高中物理带电粒子在磁场中的运动知识点汇总

学习必备欢迎下载 难点之九：带电粒子在磁场中的运动 一、难点突破策略 （一）明确带电粒子在磁场中的受力特点 1. 产生洛伦兹力的条件： ①电荷对磁场有相对运动．磁场对与其相对静止的电荷不会产生洛伦兹力作用． ②电荷的运动速度方向与磁场方向不平行． 2. 洛伦兹力大小： 当电荷运动方向与磁场方向平行时，洛伦兹力f=0； 当电荷运动方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力最大，f=qυB； 当电荷运动方向与磁场方向有夹角θ时，洛伦兹力f= qυB·sinθ 3. 洛伦兹力的方向：洛伦兹力方向用左手定则判断 4. 洛伦兹力不做功． （二）明确带电粒子在匀强磁场中的运动规律 带电粒子在只受洛伦兹力作用的条件下： 1. 若带电粒子沿磁场方向射入磁场， 即粒子速度方向与磁场方向平行， θ＝0°或 180°时，带电粒子粒子在磁场中以速度 υ 做匀速直线运动． 2. 若带电粒子的速度方向与匀强磁场方向垂直，即θ＝90°时，带电粒子在匀强磁场中以入射速度υ 做匀速圆周运动． v2 qvB  m R ①向心力由洛伦兹力提供： R  ②轨道半径公式： mv qB T  ③周期： 2R2mm  vqB ，可见 T 只与 q 有关，与 v、R 无关。 （三）充分运用数学知识（尤其是几何中的圆知识，切线、弦、相交、相切、磁场的圆、轨迹的圆）构建粒子运动的 物理学模型，归纳带电粒子在磁场中的题目类型，总结得出求解此类问题的一般方法与规律。 1. “带电粒子在匀强磁场中的圆周运动”的基本型问题 （1）定圆心、定半径、定转过的圆心角是解决这类问题的前提。确定半径和给定的几何量之间的关系是解题的基础， t  有时需要建立运动时间 t 和转过的圆心角α之间的关系（  T或t T 3602 ）作为辅助。圆心的确定，通常有以下 两种方法。 ① 已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆 弧轨道的圆心（如图 9-1 中 P 为入射点，M 为出射点） 。 ② 已知入射方向和出射点的位置，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂 线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图9-2,P 为入射点，M 为出射点） 。 图 9-1图 9-2图 9-3 （2）半径的确定和计算：利用平面几何关系，求出该圆的可能半径或圆心角。并注意以下两个重要的特点： 学习必备欢迎下载 ① 粒子速度的偏向角  等于回旋角α，并等于 AB 弦与切线的夹角（弦切角θ）的2 倍，如图 9-3 所示。即： ＝＝2  t 。 ② 相对的弦切角θ相等，与相邻的弦切角θ/互补，即θ＋θ/＝180o。 （3）运动时间的确定 粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间可由下式表示 t   T或t T 3602 。 注意：带电粒子在匀强磁场中的圆周运动具有对称性。 ① 带电粒子如果从一直线边界进入又从该边界射出， 则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称， 入射速度方向、 出射速度方向与边界的夹角相等； ② 在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。 应用对称性可以快速地确定运动的轨迹。 例 1：如图 9-4 所示，在 y 小于 0 的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy 平面并指向纸面外，磁感应强度为 B， 一带正电的粒子以速度从O 点射入磁场，入射速度方向为 xy 平面内，与 x 轴正向的夹角为θ，若粒子射出磁场的位置 与 O 点的距离为 L，求该粒子电量与质量之比。 图 9-4图 9-5 【审题】本题为一侧有边界的匀强磁场，粒子从一侧射入，一定从边界射出，只要根据对称规律①画出轨迹，并 应用弦切角等于回旋角的一半，构建直角三角形即可求解。 【解析】根据带电粒子在有界磁场的对称性作出轨迹，如图9-5 所示，找出圆心A，向x 轴作垂线，垂足为H，由与几 何关系得： ① 带电粒子在磁场中作圆周运动，由 解得② ①②联立解得 【总结】在应用一些特殊规律解题时，一定要明确规律适用的条件，准确地画出轨迹是关键。 例 2：电视机的显像管中，电子（质量为m，带电量为e）束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U 的加 速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图9-6 所示，磁场方向垂直于圆面，磁场区的中心为O，半径为 r。当不加磁场 时，电子束将通过O 点打到屏幕的中心 M 点。为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度 θ，此时磁场的磁感强度B 应为多少？ 学习必备欢迎下载 图 9-6 图 9-7 【审题】本题给定的磁场区域为圆形，粒子入射方向已知，则由对称性，出射方向一定沿径向，而粒子出磁场后作匀 速直线运动，相当于知道了出射方向，作入射方向和出射方向的垂线即可确定圆心，构建出与磁场区域半径 r 和轨迹 半径 R 有关的直角三角形即可求解。 【解析】如图9-7 所示，电子在匀强磁场中做圆周运动，圆周上的两点a、b 分别为进入和射出的点。做a、b 点速度的 垂线，交点 O1 即为轨迹圆的圆心。 mv2 eU  2 设电子进入磁场时的速度为v，对电子在电场中的运动过程有： v2 evB  m R 对电子在磁场中的运动（设轨道半径为R）有： tan 由图可知，偏转角θ与 r、R 的关系为： r  2R B  联立以上三式解得： 12mU tan re2 【总结】本题为基本的带电粒子在磁场中的运动，题目中已知入射方向，出射方向要由粒子射出磁场后做匀速直线运 动打到 P 点判断出，然后根据第一种确定圆心的方法即可求解。 2. “带电粒子在匀强磁场中的圆周运动”的范围型问题 例 3：如图 9-8 所示真空中宽为 d 的区域内有强度为 B 的匀强磁场方向如图，质量 m 带电-q 的粒子以与 CD 成θ角的 速度 V0 垂直射入磁场中。要使粒子必能从EF 射出，则初速度 V0 应满足什么条件？EF 上有粒子射出的区域？ 【审题】如图 9-9 所示，当入射速度很小时电子会在磁场中转动一段圆弧后又从同一侧射出，速率越大，轨道半径越 大，当轨道与边界相切时，电子恰好不能从另一侧射出，当速率大于这个临界值时便从右边界射出，依此画出临界轨 迹，借助几何知识即可求解速度的临界值；对于射出区域，只要找出上下边界即可。 【解析】 粒子从 A 点进入磁场后受洛伦兹力作匀速圆周运动， 要使粒子必能从 EF 射出，则相应的临界轨迹必为过点A 并与 EF 相切的轨迹如图 9-10 所示，作出 A、P 点速度的垂线相交于O/即为该临界轨迹的圆心。 图 9-8图 9-9图 9-10 0 临界半径 R0 由 0 有: 故粒子必能穿出 EF 的实际运动轨迹半径 R≥R0 R R Cosθ  d R0 d 1Cos； R  即: mv0dqBd v0 qB1Cos 有: m(1Cos) 。 学习必备欢迎下载 由图知粒子不可能从P 点下方向射出 EF，即只能从 P 点上方某一区域射出； 又由于粒子从点 A 进入磁场后受洛仑兹力必使其向右下方偏转，故粒子不可能从AG 直线上方射出；由此可见 EF 中 有粒子射出的区域为PG，