高中数学必修一知识点

下载后可任意编辑 高中数学必修一知识点 高一数学必修1第三章知识点 第三章函数的应用 一、方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念对于函数yfxxD，把使fx0成立的实数x叫做函数yfxxD的零点。 2、函数零点的意义函数yfx的零点就是方程fx0实数根，亦即函数 yfx的图象与x轴交点的横坐标。 即方程fx0有实数根函数yfx的图象与x轴有交点函数yfx有零点. 3、函数零点的求法 1代数法求方程fx0的实数根;○ 2几何法对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数yfx的图象联系起来，○ 并利用函数的性质找出零点. 4、基本初等函数的零点 ①正比例函数ykxk0仅有一个零点。 kk0没有零点。x③一次函数ykxbk0仅有一个零点。 ②反比例函数y④二次函数yax2bxca0. 1△0，方程ax2bxc0a0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点. 2△0，方程ax2bxc0a0有两相等实根，二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点. 3△0，b1 利用待定系数法求出各解析式，并对各模型进行分析评价，选出合适的函数模型 12 扩展阅读高一数学必修1各章知识点总结 高一数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性 1元素的确定性如世界上的山 2元素的互异性如由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}3元素的无序性如{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示{}如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋, 北冰洋} 1用拉丁字母表示集合A{我校的篮球队员},B{1,2,3,4,5}2集合的表示方法列举法与描述法。注意常用数集及其记法 非负整数集即自然数集记作N 正整数集N.或N整数集Z有理数集Q实数集R 1列举法{a,b,c}2描述法将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合 的方法。{xR|x-32},{x|x-32} 3语言描述法例{不是直角三角形的三角形}4Venn图 4、集合的分类 1有限集含有有限个元素的集合2无限集含有无限个元素的集合 3空集不含任何元素的集合例{x|x2-5｝ 二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集 注意AB有两种可能1A是B的一部分，;2A与B是同一集合。 反之集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2.“相等”关系AB5≥5，且5≤5，则55 实例设A{x|x2-10}B{-1,1}“元素相同则两集合相等”即①任何一个集合是它本身的子集。AA ②真子集假如AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作ABA ③假如AB,BC,那么AC④假如AB同时BA那么AB 3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算运算交集并集补集类型定由所有属于A且属义于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作AB读由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作ABB或 设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集或余集 作‘A交B’，即读作‘A并B’，记作CSA，即AB{x|xA，且即AB{x|xA，xB｝.或xB}.CSA{x|xS,且xA}韦恩ABABS图A示图1图2性AAAAAACuACuBAΦΦAΦAAAACuABBBBABABAABACuACuB质ABBABBCuABACuAUACuAΦ. 例题 1.下列四组对象，能构成集合的是 A某班所有高个子的学生B的艺术家C一切很大的书D倒数等于它自身的实数2.集合{a，b，c}的真子集共有个 3.若集合M{y|yx2 -2x1,xR},N{x|x≥0}，则M与N的关系是.4.设集合Ax1x2，Bx-xa，若 AB，则a的取值范围是5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有人，化学实验做得正确得有31人， 两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有人。 6.用描述法表示图中阴影部分的点含边界上的点组成的集合M. 7.已知集合A{x|x22x-80},B{x|x2 -5x60},C{x|x2-mxm2-190},若B∩C≠Φ，A∩CΦ，求m的值 二、函数的有关概念 1.函数的概念设A、B是非空的数集，假如根据某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有确定的数fx和它对应，那么就称fA→B为从集合A到集合B的一个函数.记作yfx，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{fx|x∈A}叫做函数的值域.注意 1.定义域能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是1分式的分母不等于零; 2偶次方根的被开方数不小于零;3对数式的真数必须大于零; 4指数、对数式的底必须大于零且不等于1. 5假如函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.6指数为零底不可以等于零， 7实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 相同函数的推断方法①表达式相同与表示自变量和函数值的字母无关;②定义域一致两点必须同时具备见课本21页相关例22.值域先考虑其定义域1观察法2配方法3代换法 3.函数图象知识归纳 1定义在平面直角坐标系中，以函数yfx,x∈A中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点Px，y的集合C，叫做函数yfx,x∈A的图象.C上每一点的坐标x，y均满足函数关系yfx，反过来，以满足yfx的每一组有序实数对x、y为坐标的点x，y，均在C上.2画法A、描点法B、图象变换法 常用变换方法有三种1平移变换2伸缩变换3对称变换4.区间的概念 1区间的分类开区间、闭区间、半开半闭区间2无穷区间 3区间的数轴表示.5.映射 一般地，设A、B是两个非空的集合，假如按某一