高中数学必修一知识点

下载后可任意编辑 高中数学必修一知识点 高一数学必修1第三章知识点 第三章函数的应用 一、方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念：对于函数yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点。 2、函数零点的意义：函数yf(x)的零点就是方程f(x)0实数根，亦即函数 yf(x)的图象与x轴交点的横坐标。 即：方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点. 3、函数零点的求法： 1(代数法)求方程f(x)0的实数根;○ 2(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数yf(x)的图象联系起来，○ 并利用函数的性质找出零点. 4、基本初等函数的零点： ①正比例函数ykx(k0)仅有一个零点。 k(k0)没有零点。x③一次函数ykxb(k0)仅有一个零点。 ②反比例函数y④二次函数yax2bxc(a0). (1)△>0，方程ax2bxc0(a0)有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点. (2)△=0，方程ax2bxc0(a0)有两相等实根，二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点. (3)△0，b1) 利用待定系数法求出各解析式，并对各模型进行分析评价，选出合适的函数模型 12 扩展阅读：高一数学必修1各章知识点总结 高一数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋, 北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列举法与描述法。注意：常用数集及其记法： 非负整数集(即自然数集)记作：N 正整数集N.或N+整数集Z有理数集Q实数集R 1)列举法：{a,b,c}2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合 的方法。{xR|x-3>2},{x|x-3>2} 3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4)Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝ 二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集 注意：AB有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。 反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2.“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。AA ②真子集:假如AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作ABA) ③假如AB,BC,那么AC④假如AB同时BA那么A=B 3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算运算交集并集补集类型定由所有属于A且属义于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作AB(读由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作：ABB(或 设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集) 作‘A交B’)，即(读作‘A并B’)，记作CSA，即AB={x|xA，且即AB={x|xA，xB｝.或xB}).CSA={x|xS,且xA}韦恩ABABS图A示图1图2性AA=AAA=A(CuA)(CuB)AΦ=ΦAΦ=AAAA=Cu(AB=BB=BAB)ABAABA(CuA)(CuB)质ABBABB=Cu(AB)A(CuA)=UA(CuA)=Φ. 例题： 1.下列四组对象，能构成集合的是() A某班所有高个子的学生B的艺术家C一切很大的书D倒数等于它自身的实数2.集合{a，b，c}的真子集共有个 3.若集合M={y|y=x2 -2x+1,xR},N={x|x≥0}，则M与N的关系是.4.设集合A=x1x2，B=x-xa，若 AB，则a的取值范围是5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有人，化学实验做得正确得有31人， 两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有人。 6.用描述法表示图中阴影部分的点(含边界上的点)组成的集合M=. 7.已知集合A={x|x2+2x-8=0},B={x|x2 -5x+6=0},C={x|x2-mx+m2-19=0},若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值 二、函数的有关概念 1.函数的概念：设A、B是非空的数集，假如根据某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.注意： 1.定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零; (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)假如函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零， (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 相同函数的推断方法：①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致(两点必须同时具备)(见课本21页相关例2)2.值域:先考虑其定义域(1)观察法(2)配方法(3)代换法 3.函数图象知识归纳 (1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.(2)画法A、描点法：B、图象变换法 常用变换方法有三种1)平移变换2)伸缩变换3)对称变换4.区间的概念 (1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间(2)无穷区间 (3)区间的数轴表示.5.映射 一般地，设A、B是两个非空的集合，假如按某一