2021版高考数学一轮复习第八章数列81数列含函数特性练习理北师大版

8.1 数列（含函数特性） 核心考点·精准研析 考点一 数列的有关概念及通项公式 *时,a=,则a+a2且n∈N= ( ) =1,1.数列{a}中,a当n≥53n1n A. B. C. D. 2}的通项公式为a-8n+15,则3 2.已知数列{a=n( ) nnA.不是数列{a}中的项 nB.只是数列{a}中的第2项 nC.只是数列{a}中的第6项 nD.是数列{a}中的第2项或第6项 n 3.数列,-,,-,…的一个通项公式为 ( ) nn· B.a=(-1)· A.a =(-1)nn n+1n+1=(-1)· C.aD.a=(-1)·nn *都有a=a+n+1,则++…+等于 ( =1,4.若数列{a}满足a且对于任意的n∈N) nn+1n1 D.B. C. A. ) =( 则a =2,a在数列{a}中,a=a+ln,5.nnn1n+1B.2+(n-1)ln n A.2+ln n D.1+n+ln n C.2+nln n . ++=+a所以=,a=所以≥=aD.1.【解析】选因为(n2),a,a==53n35 - 1 - 2. 6项中的第2项或第或6,故3是数列{a}a2.选D.令=3,即n-8n+15=3,解得n=2nnn+1n. D选项正确各项的符号由2,(-1)来确定,所以3.选D.该数列是分数形式,分子为奇数2n+1,分母是指数4.选D.由a=a+n+1,得a-a=n+1,则a-a=1+1,a-a=2+1,a-a=3+1,…, 3342n+12n+1nn1a-a=(n-1)+1,以上等式相加,得a-a=2+3+…+(n-1)+n,把a=1代入上式得a=1+2+3+…n1nnn-11 +(n-1)+n=, =2=所以, =2…= +则++ =2. +ln, 因为A.a=a5.选nn+1 =ln(n=ln≥所以a-a2), n-1n所以a=(a-a)+(a-a)+…+(a-a)+a 1n-12n-1nn1n-2 +ln…+ln 2+2 +ln+=ln =2+ln=2+ln n(n≥2). *=2适合上式,=2+ln n(n故aa∈N). 又n1 将T3改为已知数列的前4项为2,0,2,0,则依此归纳该数列的通项不可能是 ) ( n-1 +1 A.a=(-1) B.a=nn - 2 - +1 π D.aC.a=cos(n-1)=2sin nn . ,a不合题意=2sin【解析】选C.对n=1,2,3,4进行验证n 由前几项归纳数列通项公式的常用方法及具体策略1.联想常见的)、联想(转化为特殊数列、比较(比较已知数列)、归纳、转化((1)常用方法:观察(观察规律). 数列)等方法; :①分式中分子、分母的特征(2)具体策略; ②相邻项的变化特征; ③各项的符号特征和绝对值特征; 对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破,或寻找分子、分母之间的关系④*kk+1. 处理,k∈N(-1)⑤对于符号交替出现的情况,可用(-1)或 递推公式推导通项公式的方法2.=f(n). -a(1)累加法:ann+1 =f(n). 累乘法: (2)其中-t),0).把原递推公式转化为:a-t=p(ap,q待定系数法:a=pa+q(其中均为常数,pq(p-1)≠(3)nnn+1n+1 . 再利用换元法转化为等比数列求解t=, 【秒杀绝招】. 代入检验n=2或n=61.代入法解T2根据选项可直接把C. 然后可直接把n=3代入检验排除先利用排除法排除2.特值检验法解T3A、B, 的关系及其应用考点二 a与S nn*) ( 则a= ∈,项和为S且S=2(a-1)(nN),的前设数列【典例】1.{a}nnnnnnnn-1 D.2 A.2n B.2n-1 C.2 . a求S=-1,a项和n,且a=S,的前}是数列S 2.设{ann+1n1n+1nn 【解题导思】序号 联想解题 - 3 - 的关系转化为a与a,的关系想到利用a=S-S(n≥2)(1)看到a与Sn-1n-1nnnnn1 进行排除(2)也可以先检验n=1,n=2,n=3 的关系S与S(1)利用a=S-S转化为nn+1n+1nn+12 并检验n=1是否成立2)-S(n≥得a,(2)求得S,代入a=Snnnnn-1, =2a-2a2时,a=S-Snn=1时,a=S=2(a-1),可得a=2,当≥C.【解析】1.选当n-1n11n11nn-1, a=2a所以n-1n, 2的等比数列}为首项为2,公比为所以数列{ann. a所以=2nC. 易确定a=2,a=4,a=8,【一题多解】选C.利用递推关系求出312, S,两边同时除以S2.由已知得a=S-S=SSnnn+1n+1n+1n+1n =-1, 得- . S=-所以,-1为公差的等差数列,则=-1-(n-1)=-n,是以故数列-1为首项n , ==-,a=S-S+2当n≥时n-1nn =故an: 的模板化过程【答题模板微课】本例题2 =S=-1, …………求首项n=1建模板:当时,a11 …………作差求通项+=, =-=S2当n≥时,a-Sn-1nn ………检验==-1a不适合a, …经检验n1 =故a…………结论n - 4 - 2}的前n项和S=n+2n+1,则套模板:已知数列{aa=________. nnn【解析】当n=1时,a=S=1+2+1=4, …………求首项 11当n≥2时,a=S-S=2n+1, …………作差求通项 n-1nn经检验a=4不适合a=2n+1, …………检验 n1 = …………结论故a n :答案 1.已知S求a的三个步骤 nn(1)先利用a=S求出a. 111(2)用n-1替换S中的n得到一个新的关系,利用a=S-S(n≥2)便可求出当n≥2时a的表达式. nn-1nnn(3)注意检验n=1时的表达式是否可以与n≥2的表达式合并. 2.S与a关系问题的求解思路 nn根据所求结果的不同要求,将问题向不同的两个方向转化. (1)利用a=S-S(n≥2)转化为只含S,S的关系式,再求解. n-1n-1nnn(2)利用S-S=a(n≥2)转化为只含a,a的关系式,再求解. n-1n-1nnn n}的前n项和S=2-3,则数列{a}的通项公式是________.{a1.已知数列 nnn【解析】当n=1时,a=S=2-3=-1; 11nn-1=S-S=(22时,a-3)-(2-3)= 当n≥n-1nn n-1nn-1=a 时不满足2,-2故=2.当n=1n = 答案:an 2.已知数列{a}的前n项和为S,a=1,S=2a,则S= ( ) n1nnn+1n n-1B. A.2