常见三角形辅助线口诀

新思维新思维心教育心教育 初二几何常见辅助线口诀初二几何常见辅助线口诀 三角形三角形 图中有角平分线，可向两边作垂线。 也可将图对折看，对称以后关系现。 角平分线平行线，等腰三角形来添。 角平分线加垂线，三线合一试试看。 线段垂直平分线，常向两端把线连。 线段和差及倍半，延长缩短可试验。 线段和差不等式，移到同一三角去。 三角形中两中点，连接则成中位线。 三角形中有中线，倍长中线得全等。 四边形四边形 平行四边形出现，对称中心等分点。 梯形问题巧转换，变为三角或平四。 平移腰，移对角，两腰延长作出高。 如果出现腰中点，细心连上中位线。 上述方法不奏效，过腰中点全等造。 证相似，比线段，添线平行成习惯。 等积式子比例换，寻找线段很关键。 直接证明有困难，等量代换少麻烦。 斜边上面作高线，比例中项一大片。 第1 1页（共7 7页） 新思维新思维心教育心教育 由角平分线想到的辅助线由角平分线想到的辅助线 一、截取构全等一、截取构全等 如图，AB//CD，BE 平分∠ABC，CE 平分∠BCD，点 E 在 AD 上，求证：BC=AB+CD。 分析：在此题中可在长线段BC 上截取 BF=AB，再证明CF=CD，从而达到证明的目的。这里面用到了角 平分线来构造全等三角形。 另外一个全等自已证明。 此题的证明也可以延长 BE 与 CD 的延长线交于一 点来证明。自已试一试。 二、角分线上点向两边作垂线构全等二、角分线上点向两边作垂线构全等 如图，已知 ABAD, ∠BAC=∠FAC,CD=BC。求证：∠ADC+∠B=180 分析：可由 C 向∠BAD 的两边作垂线。近而证∠ADC 与∠B 之和为平角。 三、三线合一构造等腰三角形三、三线合一构造等腰三角形 如图，AB=AC，∠BAC=90 ，AD 为∠ABC 的平分线，CE⊥BE.求证：BD=2CE。 分析：延长此垂线与另外一边相交，得到等腰三角形，随后全等。 第2 2页（共7 7页） 新思维新思维心教育心教育 四、角平分线四、角平分线+ +平行线平行线 如图，ABAC, ∠1=∠2，求证：AB－ACBD－CD。 分析：AB 上取 E 使 AC=AE，通过全等和组成三角形边边边的关系可证。 由线段和差想到的辅助线由线段和差想到的辅助线 五、截长补短法五、截长补短法 AC 平分∠BAD，CE⊥AB，且∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE。 分析：过 C 点作 AD 垂线，得到全等即可。 由中点想到的辅助线由中点想到的辅助线 一、中线把三角形面积等分一、中线把三角形面积等分 如图，ΔABC 中，AD 是中线，延长 AD 到 E，使 DE=AD，DF 是ΔDCE 的中线。已知ΔABC 的面积为 2， 求：ΔCDF 的面积。 分析：利用中线分等底和同高得面积关系。 第3 3页（共7 7页） 新思维新思维心教育心教育 二、中点联中点得中位线二、中点联中点得中位线 如图，在四边形 ABCD 中，AB=CD，E、F 分别是 BC、AD 的中点，BA、CD 的延长线分别交 EF 的延长线 G、H。求证：∠BGE=∠CHE。 分析：联 BD 取中点联接联接，通过中位线得平行传递角度。 三、倍长中线三、倍长中线 如图，已知ΔABC 中，AB=5，AC=3，连 BC 上的中线 AD=2，求 BC 的长。 分析：倍长中线得到全等易得。 四、四、RTRTΔ斜边中线Δ斜边中线 如图，已知梯形 ABCD 中，AB//DC，AC⊥BC，AD⊥BD，求证：AC=BD。 分析：取 AB 中点得 RTΔ斜边中线得到等量关系。 第4 4页（共7 7页） 新思维新思维心教育心教育 由全等三角形想到的辅助线由全等三角形想到的辅助线 一、倍长过中点得线段一、倍长过中点得线段 已知，如图△ABC 中，AB=5，AC=3，则中线 AD 的取值范围是。 分析：利用倍长中线做。 二、截长补短二、截长补短 如图，在四边形 ABCD 中，BC＞BA,AD＝CD，BD 平分 ，求证：∠A+∠C=180 分析：在角上截取相同的线段得到全等。 三、平移变换三、平移变换 如图，在△ABC 的边上取两点 D、E，且 BD=CE，求证：AB+ACAD+AE 分析：将△ACE 平移使 EC 与 BD 重合。 第5 5页（共7 7页） 新思维新思维心教育心教育 四、旋转四、旋转 正方形 ABCD 中，E 为 BC 上的一点，F 为 CD 上的一点，BE+DF=EF，求∠EAF 的度数 分析：将△ADF 旋转使 AD 与 AB 重合。全等得证。 由梯形想到的辅助线由梯形想到的辅助线 一、平移一腰一、平移一腰 所示，在直角梯形 ABCD 中，∠A＝90°，AB∥DC，AD＝15，AB＝16，BC＝17. 求 CD 的长。 分析：利用平移一腰把梯形分割成三角形和平行四边形。 二、平移两腰二、平移两腰 如图，在梯形ABCD 中，AD//BC，∠B＋∠C=90°，AD=1，BC=3，E、F 分别是 AD、BC 的中点，连接EF， 求 EF 的长。 分析：利用平移两腰把梯形底角放在一个三角形内。 第6 6页（共7 7页） 新思维新思维心教育心教育 三、平移对角线三、平移对角线 已知：梯形 ABCD 中，AD//BC，AD=1，BC=4，BD=3，AC=4，求梯形 ABCD 的面积。 分析：通过平移梯形一对角线构造直角三角形求解。 四、作双高四、作双高 在梯形 ABCD 中，AD 为上底，ABCD，求证：BDAC。 分析：作梯形双高利用勾股定理和三角形边边边的关系可得。 五、作中位线五、作中位线 （1）如图，在梯形 ABCD 中，AD//BC，E、F 分别是 BD、AC 的中点，求证：EF//AD 分析：联 DF 并延长，利用全等即得中位线。 （2）在梯形 ABCD 中，AD∥BC， ∠BAD=90°，E 是 DC 上的中点，连接 AE 和 BE，求∠AEB=2∠CBE。 分析：在梯形中出现一腰上的中点时，过这点构造出两个全等的三角形达到解题的目的。 第7 7页（共7 7页）