随机变量及其分布习题

第二章第二章 随机变量及其分布习题随机变量及其分布习题 一一 、填空题、填空题 1. 设随机变量的分布律为P( K)  a （K=1,2,N）,则常数a 。 N 2. 盒内有 5 个零件，其中 2 件次品，从中任取 3 件，用表示取出的次品数，则的概率 分布为。 3. 设F(x)是 离 散 型 随 机 变 量 的 分 布 函 数 ， 若P( b)  ______， 则 P(a  b)  F(b)  F(a)成立。 0   a 4.设离散型随机变量的分布函数为F(x)  2  3  a  a b  则a  ______, x  1 1 x 1 1 x  2 x  2 ，且P( 2)  1 ， 2 b  _________,的分布律为__________ x  2  5. 设连续型随机变量的概率密度为f (x) ke   0 x  0 x  0 则k  ___,P(1 2)  ____,P( 2)  ____,P( 2)  ____ 6. 设 5 个晶体管中有 2 个次品，3 个正品，如果每次从中任取 1 个进行测试，测试后的产品 不放回，直到把 2 个次品都找到为止，则需要进行的测试次数 是一个随机变量，则 P( 5)  ______,P( 2)  ________ 7. 设随机变量的概率密度为f (x)  ke (x1)2 8（  x  ） ，则k 。 8. 两个随机变量，相互独立的充要条件是______ e x 9. 设连续型随机变量的概率密度为f (x)   0 度 (y)  ________ 10. 设随机变量的概率密度为 x  0 ， 则的函数  的概率密 x  0 kx b f (x)   0 且P( 0  x 1,(b  0,k  0) ， 其他 1 )  0.75,则k  _______,b  _________ 2 二二 、选择题、选择题 1 .P(  x k )  2 (k 1,2)为一随机变量的分布律的必要条件是（ ） p k （A）xk非负（B）xk为整数 （C）0  pk 2（D）pk 2 2 . 若函数y  f (x)是一随机变量的概率密度，则（ ）一定成立 （A）f (x)的定义域为[0，1] （B）f (x)的值域为[0，1] (C)f (x)非负 (D)f (x)在内连续（，） 3.如果F(x)是（ ） ，则F(x)一定不可以是连续型随机变量的分布函数（ ） （A）非负函数（B）连续函数 （C）有界函数（D）单调减少函数 4.下列函数中， （）可以作为连续型随机变量的分布函数 e x (A)F(x)= 1 x  0 x  0 e x （B）G(x)=  1 x  0 x  0 0 (C)(x)  x 1e x  00 (D)H(x)= xx  0 1e x2 y21 其他 x  0 x  0 1  （,） 5 . 设的联合概率密度为f (x, y)   0 则与为（ ）的随机变量 （A）独立同分布（B）独立不同分布 （C）不独立同分布 （D）不独立也不同分布 三、计算题三、计算题 1. 掷两颗骰子，用表示点数之和，求的概率分布。 2. 抛掷一枚硬币，直到出现“正面朝上”为止，求抛掷次数的分布律。 3. 已知随机变量只能取1，0，1， 2，相应的概率为 求c的值，并计算P(1)。 7135 ，，，， 2c4c8c16c ke x   1 4. 设连续型随机变量的概率密度为f (x)   4   0 x  0 0  x  2 x  2 1,P1,P1 2 求（1）系数k（2）的分布函数 (3) P  0  3 5. 设连续型随机变量的分布函数为F(x) Ax  1  x  0 0  x  2 x  2 1.5  2，P2  3 求（1）系数 A； （2）P0 1，P  Ax 0  x 1  6. 设连续型随机变量的概率密度为f (x) 2 x 1 x  2  0其他  求（1）系数 A(2)的分布函数 F(x)(3) P0.5 1.5| 0 1 7 某种型号的电灯泡使用时间（单位：小时）为一随机变量，其概率密度为 x 1  5000  f (x) 5000 e  0  x  0 x  0 求 3 个这种型号的电灯泡使用了1000 小时后至少有 2 个仍可继续使用的概率 8.甲和乙两名篮球运动员各投篮3 次，如果甲的命中率为0.7，乙的命中率为0.6，用,分 别表示甲和乙投篮命中的次数，求,的分布律及（,）的联合分布律 9. 已知离散型随机变量的分布律为  -3-10135 P 111121 12631299 2 求： （1）1 21的分布律； （2）2  的分布律。 10. 设的概率密度为f(x)  2x 0  x 1  求 e的概率密度 (y) 其他  0 四、证明题四、证明题 已知,为相互独立的随机变量，,的概率函数为 kknkP(  k)  P( k)  C n p (1 p)(0  p 1,k  0,1,2n), kk2nk(k  0,1,22n) 求证：P( k)  C 2n p (1 p) 五、附加题五、附加题 0   a 设离散型随机变量的分布函数为F(x)  2  3  a  a b  且p( 2)  x  1 1 x 1 1 x  2 x  2 ， 1 ，求 a,b, 以及的分布律。 2 一、 填空题： 1. 设（X,Y）的分布律为 则PX  Y X 0 1 01 0.560.24 0.140.06   1 1 1  ,Y  ，PX 1，PX 。 222  2. (1e2x)(1e3y), F(x, y)  0,  x  0, y  0 其它 则分布密度函数 f (x, y)  .。  Csin(x  y), 3.已知（X,Y）~f (x, y)  0,  4. 设（X,Y）的分布律为 0  x, y  其它  4 则C 。 （X,Y） P (1,1)(I,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3) 1111  69183 X与Y独立，则  ，。 二、选择题二、选择题： 1, 0  x 1,0  y 1 1. 设随机变量（X,Y）的密度函数为f (x, y) 则概率 0,其它  PX  0.5,Y  0.6  为（） 。 A. 0.5B. 0.3C. 7 D. 0.4 8 2