数与形教学设计六年级数学上册人教版

人教版六年级上册数学教学设计人教版六年级上册数学教学设计 （第八单元（第八单元数学广角——数与形）数学广角——数与形） 第第 2 2 课时课时数与形数与形(2)(2) 教学内容教学内容 人教版六年级上册教材第 107～108 页例 2 及相关练习。 内容简析内容简析 111111 例 2 教学等比数列之和等于 1。教材让学生计算…的得数, 248163264 11311171111 引导学生在计算的过程中发现 ,,= 244248824816 15 … 16 加数有规律,即后一个加数是前一个加数的 1 ;和也有规律,每次相加所得的和都 2 等 于 1 减去最后一个加数;加数的项数越多,和越接近 1。 当这些加数无限地加下去,最后的 和无限接近于 1。为了引导学生理解这一抽象的规律,教材利用“分数的认识”中的面积 模型和长度模型,在圆上和线段上表示出这些加数,使学生借助模型理解:无限加下去, 最终的得数为 1。 教学目标教学目标 1.在学习过程中引导学生探索研究数与形之间的联系,寻找规律,发现规律,学会利用图 形来解决一些有关数的问题。 2.让学生经历猜想与验证的过程,体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本数学思 想。 教学重难点教学重难点 探索数与形之间的联系,寻找规律,并利用图形来解决有关数的问题。 教法与学法教法与学法 1.本课时教学等比数列之和等于 1,先引导学生进行适当的计算,在计算过程中发现规律, 然后引导学生对结果进行猜想,再结合直观图形进行验证,渗透极限思想。 2.本课时学生的学习主要是通过计算、观察、讨论、交流、猜想、验证、抽象、归纳等 方法来学习,引导学生发散思维,合作探究。 1 1 承前启后链承前启后链 教学过程教学过程 一、情景创设一、情景创设, ,导入课题导入课题 比赛引入法:教师出示一组算式,进行师生比赛。 11111111111111 ==== 24824816248163224 比赛后,学生发现教师算得速度快,然后谈话:想知道老师为什么算得这么快吗?其 实老师掌握了这组算式中的一个小秘密,想知道吗?今天我们继续研究数与形的知识。 【品析:用比赛的形式,引发学生想要窥探教师心中的秘密的兴趣。】 1 1 1 1 情景展示法:播放课件,首先呈现圆,然后将圆的,,,……标出阴影部分, 2 4 8 16 引导学生发现规律,然后呈现算式的形式,提出问题:你能算出阴影部分是圆的几分之几 吗?(揭示课题) 【品析:用情景引入,让学生充分观察发现,渗透数学极限思想,同时,学生在观察中沟通 了数与形的联系,对题目进行了猜想,激发了学生求知的欲望。】 二、师生合作二、师生合作, ,探究新知探究新知 ◎引领学生分析教材第 107 页例 2。 首先引导学生观察算式。 提问:你有什么发现? 预设:分数的分子都是 1;后面的分母都是前面的分母乘 2;有无数个数相加。 教师指出:这道算式很长,省略号后面还有算式,要想计算结果,我们不可能把每一个数 都写出,因此,可以先分段计算,去发现规律。 1.分段计算。 113 师:你知道等于多少吗?(学生:) 244 1117 师:那等于多少呢?(学生:) 2488 观察这两组算式,你有什么想法? 2 2 学生隐约发现规律,结果的分子和分母相差 1,结果的分母和最后分数的分母相同;结果 是 1 减去最后一个分数。教师不作评价,指出:我们再算算看,下面的算式有这样的规律 吗? 111115 学生继续计算。然后发现结果是,进一步验证猜想正确。 2481616 11111 然后教师出示:,你能用刚才的猜想算出结果吗? 2481632 学生算出结果后,再次计算验证。 2.观察分析算式,归纳规律。 通过刚才的计算,你发现了什么规律? 引导学生发现:按分子是1,分母依次扩大到原来的2倍的规律加下去,结果是1减最后一 个分数。 【品析:将计算题分段计算,引导学生初步发现规律,将复杂变成简单,使学生的好奇心、 求知欲在计算过程中层层推进,学生的思维逐步激活。】 ◎借助正方形探究计算方法。 教师:通过刚才的计算,我们初步发现了一部分算式的规律,那么为什么有这样的规律呢? 我们不妨用一个正方形来看一看。 111 (1)演示:用一个正方形表示“1”,先取它的一半就是正方形的(涂红),剩下部分 242 1 的一半就是正方形的(涂黄)。 4 11 想一想:正方形中表示的涂色部分与空白部分和整个正方形之间有什么关系 24 1 呢?(涂色部分等于“1”减去空白部分)空白部分占正方形的几分之几?()那么涂色部 4 1111 分还可以怎么算呢?(1-)也就是说=1-。 4244 111 (2)继续演示,谁知道除了通分,还可以怎么算? 248 1111 根据学生回答,板书=1-。 2488 111111111 (3)演示,那么计算就可以得到(1-)。 248162481616 (4)看到这儿,你发现什么规律了吗? 小结:按照这样的规律往下加,不管加到几分之一,只要用1减去这个几分之一,就可以得 到 3 答案。 【品析:将复杂的数量运算转化为简单的图形面积计算,转繁为简,转难为易,引导学生 探索数与形的联系,让学生体会到数形结合、归纳推理的数学思想方法。】 ◎知识提升,探索发现。 1.感受极限。 111 (1)刚才我们已经从一直加到了,如果我继续加,加到,得数等于几? 216384131072 13107112097151 ()再接着加,一直加到,得数等于几?()随着不断继续加,你发 13107220971522097152 现得数越来越怎么样?(大)。无数个这样的数相加,和会是多少呢? (2)这时候你心中有没有一个大胆的猜想?(这样一直加下去,得数会等于 1) (3)想象一下:如果我们在刚才加的过程中在正方形上不断涂色,那空白部分的面积就越 来越怎么样?(小)。而涂色部分的面积越来越接近几?(1),也就是得数越来越接近 几?(1)。最终得数是 1 吗?你有什么方法来证明? (预设:学生提出课本的圆形图和线段图,若没有学生提出,教师自己提出) 2.利用线段图直观感受相加之和等于“1”。 (1)教材上有两幅图,我们一起来看看(课件出示)。一幅是圆形图,一幅是线段图,你能看 懂它的意思吗?请你想一想,然后告诉大家你的想法。 (2)学生看书思考。全班交流,课件演示,得出结论:这些分数不断加下去,总和就是 1。 【品析:利用数与形的结合,让学生直观体会极限数学思想,并让学生经历猜想得数等于 “1”到数形结合证明得数等于“1”的过程,激发学生的学习兴趣,培养学生探索新知的 精神。】 ◎课堂小结,举一反三。 1.对于这种借用图形来帮助我们解决问题的方法,你有什么感受? 教师小结:“数”与“形”有着紧密的联系,在一定条件下可以相互转化。当用数形结合 的方法解决问题时,你会发现许多难题的解决变得很简单。 2.其实在以前的学习中,我们也常用到数形结合的数学方法帮助我们解题,你能想到些 例子吗?(如果学生有困难,教师举例:分数的认识,复杂的路程问题线段图等) 【品析:让学生体会“数形结合”是数学学习中常用的方法。】