空间几何体的三视图经典例题

一、教学目标一、教学目标 1. 巩固空间几何体的结构及其三视图和直观图 二、上课内容二、上课内容 1、回顾上节课内容 2、空间几何体的结构及其三视图和直观图知识点回顾 3、经典例题讲解 4、课堂练习 三、课后作业三、课后作业 见课后练习 一、上节课知识点回顾一、上节课知识点回顾 1．奇偶性 1） 定义： 如果对于函数 f(x)定义域内的任意 x 都有 f(－x)=－f(x)， 则称 f(x)为奇函数； 如果对于函数 f(x)定义域内的任意 x 都有 f(－x)=f(x)，则称 f(x)为偶函数。 如果函数 f(x)不具有上述性质，则 f(x)不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条 性质，则 f(x)既是奇函数，又是偶函数。 2）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤： 1首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；○2确定 ○ 与 f(x)的关系；○3作出相应结论： f(－x) 若 f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则 f(x)是偶函数；若 f(－x) =－f(x) 或 f(－ x)＋f(x) = 0，则 f(x)是奇函数 3）简单性质： ①图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个 函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y 轴对称； 2．单调性 1）定义：一般地，设函数 y=f(x)的定义域为 I， 如果对于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量 x1，x2，当 x1x2时，都有 f(x1)f(x2)） ，那么就说 f(x) 在区间 D 上是增函数（减函数） ； 2）如果函数 y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数 y=f(x)在这一 区间具有（严格的）单调性，区间 D 叫做 y=f(x)的单调区间。 3）设复合函数y= f[g(x)]，其中 u=g(x) , A 是 y= f[g(x)]定义域的某个区间，B 是映射 g : x→u=g(x) 的象集： ①若 u=g(x) 在 A 上是增（或减）函数，y= f(u)在 B 上也是增（或减）函数，则 函数 y= f[g(x)]在 A 上是增函数； ②若 u=g(x)在 A 上是增（或减）函数，而 y= f(u)在 B 上是减（或增）函数，则 函数 y= f[g(x)]在 A 上是减函数。 4）判断函数单调性的方法步骤 利用定义证明函数 f(x)在给定的区间 D 上的单调性的一般步骤： 1任取 x1，x2∈D，且 x1x2；○2作差 f(x1)－f(x2)；○3变形（通常是因式 ○ 分解和配方） ； 4定号（即判断差 f(x1)－f(x2)的正负） ；○5下结论（即指出函数 f(x)在给定 ○ 的区间 D 上的单调性） 。 3．最值 1）定义： 最大值：一般地，设函数 y=f(x)的定义域为 I I，如果存在实数 M 满足：①对于 任意的 x∈I I， 都有 f(x)≤M； ②存在 x0∈I I， 使得 f(x0) = M。 那么， 称 M 是函数 y=f(x) 的最大值。 最小值：一般地，设函数 y=f(x)的定义域为 I I，如果存在实数 M 满足：①对于 任意的 x∈I I， 都有 f(x)≥M； ②存在 x0∈I I， 使得 f(x0) = M。 那么， 称 M 是函数 y=f(x) 的最大值。 2）利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法： 1利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；○2利用图象求 ○ 函数的最大（小）值； 3利用函数单调性的判断函数的最大（小）值： ○ 如果函数 y=f(x)在区间[a， b]上单调递增， 在区间[b， c]上单调递减则函数 y=f(x) 在 x=b 处有最大值 f(b)； 如果函数 y=f(x)在区间[a， b]上单调递减， 在区间[b， c]上单调递增则函数 y=f(x) 在 x=b 处有最小值 f(b)； 二、空间几何体的机构及其三视图和直观图知识点回顾二、空间几何体的机构及其三视图和直观图知识点回顾 1 1、、中心投影与平行投影：中心投影与平行投影： 投影是光线通过物体,向选定的面投射,并在该在由得到图形的方法;平行投影的投影 线是互相平行的，中心投影的投影线相交于一点. 2 2、三视图、三视图 三视图是观测者从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形。 它具体包括： （1）正视图：物体前后方向投影所得到的投影图； （2）侧视图：物体左右方向投影所得到的投影图； （3）俯视图：物体上下方向投影所得到的投影图； 三视图的排列规则：主在前，俯在下，左在右 画三视图的原则：主、左一样，主、俯一样，俯、左一样。 3 3、直观图、直观图: :斜二测画法斜二测画法 ①建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的OX，OY，建立 直角坐标系； ②画出斜坐标系，在画直观图的纸上（平面上）画出对应的O’X’,O’Y’,使 =45X OY 0（或 1350） ，它们确定的平面表示水平平面； ③画对应图形，在已知图形平行于 X 轴的线段，在直观图中画成平行于 X‘轴， 且长度保持不变；在已知图形平行于 Y 轴的线段，在直观图中画成平行于 Y‘轴， 且长度变为原来的一半； ④擦去辅助线，图画好后，要擦去 X 轴、Y 轴及为画图添加的辅助线（虚线） 。 4 4、空间几何体的表面积、空间几何体的表面积 （1）.棱柱、棱锥、棱台的表面积、侧面积 棱棱柱柱、、棱棱锥锥、、棱棱台台是由多个平面图形围成的多面体，它们的表面积就 是，也就是；它们的侧面积就 是 . （2）.圆柱、圆锥、圆台的表面积、侧面积 圆柱圆柱的侧面展开图是，长是圆柱底面圆的，宽是圆柱的 设圆柱的底面半径为 r,母线长为l,则 S 圆柱侧 =S 圆柱表 = 圆圆锥锥的侧面展开图为，其半径是圆锥的，弧长等 于， 设为r圆锥底面半径，l为母线长，则 侧面展开图扇形中心角为， S 圆锥侧 =， S 圆锥表 = 圆台圆台的侧面展开图是，其内弧长等于，外弧长等于， 设圆台的上底面半径为 r, 下底面半径为 R, 母线长为l, 则 侧面展开图扇环中心角为， S 圆台侧 =，S 圆台表 = （3）.球的表面积 如果球的半径为 R，那么它的表面积 S= 5 5、空间几何体的体积、空间几何体的体积 1.柱体的体积公式 V 柱体= 2.锥体的体积公式 V 锥体= 3.台体的体积公式 V 台体= 4. 球 的体积公式 V 球 = 三、经典例题讲解三、经典例题讲解 （一）根据三视图求面积、体积（一）根据三视图求面积、体积 三视图是观测者从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形。 它具体包括： （1）正视图：物体前后方向投影所得到的投影图； （2）侧视图：物体左右方向投影所得到的投影图； （3）俯视图：物体上下方向投影所得到的投影图； 三视图的排列规则：主在前，俯在下，左在右 例例 1 1：： 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图和俯视图都是全等的等腰直角三角 形，直角边长为 1，求这个几何体的表面积和体积. 正视图侧视图俯视图 变式训练：变式训练： 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(). A.22 3B.42