新人教版七年级数学下册《平面直角坐标系》知识点归纳及例题

华文教育常堡校区 平面直角坐标系知识点归纳平面直角坐标系知识点归纳 1、在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系； 2、坐标平面上的任意一点P 的坐标，都和惟一的一对 有序实数对有序实数对（a,b） 一一对应；其中，a为横坐标，b为纵坐标坐标； 3、x轴上的点，纵坐标等于0；y轴上的点，横坐标等于0； 坐标轴上的点不属于不属于任何象限； 4 4、、四个象限的点的坐标具有如下特征：四个象限的点的坐标具有如下特征： 象限 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 横坐标x 正 负 负 正 纵坐标y 正 正 负 负 1 -3-2-101a -1 -2 -3 x b Y Y P(a,b) 小结：小结： （（1 1）点）点 P P（（x, y）所在的象限）所在的象限横、纵坐标横、纵坐标x、、y的取值的正负性；的取值的正负性； （（2 2）点）点 P P（（x, y）所在的数轴）所在的数轴横、纵坐标横、纵坐标x、、y中必有一数为零；中必有一数为零； 5 5、、在平面直角坐标系中，已知点在平面直角坐标系中，已知点P P(a,b)，则，则 （1）点 P 到x轴的距离为b； （2）点 P 到y轴的距离为a； b （3）点 P 到原点 O 的距离为 PO＝ 6 6、、平行直线上的点的坐标特征：平行直线上的点的坐标特征： a)在与x轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等； Y Y y a P（a,b） a2b2 O a b x AB 点 A、B 的纵坐标都等于m； m X X b)在与y轴平行的直线上，所有点的横坐标相等； Y Y C 点 C、D 的横坐标都等于n； n D X X 华文教育常堡校区 7 7、、对称点的坐标特征：对称点的坐标特征： a)点 P(m,n)关于x轴的对称点为P 1 (m,n)， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数； b)点 P(m,n)关于y轴的对称点为P 2(m, n)， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数； c)点 P(m,n)关于原点的对称点为P 3(m,n) ，即横、纵坐标都互为相反数； O O y y y y n P m X X y y P 2  m n O O P m m X X n O O P m X X  n P 1 关于 x 轴对称关于 y 轴对称关于原点对称 8 8、、两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征： a)若点 P（m,n）在第一、三象限的角平分线上，则m  n，即横、纵坐标相等； b)若点 P（m,n）在第二、四象限的角平分线上，则m  n，即横、纵坐标互为相反数； 在第一、三象限的角平分线上在第二、四象限的角平分线上 习题 O O y y y y P 3  n n P P n mX X m O O X X 1、在平面直角坐标系中，线段 BC∥x轴，则（） A．点 B 与 C 的横坐标相等 B．点 B 与 C 的纵坐标相等 C．点 B 与 C 的横坐标与纵坐标分别相等 D．点 B 与 C 的横坐标、纵坐标都不相等 2．若点 P(x, y)的坐标满足xy  0则点 P 必在（） A．原点 B．x轴上 C．y轴上 D．x轴或y轴上 3．点 P 在x轴上，且到y轴的距离为 5，则点 P 的坐标是（） A．(5,0) B．(0,5) C．(5,0)或(-5,0) D．(0,5)或(0,-5) 4.平面上的点(2,-1)通过上下平移不能与之重合的是（） A．(2,-2) B．(-2,-1) C．(2,0) D．2,-3) 5.将△ABC 各顶点的横坐标分别减去 3，纵坐标不变，得到的△A B C 相应顶点的坐标，则 △A B C 可以看成△ABC（） A．向左平移 3 个单位长度得到 B．向右平移三个单位长度得到 华文教育常堡校区 C．向上平移 3 个单位长度得到 D．向下平移 3 个单位长度得到 6．线段 CD 是由线段 AB 平移得到的， 点 A(-1,4)的对应点为 C(4,7),则点 B(-4,-1)的对应 点 D 的坐标是 A．(2,9) B．(5,3) C．(1,2) D．(-9,-4) 7．在坐标系内，点 P（2,－2）和点 Q（2,4）之间的距离等于________个单位长度，线段 PQ 和中点坐标是____________ 8．将点 M(2,-3)向左平移 2 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到的点的坐标为 _______ 9.在直角坐标系中，若点 P(a  2,b 5)在y轴上，则点 P 的坐标为____________ 10．已知点 P(2,a)，Q(b,3)，且 PQ∥x轴，则a _________，b ___________ 11．将点 P(3, y)向下平移3 个单位，并向左平移2 个单位后得到点Q(x,1)，则 xy=_________ 12.则坐标原点 O（0,0） ，A（-2,0）,B(-2,3)三点围成的△ABO 的面积为____________ 13．点 P(a,b)在第四象限，则点 Q(b,a)在第______象限 14．已知点 P 在第二象限两坐标轴所成角的平分线上，且到x轴的距离为 3，则点 P 的坐 标为____________ 15．在同一坐标系中，图形a是图形b向上平移 3 个单位长度得到的，如果在图形a中点 A 的坐标为(5,3)，则图形b中与 A 对应的点 A 的坐标为__________ 16． 在平面直角坐标系中， 将坐标为(0,0),(2,0),(3,4),(1,4)的点用线段依次连接起来形 成一个图像，并说明该图像是什么图形。 17．如图，在平面直角坐标系中，分别写出△ABC 的顶点坐标，并求出△ABC 的面积。 华文教育常堡校区 18．如图，三角形 PQR 是三角形 ABC 经过某种变换后得到的图形，分别写出点 A 与点 P， 点 B 与点 Q，点 C 与点 R 的坐标，并观察它们之间的关系，如果三角形 ABC 中任意一点 M 的坐标为（a,b)那么它的对应点 N 的坐标是什么？ 19.在平面直角坐标系中，将坐标为（ 0，0） ， （2，4） ， （2，0） ， （4，4）的点用线段依次连 接起来形成一个图案： （1）若这四个点的纵坐标若保持不变，横坐 标变为原来的 1 2 ，将所得的四点依次用线段边 境起来，所得图案与原来的图案相比有什么变 化？ （2）纵坐标保持不变，横坐标分别加3，所得 图案与原来的图案相比有什么变化？ （3）横坐标不变，纵坐标分别加3，所得图案 与原来图案相比有什么变化？ （4）纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来 的 2 倍，所得图形一原图形相比有什么变化？