2021版高考数学一轮复习第八章数列81数列含函数特性练习理北师大版

8.1 数列（含函数特性） 核心考点精准研析 考点一 数列的有关概念及通项公式 *时,a,则aa2且n∈N 1,1.数列{a}中,a当n≥53n1n A. B. C. D. 2}的通项公式为a-8n15,则3 2.已知数列{an nnA.不是数列{a}中的项 nB.只是数列{a}中的第2项 nC.只是数列{a}中的第6项 nD.是数列{a}中的第2项或第6项 n 3.数列,-,,-,的一个通项公式为 nn B.a-1 A.a -1nn n1n1-1 C.aD.a-1nn *都有aan1,则等于 1,4.若数列{a}满足a且对于任意的n∈N nn1n1 D.B. C. A. 则a 2,a在数列{a}中,aaln,5.nnn1n1B.2n-1ln n A.2ln n D.1nln n C.2nln n . a所以,a所以≥aD.1.【解析】选因为n2,a,a53n35 - 1 - 2. 6项中的第2项或第或6,故3是数列{a}a2.选D.令3,即n-8n153,解得n2nnn1n. D选项正确各项的符号由2,-1来确定,所以3.选D.该数列是分数形式,分子为奇数2n1,分母是指数4.选D.由aan1,得a-an1,则a-a11,a-a21,a-a31,, 3342n12n1nn1a-an-11,以上等式相加,得a-a23n-1n,把a1代入上式得a123n1nnn-11 n-1n, 2所以, 2 则 2. ln, 因为A.aa5.选nn1 lnnln≥所以a-a2, n-1n所以aa-aa-aa-aa 1n-12n-1nn1n-2 lnln 22 lnln 2ln2ln nn≥2. *2适合上式,2ln nn故aa∈N. 又n1 将T3改为已知数列的前4项为2,0,2,0,则依此归纳该数列的通项不可能是 n-1 1 A.a-1 B.ann - 2 - 1 π D.aC.acosn-12sin nn . ,a不合题意2sin【解析】选C.对n1,2,3,4进行验证n 由前几项归纳数列通项公式的常用方法及具体策略1.联想常见的、联想转化为特殊数列、比较比较已知数列、归纳、转化1常用方法观察观察规律. 数列等方法; ①分式中分子、分母的特征2具体策略; ②相邻项的变化特征; ③各项的符号特征和绝对值特征; 对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破,或寻找分子、分母之间的关系④*kk1. 处理,k∈N-1⑤对于符号交替出现的情况,可用-1或 递推公式推导通项公式的方法2.fn. -a1累加法ann1 fn. 累乘法 2其中-t,0.把原递推公式转化为a-tpap,q待定系数法apaq其中均为常数,pqp-1≠3nnn1n1 . 再利用换元法转化为等比数列求解t, 【秒杀绝招】. 代入检验n2或n61.代入法解T2根据选项可直接把C. 然后可直接把n3代入检验排除先利用排除法排除2.特值检验法解T3A、B, 的关系及其应用考点二 a与S nn* 则a ∈,项和为S且S2a-1nN,的前设数列【典例】1.{a}nnnnnnnn-1 D.2 A.2n B.2n-1 C.2 . a求S-1,a项和n,且aS,的前}是数列S 2.设{ann1n1n1nn 【解题导思】序号 联想解题 - 3 - 的关系转化为a与a,的关系想到利用aS-Sn≥21看到a与Sn-1n-1nnnnn1 进行排除2也可以先检验n1,n2,n3 的关系S与S1利用aS-S转化为nn1n1nn12 并检验n1是否成立2-Sn≥得a,2求得S,代入aSnnnnn-1, 2a-2a2时,aS-Snn1时,aS2a-1,可得a2,当≥C.【解析】1.选当n-1n11n11nn-1, a2a所以n-1n, 2的等比数列}为首项为2,公比为所以数列{ann. a所以2nC. 易确定a2,a4,a8,【一题多解】选C.利用递推关系求出312, S,两边同时除以S2.由已知得aS-SSSnnn1n1n1n1n -1, 得- . S-所以,-1为公差的等差数列,则-1-n-1-n,是以故数列-1为首项n , -,aS-S2当n≥时n-1nn 故an 的模板化过程【答题模板微课】本例题2 S-1, 求首项n1建模板当时,a11 作差求通项, -S2当n≥时,a-Sn-1nn 检验-1a不适合a, 经检验n1 故a结论n - 4 - 2}的前n项和Sn2n1,则套模板已知数列{aa________. nnn【解析】当n1时,aS1214, 求首项 11当n≥2时,aS-S2n1, 作差求通项 n-1nn经检验a4不适合a2n1, 检验 n1 结论故a n 答案 1.已知S求a的三个步骤 nn1先利用aS求出a. 1112用n-1替换S中的n得到一个新的关系,利用aS-Sn≥2便可求出当n≥2时a的表达式. nn-1nnn3注意检验n1时的表达式是否可以与n≥2的表达式合并. 2.S与a关系问题的求解思路 nn根据所求结果的不同要求,将问题向不同的两个方向转化. 1利用aS-Sn≥2转化为只含S,S的关系式,再求解. n-1n-1nnn2利用S-San≥2转化为只含a,a的关系式,再求解. n-1n-1nnn n}的前n项和S2-3,则数列{a}的通项公式是________.{a1.已知数列 nnn【解析】当n1时,aS2-3-1; 11nn-1S-S22时,a-3-2-3 当n≥n-1nn n-1nn-1a 时不满足2,-2故2.当n1n 答案an 2.已知数列{a}的前n项和为S,a1,S2a,则S n1nnn1n n-1B. A.2