0坐标系统与地图投影

如今我在什么地方?我不知道那是什么地方。 我猜不着。 到底这里是哪里?映入我 眼帘的只是不知何处去的人蔓，行色匆匆地从我身边走过去。 村上春树 第四章第四章 空间参照系统和地图投影空间参照系统和地图投影 导读：正如上一章所描述的， 一个要素要进行定位， 必须嵌入到一个空间参照系中， 因为 GIS 所描述是位于地球表面的信息，所以根据地球椭球体建立的地理坐标（经 纬网）可以作为所有要素的参照系统。因为地球是一个不规则的球体，为了能够将 其表面的内容显示在平面的显示器或纸面上，必须进行坐标变换。 本章讲述了地球椭球体参数、 常见的投影类型。 考虑到目前使用的 1：100 万以上地 形图都是采用高斯——克吕格投影，本章最后又对该种投影类型和相关的地形图分 幅标准做了简单介绍。 1 1．地球椭球体基本要素．地球椭球体基本要素 1 1．．1 1 地球椭球体地球椭球体 1 1．．1 1．．1 1 地球的形状茉莉地球的形状茉莉 为了从数学上定义地球， 必须建立一个地球表面的几何模型。 这个模型由地球的形状决 定的。它是一个较为接近地球形状的几何模型， 即椭球体，是由一个椭圆绕着其短轴旋转而 成。 地球自然表面是一个起伏不平、十分不规则的表面，有高山、 丘陵和平原，又有江河湖 海。地球表面约有 71%的面积为海洋所占用，29%的面积是大陆和岛屿。陆地上最高点和海 洋中最深处相差近 20 公里。这个高低不平的表面无法用数学公式表达，也无法进行运算。 所以在量测和制图时，必须找一个规则的曲面来代替地球的自然表面。 当海洋静止时，它的 自由水面必定和该面上各点的重力方向（铅垂线方向）成正交，我们把这个面叫做水准面。 但水准面有无数多个， 其中有一个和静止的平均海水面相重合。 可以设想这个静止的平均海 水面穿过大陆和岛屿形成一个闭合的曲面，这就是大地水准面（图4-1） 。 图 4-1：大地水准面 大地水准面所包围的形体， 叫大地球体。由于地球体内部质量分布的不均匀， 引起重力 方向的变化， 导致处处和重力方向成正交的大地水准面成为一个不规则的， 仍然是不能用数 学表达的曲面。大地水准面形状虽然十分复杂，但从整体来看，起伏是微小的。它是一个很 接近于绕自转轴 （短轴） 旋转的椭球体。 所以在测量和制图中就用旋转椭球来代替大地球体， 这个旋转球体通常称地球椭球体，简称椭球体。 1 1．．1 1．．2 2 地球的大小地球的大小 关于地球椭球体的大小，由于采用不同的资料推算，椭球体的元素值是不同的。现将世 界各国常用的地球椭球体的数据列表如下： 表 4-1：各种地球椭球体模型 椭球体名称椭球体名称 白塞尔(Bessel) 克拉克(Clarke) 克拉克(Clarke) 海福特(Hayford) 克拉索夫斯基 I．U．G．G 埃维尔斯特(Everest) 年代年代 1841 1880 1866 1910 1940 1967 1830 长半轴（米）长半轴（米）短半轴（米）短半轴（米）扁率扁率 1：299.15 1：293.5 1：295.0 1：297 1：298.3 1：298.25 1：300.8 1 1．．1 1．．3 3 椭球体的半径椭球体的半径 地球椭球体表面是一个规则的数学表面。椭球体的大小，通常用两个半径：长半径 a 和 短半径 b，或由一个半径和扁率来决定。扁率α 表示椭球的扁平程度。扁率的计算公式为： α=（a-b）/a。这些地球椭球体的基本元素 a、b、α 等，由于推求它的年代、使用的方法 以及测定的地区不同，其结果并不一致，故地球椭球体的参数值有很多种。中国在1952 年 以前采用海福特（Hayford）椭球体，从 1953-1980 年采用克拉索夫斯基椭球体。随着人造 地球卫星的发射，有了更精密的测算地球形体的条件。 1975 年第 16 届国际大地测量及地球 物理联合会上通过国际大地测量协会第一号决议中公布的地球椭球体，称为GRS（1975） ， 中国自 1980 年开始采用 GRS（1975）新参考椭球体系。由于地球椭球长半径和短半径的差 值很小，所以当制作小比例尺地图时，往往把它当作球体看待，这个球体的半径为6371 公 里。 1 1．．1 1．．4 4 高程高程 地面点到大地水准面的高程，称为绝对高程。如图2 所示，P0P0 为大地水准面，地面点 A 和 B 到 P0P0 的垂直距离 HA和 HB为 A、B 两点的绝对高程。地面点到任一水准面的高程， 称为相对高程。如图2 中，A、B 两点至任一水准面 P1P1 的垂直距离 HA 和 HB 为 A、B 两点 的相对高程。 图 4-2：地面点的高程 我国的大地控制网我国的大地控制网 我国面积辽阔，在约 960 万平方公里的土地上进行测图工作，需要分成若干单元测区， 而且测量的精度又要符合统一要求， 为此，在全国范围内建立统一的大地控制网。 控制网分 为平面控制网和高程控制网。 大地坐标：在地面上建立一系列相连接的三角形， 量取一段精确的距离作为起算边，在 这个边的两端点，采用天文观测的方法确定其点位（经度、纬度和方位角） ，用精密测角仪 器测定各三角形的角值， 根据起算边的边长和点位， 就可以推算出其他各点的坐标。 这样推 算出的坐标，称为大地坐标。 我国 1954 年在北京设立了大地坐标原点，由此计算出来的各大地控制点的坐标，称为 1954年北京坐标系。 我国1986年宣布在陕西省泾阳县设立了新的大地坐标原点， 并采用1975 年国际大地测量协会推荐的大地参考椭球体， 由此计算出来的各大地控制点坐标， 称为 1980 年大地坐标系。 我国高程的起算面是黄海平均海水面。1956 年在青岛设立了水准原点，其他各控制点 的绝对高程都是根据青岛水准原点推算的，称此为1956 年黄海高程系。1987 年国家测绘局 公布：中国的高程基准面启用《1985 国家高程基准》取代国务院1959 年批准启用的《黄海 平均海水面》 。 《1985 国家高程基准》比《黄海平均海水面》上升29 毫米。 1 1．．2 2 地图比例尺地图比例尺 1 1．．2 2．．1 1 比例尺表示法比例尺表示法 地图比例尺通常认为是地图上距离和地面上相应距离之比。 地图比例尺可用下述方法表 示。 1 1）数字比例尺）数字比例尺 这是简单的分数或比例，可表示为1：1000000 或 1/1000000，最好用前者。这意味着， 地图上（沿特定线）长度 1 毫米、1 厘米或 1 英寸（分子） ，代表地球表面上的 1000000 毫 米、厘米或英寸（分母） 。 2 2）文字比例尺）文字比例尺 这是图上距离和实地距离之间关系的描述。例如，1：1000000 这一数字比例尺可描述 为“图 1 毫米等于实地 1 公里” 。 3 3）图解比例尺或直线比例尺）图解比例尺或直线比例尺 这是在地图上绘出的直线段， 常常绘于图例方框中或图廓下方， 表示图上长度相当于实 地距离的单位。 4）面积比例尺 这关系到图上面积和实地面积之比， 表示图上 1 单位面积（平方厘米）和实地上同一种 平方单位的特定数量之比。 1 1．．2 2．．2 2 比例系数比例系数 表明确定的比例尺和实际比例尺数值之间的关系叫做比例系数（S