光学计算题

1-1. 在杨氏双缝实验中，设两缝之间的距离为 0.2 mm，在 距双缝远的屏上观察干涉条纹，若入射光是波长为 400 nm 至 760 nm 的白光，问屏上离零级明纹20 mm 处，那些波长 的光最大限度地加强？ 1-2. 薄钢片上有两条紧靠的平行细缝，用波长 λ=5416Å 的 平面光波正入射到薄钢片上。屏幕距双缝的距离为 D=2.00m，测的中央明条纹两侧的第五级明条纹间的距离为 Δx=12.0mm。 （1）求两缝间的距离。 （2）从任一明条纹（记作0）向一边数到第 20 条明条纹，共经过多大距离？ （3）如果使广播斜入射到钢片上，条纹间距将如何变化？ 1-3. 白光垂直照射置于空气中的厚度为0.50 μm 的玻璃片， 玻璃片的折射率为 1.50，在可见 光(4000 Å ~7600 Å)范围内哪些波长的反射光有最大限度的增强？ 1-4. 用波长 λ=5000 Ǻ 的平行光垂直照射折射率n=1.33 的劈尖薄膜， 观察反射光的等厚干涉 条纹，从劈尖的棱算起，第5 条明纹中心对应的膜厚度是多少？ 1-5. 用迈克尔孙干涉仪的实验中所用单色光的波长为 λ=5893Å，在反射镜 M2 转动过程中 在观察的干涉区域宽度 L=12 mm 内干涉条纹从 N1=12 条增加到 N2=20 条， 求 M2 转过 的角度。 1-6. 长度为=28mm 的透明薄壁（厚度可忽略）容器放在迈克尔干涉仪的一条光路中，所用 单色光的波长为 λ=5893Å。 当以氨气注入容器代替容器中的空气时， 观测到干涉条纹移动了 ΔN=36 条。已知空气的折射率n1=1.000276，且氨气的折射率 n2n1，求氨气的折射率（要 求计算到小数点后六位） 。 1-7. 图标装置称为图门干射仪， 它是在迈克尔逊干涉一臂上用 凸凹面反射镜M2代替原平面镜 M2，且调节光程 GO1=GO2 分 束镜 G 与 M1 成 45 度角，现以 单色平行光入射。 （1）在 E 处观察表面观察到的 干涉图样成什么形状？试求出 第级亮纹的位置。 （2）当 M1 朝 G 移动时，干涉条纹如何变化？ 1-8. 图所示， 用波长为 λ=6328Å 的单色点光源 S 照 射厚度为 e = 1.00×10-5 m、折射率为 n2 = 1.50、半 径为 R = 10.0 cm 的圆形薄膜， 点光源与薄膜的垂直 S1 d P S 2 MM 1 1 o o 1 1 G G 45450 0 MM 2 2 s s o o 2 2 E E n 1 S d F L C n 1 R n 2 f 距离为 d = 10.0 cm，薄膜放在空气(n1 = 1.00 )中，观察透射光的等倾干涉条纹，问最多能看 到几条？（注： 亮斑和亮环都亮纹） 1-9. 用波长为 λ 的单色光作光源，观察迈克尔孙干涉仪的等倾干涉条纹，先看到视场中共 有 10 个亮纹（包括中心的亮斑在内） ，在移动反射镜 M2 的过程中，看到往中心缩进去 10 个亮纹，移动 M2 后，视场中共有 5 个亮纹（包括中心的亮斑在内） ，设不考虑两束相干光 在分束板 G1 的镀银面上反射时产生的位相突变之差， 试求开始时视场中心亮斑的干涉级k。 1-10. 在图标的双缝干涉实验中， 若用薄玻璃片 （折射率 n1=1.4） 覆盖缝 S1， 用同样厚度的玻璃 （但折射率 n2=1.7） 覆盖缝 S2。将使屏上原来未放玻璃时的中央明条纹所在 处 O 变为第五级明纹。设单色光波长λ=4800Ǻ，求玻璃 片的厚度 d（可认为光线垂直穿过玻璃片） 1-11. 用波长 λ=500nm 的单色光垂直照射在由两块玻璃 S 2 板（一端刚好接触成为劈棱）构成的空气劈尖上。劈尖 角 θ=2×10-4rad。如果劈尖内充满折射率为n=1.40 的液体。求从劈棱数起第五个明条纹在充 入液体前后移动的距离。 1-12. 把折射率 n=1.38 的透明薄膜放入迈克尔孙仪的一条光路中，观察到干涉条纹移动了 ΔN=7 条。若所用单色光的波长是λ=5893Ǻ，求薄膜的厚度。 1-13. 在观察肥皂水薄膜(n=1.33)的反射光时，某处绿色光(λ=5000Ǻ)反射最强，且这时法线 和视线间的角度 I=45˚，求该处膜的最小厚度。 1-14. 在双缝干涉实验装置中，幕到双缝的距离远大于双缝的距离，整个双缝装置放在空气 中， 对于钠黄光， 产生的干涉条纹相邻两明纹的角距离 （即相邻两明纹对双缝中心处的张角） 为 0.20º （1）对于什么波长的光，这个双缝装置所得相邻两明条纹的角距离将比用钠黄光测得的角 距离大 10% ？ （2）假想将此装置浸入水中（水的折射率n=1.33） ，相邻两明纹的角距离多大？ 1-15. 白色平行光垂直入射到间距为a=0.25 mm 的双缝上，距缝50cm 处放置屏幕，分别求 第一级和第五级明纹彩色带的宽度。（设白光的波长范围是从4000 Å ~7600 Å。 这里说的 “彩 色带宽度”指两个极端波长的同级明纹中心之间的距离。 ） 1-16. 白光垂直照射到空气中一厚度为e=3800 Å 的肥皂膜上，肥皂膜的折射率n=1.33,在可 见光的范围内（4000 Å ~7600 Å） ，那些波长的光在反射中增强 ？ 1-17. 在折射率 n=1.50 的玻璃上，镀上 nˊ=1.35 的透明介质薄膜，入射光波垂直于戒指膜 表面照射，观察反射光的干涉，发现对 λ 1=6000 Å 的光波干涉相消，对λ 2=7000 Å 的光波 干涉相长。且在 6000 Å ~7000 Å 之间没有别的波长是最大限度相消或相长的情形。求所镀 介质膜的厚度。 1-18. 如图所示，牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一小缝隙 e0。 现 d d n 1 S1 r 1 O r 2 n 2 n 1 n 2 用波长为 λ的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为 R，求反射光形成的牛顿环的 各暗环半径。 6．费涅耳双棱镜的折射率为n=1.50 劈角α =0.5º,被照亮的狭缝 距双棱 L2=10cm，屏与双棱镜的距离 L1=1.0m，干涉条纹间距 Δ x=0.8mm,求所用光波的波长λ 1-18. 用迈克尔逊干涉仪精密测量长度，光源为 kr86 灯，谱线波长为 605.7nm（橙红色） ， 谱线宽度为 0.001nm 若仪器可测出十分之一个纹的变化，求能测出的最小长度和测量量程。 (1nm=10-9m) 1-19．在折射率为1.58 的玻璃表面镀一层 MgF2(n=1.38) 透明薄膜作为增透膜。欲使它对波 长为λ =6328 Å 的单色光在正入射时尽量少反射，则薄膜的厚度最小应是多少？ 1-20. 在杨氏双缝干涉实验中，两小孔的间距 为 0.5mm，光屏离小孔的距离为 50cm。当以 折射率为 1.60 的透明薄片贴住小孔 S2 时，发 现屏上的条纹移动了 1cm，试确定该薄片的厚 度。(本题满分 12 分) 解：在小孔 S2 未贴薄片时，从两小孔 S1 和 S2 至屏上 P0 点的光程差为零。当小孔 S2 被薄片贴住时，如图所示，零光程差点从 P0 移到 P 点，按题意 P 点相距 P0 为 1cm，P 点光程差的变化量为：    d d0 0. .5 5