初中几何8字型全等模型

ACB  90 , AC  BC,D为AB的中点，E为AC上一点， 如图， 在RtABC中，连接ED， 过点D作DF  DE,DF交BC于点F， 过A作AG// BC交FD的延长线于点G， 连接 EG。 求证：EG=EF. 在△ABC中，AB  AC，点D为线段BC上一点，连接AD，且DB DA，点E为线段 AD上一点，且AE CD，连接BE． （1）求证：ABE  CAD； （2） 若点 E 是线段 AD 的中点， 连接CE并延长， 交线段AB于点F， 求证：CE  2EF. 第 1 页 共 7 页 如图，点 P 是等边ABC的边 AB 上的一动点，作PE  AC于点 E，Q是BC延长线上一 点。 （1）当PQ  AB时，求证：CD CQ； （2）当PQ  AB,PA CQ,AB  6，求AP的长； （3）当PA CQ时，求证：DE  AE CD。 已知，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠CAB=30°．分别以AB、AC 为边，向外作等边△ABD 和 等边△ACE． （1）如图 1，连接线段 BE、CD．求证：△ABE≌△ADC； （2）如图 2，连接 DE 交 AB 于点 F．求证：F 为 DE 中点． 第 2 页 共 7 页 在等腰ABC与等腰ADE中，BAC  DAE，AB  AC，AD AE. （1） 如图 1， 当点E、D、B三点在同一直线上时， 且BE  AC，BAC  50 ，求EBC 的度数； （2）如图 2，将ADE绕 A 点旋转，当ED延长线交于BC的中点 M 时，连接BD，CE， 求证：BDM MEC. 如图，在RtABC中，ABC  90，D、E 分别为斜边 AC 上两点，且 AD=AB，CE=CB， 连接 BD、BE。 （1）求EBD的度数； （2）如图2，过点D 作 PD⊥BD 于点 D，交BE 的延长线于点 F，在AB 上选取一点 H，使 得 BH=BC，连接CH，在AC 上选取一点 G，使得GD=CD，连接FH、FG，求证：FH=FG。 第 3 页 共 7 页 已知ABC为等边三角形，CE  CD，点F为BE的中点，FAD  60 求证：AE  EC. 已知等腰直角ABC，AB  AC，BAC 90，点D为AC的中点，连接BD， 作CE  BD的延长线于点E，连接AE，过点A作AF  AE，交BE于点F，连接CF. 求证：CF  2CD. 第 4 页 共 7 页 第 5 页 共 7 页 第 6 页 共 7 页 定义：如果 M 个不同的正整数，对其中的任意两个数，这两个数的积能被这两个数的和整 除，则称这组数为 M 个数的祖冲之数组。如(3,6)为两个数的祖冲之数组，因为 3×6 能被 为三个数的祖冲之数组，因为(1530)能被(15 30)整除，(36)整除；又如(15,30, 60) (1560)能被(1560)整除，(3060)能被(3060)整除…… （1）我们发现，3 和 6，4 和 12，5 和 20，6 和 30……，都是两个数的祖冲之数组；由此猜 测n和n(n 1)（n  2，n为整数）组成的数组是两个数的祖冲之数组，请证明这一猜想。 （2）若(4a,5a,6a)是三个数的祖冲之数组，求满足条件的所有三位正整数a。 若一个三位整数， 百位上数字的 2 倍加上十位上数字的 3 倍， 再加上个位上数字所得的和能 被 7 整除，则称这个整数为“劳动数”。 例如：判断 210 是“劳动数”的过程如下：22310  7，7 能被 7 整除，210 是“劳 动数”； 322 是“劳判断 322 是“劳动数”的过程如下：2332 2 14， 14 能被 7 整除， 动数”； （1） 直接写出最小的“劳动数”为， 并请用上面的方法判断448是否为“劳动数”； （2）试证明：所有的“劳动数”均能被 7 整除。 第 7 页 共 7 页