机——你知道根号 2 吗？你知道平时一块钱两块糖之中是怎 么迸溅出无理数火花吗？正是她——希帕苏斯, 是她首先发觉了无理数, 是她开始质疑藏在有 理数背后神奇数字。从那时起无理数成为数字大家庭中一员, 推理和证实战胜了直觉和经验, 一片宽广天地出现在眼前。不过, 希帕苏斯却被无情地抛进了大海。不过, 历史却绝对不会 忘记她, 纵然海浪早已淹没了她身躯, 我们今天还保留着她名字——希帕苏斯! 第二次数学危机——知道吗？站在巨人肩膀上牛顿, 曾经站在英国大主教贝克莱前面, 用 颤动嗓音述说者自己见解, 没有些人相信她, 没有些人支持她, 即便她见解着实是今天正解! 数学分析被建立在实数理论严格基础之上, 数学分析才真正成为数学发展主流。 第三次数学危机——我们听过这个名字——罗素, 不过紧跟在她身后两个字却是那么刺眼— —“悖论”。“罗素悖论”出现使数学确定性第一次受到了挑战, 根本动摇了整个数学基础。与 此同时, 歌德尔不完全性定理却使希尔伯特雄心建立完善数学形式化体系、 处理数学基础工 作完全破灭。数学似乎是再也站不起来了。是, 罗素见解似乎真很有道理, 危机产