量子力学期末考试总结

基本概念 第一章 1，黑体辐射，光电效应揭示了光的波粒二象性。戴维孙革末（电子衍射）实验证明了德 布罗易波的存在，粒子性和波动性关系（数学体现）？ 第二章 2，量子力学的五个基本假设？ ①体系的微观态用一个波函数完全描述，波函数满足连续、有限、单值。 ②力学量用厄密算符表示。 ③微观体系波函数 g 用算符 F 本征函数 f 展开 F  n n | c n || c  | d 2 2 在 F 态中测得 ④体系状态波函数满足薛定谔方程 ⑤全同粒子所组成的体系中，两全同粒子互换不改变体系的状态（全同性原理） 3，波函数的统计解释？ 波函数在空间一点找到粒子的概率和该点的强度成正比。 4，如何理解薛定谔方程？其解是什么？满足什么条件？解的物理意义？ 薛定谔方程是非相对论下， 粒子状态随时间变化的规律， 解是描述微观粒子状态的波函 数，需要满足连续、单值、有限，物理意义是波恩统计解释 第三章 5，什么是厄密算符？厄密算符本征值为实数，证明厄密算符属于不同本征值的本征函数的 正交性？ 对连续谱同理一样。 厄密算符： ˆ ˆ   d d ( (O O d d* *O O  ˆ ˆ  ) )* *  6，波函数在算符（力学量）本征函数下展开式？展开系数？ 或或 ˆ ˆ    O O ˆ ˆ O O 7，力学量的期望？ 8，守恒量和定态的去区别？(（什么式守恒量，什么是定态？） 定态下，一切不含时间的力学量的平均值和测值几率分布不随时间改变。 守恒量式在所有状态下的平均值和几率分布都不随时间该改变。 守恒量和体系的哈密顿 量对易。 （守恒量和对称性相联系，时间--能量） 9，角动量算符的本征值和本征函数？氢原子能级和波函数？ 角动量算符：  ˆ L  ir  L2和 LZ的本征值方程，本征值和本征函数 22 ˆˆ Y  θ,mY  θ,,      LY θ,ll1Y θ,,L lmlmlmz lm l(l  1)2 （l=0 ,1,l）(m=-l,,0,.,+l) L z  m,  m  2l+1 度简并 氢原子： 4μe sE n   22 , n  1,2,3. 2 n 1 2 eim  nlm (r,,)R nl (r)Y lm (,) n 1 , 2 ,3 ,  l 0 ,1 , 2 n  1 m0 ,  1 ,  2 ,  l 体系能量 En 是 第四章 态可以用完备集展开（态在特定表象（完备集的基）下的矩阵） ，展开系数的平方对应 概率 n2简并的。 C(p,t)就是该状态在动量表象中的波函数。完备集（基）间可以相互转换（态在不同 表象的变换，过渡矩阵） 幺正矩阵 幺正变换不改变，本征值、迹、本征方程形式、厄密性、内积、归一性、平均值等 占有数表象 ˆ ˆ | |n n n n | |n n 1 1  ˆ ˆ | |n n n n 1 1| |n n 1 1 a aa a 其中 |n, |n-1, |n+1 等都是的本征基矢, En,En-1,En+1。是相应本征 值。 基矢 ˆ ˆ | | 0 0 0 0a a H-F F 定理定理：   E E n n       n n ˆ ˆ   H H   n n    （1）当体系的能量本征值已求出，借助于H-F 定理可以得出关于各种力学量平均值的 许多信息，而不必利用波函数去进行烦琐的计算； （2）利用 H-F 定理可以很巧妙地推出维里定理。 第五章 微扰 10，微扰理论的适用条件 (1)非简并微扰  H H knkn    1 1 ( ( 0 0 ) )( ( 0 0 ) )E E n n   E E k k ( ( 0 0 ) )( ( 0 0 ) )E E n n   E E k k ，H’ 很小 ( ( 0 0 ) )   E E n n   E E n n   H H nnnn   k k   n n  | |2 2| | H H knkn   ( ( 0 0 ) )( ( 0 0 ) )E E n n   E E k k | |  n n    | |  ( ( 0 0 ) ) n n         k k   n n  H H knkn ( ( 0 0 ) )| |      k k ( ( 0 0 ) )( ( 0 0 ) )E E n n   E E k k （2） 简并微扰 11，什么是正常塞曼效应， 反常塞曼效应，stark 效应？ 正常：在强磁场中，原子发出的每条光谱线都分裂为三条的现象 反常：在弱磁场中，原子发出的每条光谱都分裂为2j+1 条（偶数）的现象 Stark：原子置于外电场中，光谱线分裂的现象 12，什么是光的吸收，受激辐射，自发辐射？ 光的吸收：在光照下，原子吸收光从低能级跃迁到高能级的现象 光的受激辐射：光照下，原子吸收光从高能级跃迁到低能级并放出光的现象 自发辐射：没有外界影响下体系由高能级跃迁到低能级的现象 13，什么是自发发射系数Amk，受激发射系数 Bmk，吸收系数 Bkm？ 自发发射系数：单位时间内由Em 自发跃迁到 Ek 能级的跃迁概率 受激发射： 。 。 。 。 物理意义： 14，什么是精细结构常数？产生原因？考虑后氢原子的简并度是多少？ 产生原因：当 n,l 给定后，j 可以取 2 个值，他们之间的差别很小。 15，高能散射低能散射适用什么方法？适用条件？ 高能：波恩近似法低能：分波法 适用条件：U0a/hv 1kaL 第七章自旋与全同粒子 16，电子自旋的两个假设是什么？ (1)每个电子都有自旋角动量，在任何方向只取两个值+-h/2 (2)每个电子都有自旋磁矩 Ms，Ms=- e/mS 17，自旋角动量和一般角动量的区别？ (1)纯粹是量子性的，与坐标和动量无关，是电子内部的特征。 18，耦合表象与非耦合表象基，本征值，本征函数？ (1) 19，什么是全同粒子，全同性原理，费米子，玻色子，泡利不相容原理？ (1)全同粒子：内禀属性相同的粒子 (2)全同性原理：两个全同粒子交换不改变体系状态 (3)费米子：自旋为 h 的半奇数倍的粒子。 玻色子：自旋为 h 的整数倍的粒子 (4)泡：不许两个全同费米子处在同一个单粒子态 20，地方 21，的 计算题 1， 2 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9， 10， 11，Gh 12， 13， 14， 15， 16， 17， 18， 19， 20， 21， 22， 23， 24， 25，但是 26， 27，