高中物理解题方法例话：1等效法

1 1、等效法、等效法 故事链接故事链接 ：：有一次，吴国孙权送给曹操一只大象，曹操十分高兴。大象运到许昌那 天，曹操带领文武百官和小儿子曹冲，一同去看。 曹操的人都没有见过大象。 这大象又高又大，光说腿就有大殿的柱子那么粗， 人走近 去比一比，还够不到它的肚子。 曹操对大家说： “这只大象真是大， 可是到底有多重呢？你们哪个有办法称它一称？” 嘿！这么大个家伙，可怎么称呢！大臣们纷纷议论开了。 一个说： “只有造一杆顶大顶大的秤来称。 ” 另一个说： “这可要造多大的一杆秤呀！再说，大象是活的，也没办法称呀！我看只有把 它宰了，切成块儿称。 ” 他的话刚说完，所有的人都哈哈大笑起来。大家说： “你这个办法呀，真叫笨极啦！ 为了称称重量，就把大象活活地宰了，不可惜吗？” 大臣们想了许多办法，一个个都行不通。真叫人为难了。 这时，从人群里走出一个小孩，对曹操说： “爸爸，我有个法儿，可以称大象。 ” 曹操一看，正是他最心爱的儿子曹冲，就笑着说： “你小小年纪，有什么法子？你倒 说说，看有没有道理。 ” 曹冲把办法说了。 曹操一听连连叫好， 吩咐左右立刻准备称象， 然后对大臣们说：“走！ 咱们到河边看称象去！ ” 众大臣跟随曹操来到河边。 河里停着一只大船，曹冲叫人把象牵到船上，等船身稳定 了，在船舷上齐水面的地方，刻了一条道道。再叫人把象牵到岸上来，把大大小小的石头， 一块一块地往船上装， 船身就一点儿一点儿往下沉。 等船身沉到刚才刻的那条道道和水面一 样齐了，曹冲就叫人停止装石头。 大臣们睁大了眼睛，起先还摸不清是怎么回事，看到这里不由得连声称赞： “好办法！ 好办法！ ”现在谁都明白，只要把船里的石头都称一下，把重量加起来， 就知道象有多重了。 曹操自然更加高兴了。他眯起眼睛看着儿子，又得意洋洋地望望大臣们，好像心里在 说： “你们还不如我的这个小儿子聪明呢！ ” 这就是《曹冲称象》的故事，其实曹冲称象用的方法就是等效法。这种思维方法的实 质， 就是在效果相同的前提下， 利用等效法将一个陌生复杂的物理问题变换成熟悉简单的理 想物理问题，建立研究问题的简化模型来揭示问题的本质特征和规律。 使问题化繁为简，由 难变易，从而达到解决问题的目的。 常用的等效法有状态的等效、过程的等效、条件的等效 和对象的等效，下面分别举例说明。 （（1 1）） 、状态的等效、状态的等效 状态的等效就是在效果相同的情况下将复杂的物理状态等效为一个简单的熟悉的物理状 态。 [ [例题例题 1]1]如图所示，电源的电动势E 和电阻R A和RB 的阻值未知，在两端接一只R 1 =10 的电阻时，测得其中电流I11A；若在 AB 间换接电阻R218时，测得电流I 2  0.6A， 换接 R3 时，测得电流I 3  0.1A，则 R3 的阻值为多少？ 解析：解析： 该题利用题设条件只能列3 个方程， 而题中各元件的参数求知量个数为4 个， 因此， 不可能用常规的方法求解 R3，所以必须借用特殊的方法，我们可以作这样一个等效，将左 端的部分电源、R A和RB 等效成一个电源如图所示，电源的等效电动势为E，等效内阻为 r，根据闭合电路的欧姆定律， E  I 1 R 1  r① E  I 2 R 2  r② E  I 3 R 3  r③ ①②联立解得 E=12V，r=2，代入③得R3118 [ [例题例题 2]2](2009 年全国 1 理综) 如图，一段导线 abcd 位于磁感应强度大小为 B 的匀强磁场 中， 且与磁场方向 （垂直于纸面向里） 垂直。线段 ab、 bc 和 cd 的长度均为 L，且abc  bcd 135。 为 I，方向如图中箭头所示。导线段 abcd 作用力的合力 A. 方向沿纸面向上，大小为( 2 1)ILB B. 方向沿纸面向上，大小为( 2 1)ILB C. 方向沿纸面向下，大小为( 2 1)ILB D. 方向沿纸面向下，大小为( 2 1)ILB 答案 A 【解析】本题考查安培力的大小与方向的判断 .该导线可以用 a 和 d 之间的直导线长为 0 流经导线的电流 所受到的磁场的 ( 2 1)L来等效代替,根据F  BIl,可知大小为( 2 1)BIL,方向根据左手定则 .A 正 确. [ [例题例题 3]3]两个半球壳折成的球形容器内部已抽成真空， 球形容器的半径为 R，大气压强为 P，为使两个半球壳沿图中箭头方向互相分离，应施加的力 F 至少为： （） A.4R P B. 2R PC.R P D.R P 222 1 2 2 解析：解析：计算压力时等效面积 S 不是半球的表面积，而是球面大圆 的面积R，所以施加力F R P答案为 C。 [ [例题例题 4]4]如图所示,质点的质量为 2kg,受到六个大小，方向各不 相同的共点力的作用处于平衡状态，今撤去其中3N 和 4N 两个互相 垂直的力，求质点的加速度？ 解析解析：本题中各力的方向都没有明确标定， 撤去两个力后合力是什么方向一时难以确定， 但 从力的作用效果分析，其它四个力（2N、6N、6.2N、7N）的合力F 乙 一定与 4N、3N 的两个 力的合力F 甲 平衡，也就是说，F 乙 与 2N、6N、6.2N、7N 的四个力作用效果相同。 因此， 撤消 4N、3N 的两 个力 ，质点 受到 的合力 可以 认为只 有F 乙 ，所以加 速度 22 FF a 乙 甲 mmm F 合 32 42  2.5m/s2 2 方向沿 4N、3N 两个力对角线的相反方向。 [ [例题例题 5]5].图中接地金属球 A 的半径为 R， 球外点电荷的电量为 Q， 到球 心的距离为 r，则感应电荷的电场在球心的场强等于： （） A. kQ r2  kQ R2 B. kQ r r2 2  kQ R2 C.0 D. kQ 解析：解析：此电荷 Q 和感应电荷在 O 点产生场强的矢量和为 0，所以感应电荷在O 处产生场强 大小可以等效为点电荷 Q 在 O 点产生的场强大小相等，即为kQ/r2。正确选项为 D。 （（2 2）） 、过程的等效、过程的等效 [ [例题例题 1]1]（2001 年春季理综）两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内， 两导 轨间的距离为 L，导轨上面横放着两根导体棒ab 和 cd，构成矩形回路，如图 3 所示，两根 导体棒的质量皆为 m,电阻皆为 R,回路中其余部分的电阻可不计，在整个导轨平面内都有竖 直向上的匀强磁场，磁感应强度为 B，设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时， cd 棒静止，ab 棒有指向棒的初速度v0，若两导轨在运动过程中始终不接触， (1)求在运动过程 中产生的焦耳热最多是多少。 (2)当棒的速度变为初速度的 3 时，棒的加速度是多少。 4 解析：解析：ab 棒向 cd 棒运动时，两棒和导轨构成的回路面积变小， 磁通量发生变化，于是产生感应电流， ab 棒受到与运动方向相反 的安培力作用做减速运动， cd棒则在安培力的作用下做加速运动， 只要 ab 棒的速度大于 cd 棒的速度， 回路中的磁通量就发生变化， 回路中就