新人教版七年级数学下册《平面直角坐标系》知识点归纳及例题

华文教育常堡校区 平面直角坐标系知识点归纳平面直角坐标系知识点归纳 1、在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系； 2、坐标平面上的任意一点P 的坐标，都和惟一的一对 有序实数对有序实数对（a,b） 一一对应；其中，a为横坐标，b为纵坐标坐标； 3、x轴上的点，纵坐标等于0；y轴上的点，横坐标等于0； 坐标轴上的点不属于不属于任何象限； 4 4、、四个象限的点的坐标具有如下特征四个象限的点的坐标具有如下特征 象限 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 横坐标x 正 负 负 正 纵坐标y 正 正 负 负 1 -3-2-101a -1 -2 -3 x b Y Y Pa,b 小结小结 （（1 1）点）点 P P（（x, y）所在的象限）所在的象限横、纵坐标横、纵坐标x、、y的取值的正负性；的取值的正负性； （（2 2）点）点 P P（（x, y）所在的数轴）所在的数轴横、纵坐标横、纵坐标x、、y中必有一数为零；中必有一数为零； 5 5、、在平面直角坐标系中，已知点在平面直角坐标系中，已知点P Pa,b，则，则 （1）点 P 到x轴的距离为b； （2）点 P 到y轴的距离为a； b （3）点 P 到原点 O 的距离为 PO＝ 6 6、、平行直线上的点的坐标特征平行直线上的点的坐标特征 a在与x轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等； Y Y y a P（a,b） a2b2 O a b x AB 点 A、B 的纵坐标都等于m； m X X b在与y轴平行的直线上，所有点的横坐标相等； Y Y C 点 C、D 的横坐标都等于n； n D X X 华文教育常堡校区 7 7、、对称点的坐标特征对称点的坐标特征 a点 Pm,n关于x轴的对称点为P 1 m,n， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数； b点 Pm,n关于y轴的对称点为P 2m, n， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数； c点 Pm,n关于原点的对称点为P 3m,n ，即横、纵坐标都互为相反数； O O y y y y n P m X X y y P 2  m n O O P m m X X n O O P m X X  n P 1 关于 x 轴对称关于 y 轴对称关于原点对称 8 8、、两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征 a若点 P（m,n）在第一、三象限的角平分线上，则m  n，即横、纵坐标相等； b若点 P（m,n）在第二、四象限的角平分线上，则m  n，即横、纵坐标互为相反数； 在第一、三象限的角平分线上在第二、四象限的角平分线上 习题 O O y y y y P 3  n n P P n mX X m O O X X 1、在平面直角坐标系中，线段 BC∥x轴，则（） A．点 B 与 C 的横坐标相等 B．点 B 与 C 的纵坐标相等 C．点 B 与 C 的横坐标与纵坐标分别相等 D．点 B 与 C 的横坐标、纵坐标都不相等 2．若点 Px, y的坐标满足xy  0则点 P 必在（） A．原点 B．x轴上 C．y轴上 D．x轴或y轴上 3．点 P 在x轴上，且到y轴的距离为 5，则点 P 的坐标是（） A．5,0 B．0,5 C．5,0或-5,0 D．0,5或0,-5 4.平面上的点2,-1通过上下平移不能与之重合的是（） A．2,-2 B．-2,-1 C．2,0 D．2,-3 5.将△ABC 各顶点的横坐标分别减去 3，纵坐标不变，得到的△ABC相应顶点的坐标，则 △ABC可以看成△ABC（） A．向左平移 3 个单位长度得到 B．向右平移三个单位长度得到 华文教育常堡校区 C．向上平移 3 个单位长度得到 D．向下平移 3 个单位长度得到 6．线段 CD 是由线段 AB 平移得到的， 点 A-1,4的对应点为 C4,7,则点 B-4,-1的对应 点 D 的坐标是 A．2,9 B．5,3 C．1,2 D．-9,-4 7．在坐标系内，点 P（2,－2）和点 Q（2,4）之间的距离等于________个单位长度，线段 PQ 和中点坐标是____________ 8．将点 M2,-3向左平移 2 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到的点的坐标为 _______ 9.在直角坐标系中，若点 Pa  2,b 5在y轴上，则点 P 的坐标为____________ 10．已知点 P2,a，Qb,3，且 PQ∥x轴，则a _________，b ___________ 11．将点 P3, y向下平移3 个单位，并向左平移2 个单位后得到点Qx,1，则 xy_________ 12.则坐标原点 O（0,0） ，A（-2,0）,B-2,3三点围成的△ABO 的面积为____________ 13．点 Pa,b在第四象限，则点 Qb,a在第______象限 14．已知点 P 在第二象限两坐标轴所成角的平分线上，且到x轴的距离为 3，则点 P 的坐 标为____________ 15．在同一坐标系中，图形a是图形b向上平移 3 个单位长度得到的，如果在图形a中点 A 的坐标为5,3，则图形b中与 A 对应的点 A的坐标为__________ 16． 在平面直角坐标系中， 将坐标为0,0,2,0,3,4,1,4的点用线段依次连接起来形 成一个图像，并说明该图像是什么图形。 17．如图，在平面直角坐标系中，分别写出△ABC 的顶点坐标，并求出△ABC 的面积。 华文教育常堡校区 18．如图，三角形 PQR 是三角形 ABC 经过某种变换后得到的图形，分别写出点 A 与点 P， 点 B 与点 Q，点 C 与点 R 的坐标，并观察它们之间的关系，如果三角形 ABC 中任意一点 M 的坐标为（a,b那么它的对应点 N 的坐标是什么 19.在平面直角坐标系中，将坐标为（ 0，0） ， （2，4） ， （2，0） ， （4，4）的点用线段依次连 接起来形成一个图案 （1）若这四个点的纵坐标若保持不变，横坐 标变为原来的 1 2 ，将所得的四点依次用线段边 境起来，所得图案与原来的图案相比有什么变 化 （2）纵坐标保持不变，横坐标分别加3，所得 图案与原来的图案相比有什么变化 （3）横坐标不变，纵坐标分别加3，所得图案 与原来图案相比有什么变化 （4）纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来 的 2 倍，所得图形一原图形相比有什么变化