数学二次函数复习课教案

数学二次函数复习课教案 《二次函数》复习课 复习目标： 知识目标：1、了解二次函数解析式的三种表示方法； 2、抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴以及抛物线与对称轴的交 点坐标等; 3、一元二次方程与抛物线的结合与应用。 4、利用二次函数解 决实际问题。 复习重、难点：函数综合题型 复习方法：自主探究、合作 交流 复习过程： 一、知识梳理（学生独立练习，分小组批改） 1、二次函数解析式的三种表示方法： （1）顶点式： （2）交点式： （3）一般式： 2、填表： 3、二次函数 y=ax2+bx+c，当 a＞0 时，在对称轴右侧，y 随 x 的增 大而称轴左侧，y 随 x 的增大而 ；当 a＜0 时，在对称轴右侧，y 随 x 的 增大而 , 在对称轴左侧，y 随 x 的增大而 4、抛物线 y=ax2+bx+c，当 a＞0 时图象有最点，此时函数有最值； 当 a＜0 时图象有最 点，此时函数有最 值 自评 分（每空 4 分，共 100 分） 二、探究、讨论、练习（先独立思考，再分小组讨论，最后反馈信 息） 1、 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，试判断下面各式的 符号： (1)abc (2)b2-4ac (3)2a+b (4)a+b+c （上题主要考查学生对二次函数 的图象、性质的掌握情况：b2-4ac 的符号看抛物线与 x 轴的交点情况； 2a+b 看对称轴的位置；而 a+b+c 的符号要看 x= 1 时 y 的值） 2、已知 抛物线 y=x2+（2k+1）x-k2+k (1) 求证：此抛物线与 x 轴总有两个不同的交点； （2）设 A（x1，0）和 B（x2，0）是此抛物线与 x 轴的两个交点， 且满足 x12+x22= -2k2+2k+1， ①求抛物线的解析式 ②此抛物线上是否存在一点 P，使△PAB 的面积等于 3，若存在，请 求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。 （此题主要考查抛物线与一元方程的根的判别式、根与系数的关系的 联系，以及函数与几何知识的综合） 三归纳小结： 提问：通过本节课的练习，你学到了什么知识？ 四、用数学（利用 二次函数解决实际问题） 一位运动员在距篮下 4 米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球 运行的水平距离为 2.5 米时，达到的最大高度是 3.5 米， 然后准确落入篮圈，已知篮球中心到地面的距离为 3.05 米， （1） 根据题意建立直角坐标系，并求出抛物线的解析式。 （2）该运动员的身高是 1.8 米，在这次跳投中，球在头顶上方 0.25 米，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？ （此题把学生熟悉的运动员投篮问题与二次函数结合在一起，溶入了 一定的生活背景，使学生产生数学学习兴趣；同时培养了学生把实际问题 抽象成数学模型的能力。 ） 五、思维训练（供学有余力的学生做）: 已知抛物线 y=x2+(1-2a)x+a2 (a≠0)与 x 轴交于两点 A（x1,0） ， B(x2,0) ， (x1≠x2) （1）求 a 的取值范围，并证明 A、B 两点都在原点的 左侧；2）若抛物线与 y 轴交于点 C，且 OA+OB=OC-2，求 a 的值。（