第31课时二项式定理

龙文教育学科教师教案龙文教育学科教师教案 课程课程/ /科目：科目： 高中数学高中数学合同编号：合同编号：学员姓名：学员姓名：年级：高三年级：高三 上课日期：上课日期：上课时间：上课时间：学科教师：何鹏学科教师：何鹏 学科组长签名及日期学科组长签名及日期 课课题题 学习目标学习目标 考点及考试要求考点及考试要求 第第 3131 课时课时二项式定理二项式定理 1、掌握二项式定理及其展开式的通项公式 2、掌握二项式系数的性质 利用二项式定理求有关的系数与求值利用二项式定理求有关的系数与求值. . 教学内容教学内容 知识点与考点知识点与考点 1.1.二项式定理：二项式定理： 0n01a112n22rnrrn0n(ab)n=C n a b C na b C n ab C n ab C n a b (nN  ). 这个公式所表示的定理叫做二项式定理，等号右边的多项式叫做(ab)n的二项展开式. 2.2.二项式展开式的通项二项式展开式的通项. . rnrr (a+b)n展开式中的第 r+1 项 Tr+1=Cnab (0  r  n,rZ)称为二项展开式的通项公式，它表示展开式的第r+1 项.，各项的系数C n 叫做二项式系数 r 3 3、、二项展开式特点二项展开式特点：共r1项；按字母a的降幂排列，次数从n到0 递减； 二项式系数C n r 中r从0到n递增， 与b的次数相同；每项的次数都是n. 4 4、二项式系数的性质、二项式系数的性质 mnm 性质 1 ab 的二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等，即C n C n n 性质 2二项式系数表中，除两端以外其余位置的数都等于它肩上两个数之和，即C n C n n mm1mC n1 n01n 性质 3 ab 的二项展开式中，所有二项式系数的和等于2，即C n C n C n  2n. （令a  b 1即得，或用集合的子集个数的两种计算方法结果相等来解释） 性质 4 ab 的二项展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和，即 n 022r132r1C n C n C n C n C n C n  2n1. （令a 1,b  1即得） 性质 5 ab 的二项展开式中，当n为偶数时，中间一项的二项式系数C取得最大值；当n为奇数时，中间两项的 二项式系数C n1 2 n n n 2 n , C n1 2 n 相等，且同时取得最大值.（即中间项的二项式系数最大） 5 5、系数和、系数和. . 0n1n12n22nn(a+b)n=C n a C na b C n ab C n b . 012n1n令 a=1,b=1,则有C n C n C n C n C n  2n 0123n1n令 a=1,b=-1，则有C n C n C n C n  (1)n1C n  (1)nC n  0， 024135即C n C n C n  C n C n C n .由此可得： ①二项式系数和为①二项式系数和为 2 2n n；； ②各奇数项二项式系数和等于各偶数项二项式系数和，②各奇数项二项式系数和等于各偶数项二项式系数和， 都等于都等于 2 2n n-1 -1．． 课前热身课前热身  3 1  1. 5   展开式中有理项的个数是() 15  A.1B.2C.3D.4 2、已知(a+b)n展开式中各项的二项式系数之和为8 192, 则(a+b)n的展开式中项数共有() A.14B.13C.12D.15 3、在(1－x)4n+1展开式中系数最大的项是() A.第 2n 项B.第 2n+1 项 C.第 2n 项和第 2n+1 项D.第 2n+2 项 4、(1+x)3+(1+x)4+…+(1+x)9+(1+x)10展开式中 x3项的系数是() 3434 A.C10B.C10C.C11D.C11 20 典型例题典型例题 2  例 1、 求x   的展开式. x 6 例 2 求2x1的展开式的第 4 项的系数和二项式系数. 7 1   例 3 （1）求x   展开式中x1的系数,指出它是展式中的第几项. x  9 例 4、求在(x2+3x+2)5的展开式中 x 的系数 例 5、 （1）设( 2+x)10=a0+a1x+a2x2+…+a10 x10,求(a0+a2+a4+…+a10)2-(a1+a3+…＋a9)2的值 （2）设(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,当 a0+a1+a2+…+an=254 时，求n的值 例 6、(1)求证：4×6n+5n+1-9 能被 20 整除. (2)已知 2n+2×3 n+5n-a 能被 25 整除，求 a 的最小正整数值. 经典练习经典练习 20  3 1  1. 5   展开式中有理项的个数是() 15  A.1B.2C.3D.4 2.ab0,a+b=1,(a+b)9展开按 a 的降幂排列后第二项小于第三项,则 a 的取值范围是() 1 4  4   A.  , B. , C.  , D.(1,+∞) 55 5 3.已知(a+b)n展开式中各项的二项式系数之和为8 192, 则(a+b)n的展开式中项数共有() A.14B.13C.12D.15  2 1  4.在2x   的展开式中含常数项，则自然数n 的最小值是() 3 x  A.2B.3C.4D.5 5.多项式(1-2x)6(1+x)4展开式中，x 最高次项为，x的系数为. 6.关于二项式(x-1)1 999有下列四个命题： ①该二项展开式中非常数项的系数和是1； ②该二项展开式中系数最大的项是第1 000 项； 1 9936 ③该二项展开式中第六项为C 1 ； 999 x 3 n ④当 x=2 000 时，(x-1)1 999除以 2 000 的余数是 1 999. 其中正确命题的序号是(注：把你认为正确的命题序号都填上). 7.已知(1+2x)n展开式中，某一项的系数恰好是它的前一项系数的 2 倍，而等于它后一项系数的 二项式系数最大的项. 5 ，试求该展开式中 6 8、若( x  1 24x )n展开式中前三项系数成等差数列。求 （1）展开式中含x的一次幂的项； （2）展开式中所有x的有理项； （3）展开式中系数最大的项。 课时作业课时作业 23910 1.C1 10  2C10 4C10 2 C10的值为() A.3×210B.310C. 3 1 9 1 (2 -1)D.(310-1) 22 1 2.| x| 2  展开式中的常数项是() | x|  A.12B.-12C.20D.-20 3、如果( x  1 n) 的展开式中系数绝对值最大的项是第4 项，则x2的系数为。 x 4.已知(x+1)4(x+2)5=a0+a1(x+3)+a