第一二章作业含答案

第一章第一章 质点运动学质点运动学 一一 、填空题、填空题 1 1．．一质点作半径为 1.0 m的圆周运动，它通过的弧长 s 按规律 s =t + 2t变 化。则它在 2 s 末的切向加速度为m/s 。法向加速度为 2 2 m/s2。（ 4 ， 81 ） 2(1 4t)2dsd 解：  1 4t a t  1 8t 16t2 4 a n  rrdtdt 2 2．．一质点沿x轴作直线运动，运动方程为 x  4t  2t3，则 1 s 末到 3 s 末的位移 为 m。 则 1 s 末到 3 s 末的平均速度为 m/s。（-44 -22） 解：x  x(3)  x(1)  44  x   44  22 t3 1 3 3．．已知质点的运动方程为r  (5  2t 1 2  1 3  ，当 t = 2 s 时，质点的速度t )i  (4tt ) j（SI） 23  28j， i  4 j 为m/s， 质点的加速度a m/s    ddr 2解： (2  t)i  (4  t ) j / t2s  8 ja  i  2tj / t2s  i  4 j dtdt  4 4．．一质点的运动方程为 x  2t  6t （SI） ，质点在 4 s 时的速度大小为m/s。 加速度大小为m/s2（ 50 ， 12） 解： 2 dxd  212t / t4s  50a 12 dtdt 2 5 5．．一质点沿半径 R = 1 m 的圆周运动，其路程与时间的关系为 s   2  2t （m） ，那么，从开始 计时到总加速度a a恰好与半径成 45°角时， 质点所经过的路程s=m。 0.5 v216t2dsdv 16t2解： 4ta t  4a n  R1dtdt 由题意：a t  a n 4 16t2 得 t  0.5s 故 s  s(0.5)  s(0)  0.5m 6 6．． 一质点在半径为 0.20m的圆周上运动， 其角位置为 65t2（SI） ， 则t= 2.0 s 时质点的速度 的大小 v =m/s。质点的切向加速度大小为m/s2；质点的法向加速度大小 为m/s2。质点的加速度的大小 a =m/s2。 （4 ， 2 ， 80 ， 80.02） d 10tv  r 0.210t  2t / t2s  4m/s dt   7 7．在xoy 平面内有一运动的质点，其运动方程为r 10cos5ti 10sin5t j（SI） ，则该质点运动的 解： 轨迹方程是 x  y 100 22 解： x 10cos5t 22x  y 100 消去参数 t ，得 y 10sin5t   8 8．．一质点作平面曲线运动，运动方程为r (t)  t i  t2j (m)，在 t = 1s 时质点的切向加速度 a t =m/s2；在 t = 1s 时质点的法向加速度 an=m/s2。 （4 552 5 5）    22222 解：v  i  2tj 速度大小 v v x  v y 1  (2t)1 4t   dv a   2j 总加速度大小 a  2 dt 9 9．质点沿半径为 R 的圆周运动，运动方程  3 2t （SI） ，则 t 时刻质点的法向加速度 an=m/s2； t 时刻质点的角加速度β=rad/s2。16Rt2 解： ， 2 4 d  4tv  R 4Rt dt   1010．一质点沿半径 R = 1m 的圆周作匀加速转动，由静止开始经3 秒速率达到 v = 6 m/s，则该质点 此时的加速度矢量a=m/s2。 （设切向与法向单位矢量分别为et,en） 2 （2et 36en(ms )  解：at v60  2m/s2 t30 二、选择题二、选择题 1 1．一质点作匀变速圆周运动，则（D） （A）角速度不变 （B）线速度不变 （C）加速度不变 （D）切向加速度量值不 变 解： 匀变速圆周运动指速度大小均匀变化， 而切向加速度反应速度大小变化快慢 的 2 2．如图，物体沿着两个半圆弧由A 运动至 C。它的位移和路程分别是（C） （A）4 R 向右；2π R 向右（B）4π R 向右；4 R 向右 A R BC R （C）4 R 向右；2π R（D）4 R，2π R 解：注意位移是矢量，方向由起点直接指向终点，而路程为标量，无方向，只是实际轨迹的长度 3 3．一个质点在做圆周运动时，则有（ C） （A）切向加速度一定改变，法向加速度也改变； （B）切向加速度可能不变， 法向加速度不变； （C）切向加速度可能不变，法向加速度一定改变； （D）切向加速度一定改变， 法向加速度不变。 解：匀速圆周运动时，切向加速度为 0 矢量，不变。 而法向加速度方向始终要 指向圆心，故一定改变 4 4．一运动质点在某瞬时位于位矢r (x, y)的端点处，对其速度的大小有四种意见， 即：  22 d | r |drds dx  dy  （1）；（2）；（3）；（4）   ； dtdtdt dtdt  下述判断正确的是（ D） （A）只有（1） （2）正确；（B）只有（1）正确； （C）只有（2） （3）正确；（D）只有（3） （4）正确。 解： 5 5．作圆周运动的物体（D） （A）加速度的方向必指向圆心（B）切向加速度必定等于零 （C）法向加速度必定等于零（D）合加速度必定不等于零 解：注意：切向加速度仅改变速度的大小。法向加速度改变速度的方向 6 6．质点作曲线运动，在时刻 t 质点的位矢为r r，速度为v，速率为v，t至（t+△ t）时间内的位移为△r r，路程为△s，位移大小的变化量为△r，平均速度为v， 平均速率为v。 根据上述情况，则必有（ B） （A）| r |  s  r； （B）| r |  s  r，当t 0时有| dr |  ds  dr； （C）| r |  s  r，当t 0时有| dr |  dr  ds； （D）| r |  s  r，当t 0时有| dr |  dr  ds 7 7．已知质点的运动方程为 x = －10 + 12 t －2 t2（SI） ，则在前 5 秒内质点作（D） （A）减速运动，路程为 26 m；（B）加速运动，位移的大小为10 m； （C）变速运动，位移的大小和路程均为10 m； （D）前 3 秒作减速运动，后 2 秒作加速运动，路程为 26 m。 解：v         dxdv 12  4ta  4 dtdt v  dx 12  4t  0,,t  3s 前 3s 做匀减速运动 s(3s)  x(3)  x(0) 18 dt 后 2s 反向加速运动， s(2s