电磁感应习题解答电磁场习题解答

第十三章电磁感应 一选择题 3．如图所示，一匀强磁场B B垂直纸面向内，长为L的导线ab 可以无摩擦地在导轨上滑动，除电阻 R外，其它部分电阻不计，当ab以匀 速v v向右运动时，则外力的大小是： BLv A. B L v B. R B2L2vB2L2vB2L2v2 C.D.E. 2RRR 22 v v 选择题 3 解：导线ab的感应电动势  BLv，当 ab以匀速v v向右运动 时，导线ab受到的外力与安培力是一对平衡力，所以 B2L2v 。所以选（D） F外 F安 BL  RR  4．一根长度L的铜棒在均匀磁场B中以匀角速度ω旋转着， B的方向垂直铜棒转动的平面，如图，设t = 0 时， 铜棒与Ob成θ角， 则在任一时刻t这根铜棒 两端之间的感应电动势是： （） A. L2Bcos(t ) B.L2Bcost 1 2 选择题 4 图 C. 2L2Bcos(t ) D.L2B E. 1 L2B 2 1 2LL解：（  v v  B B)dl l  0 Bvdl  0 Bldl BL 所以选（E） 2 6．半径为R的圆线圈处于均匀磁场B B中，B B垂直于线圈平面 向上。如果磁感应强度为B=3t2+2t+1，则线圈中的感应电场为： （） A．2π(3 t+ 1)R2,顺时针方向；Ｂ． 2π(3t+ 1)R2, 逆时针方向； C． (3t + 1)R ,顺时针方向； D． (3t + 1)R , 逆时针方向； 解：由E E i dl l   B B dS S，则感应电场的大小满足 t Ei2πR  (6t  2)πR2 解出E i= (3 t + 1)R所以选（C） 。 7．在圆柱形空间内有感应强度B B的均匀磁场，如图所示，B B 的大小以速率 dB/dt变化，在磁场中有C，D两点，其间可放置 直导线和弯曲导线，则( ) A．电动势只在直导线中产生 ×× ×× O CD B．电动势只在弯曲导线中产生 C．电动势在直导线和弯曲导线中产生，且两者大小相等 D．直导线中的电动势小于弯曲导线中的电动势 解：在圆柱形空间内的感生电场是涡选场，电场线是与圆柱 同轴的同心圆，因为 E Eidl l，所以弯曲导线中的电动势比直导 线中的电动势大。所以选（D） 。 二填空题 1． 如图所示，一很长的直导线通有交变电流I=I 0 sinωt， 它旁边有一长方形线圈ABCD，长为l，宽为b-a，线圈与导线在 同一平面内，则回路ABCD中的感应电动势。 解：在矩形线圈上距直导线x处，取一宽 为 dx， 长为l， 且与直导线平行的长条形面积， AB 该面积上磁感应强度为B  磁通量 dΦ  BdS   0 I l 2π x dx dx   0I 2π x I a l 整个线圈的磁通量 Φ  a 填空题 2π x2π l dΦl b dIb 感应电动势   0 (ln)  0 (ln)I 0cost dt 2πa dt2πa b0Il 0I l ln b a DC b 1 2． 将条形磁铁插入与冲击电流计串联的金属环中时， 有q= × 10-5C 的电荷通过电流计，若连接电流计的电路总电阻R = 25Ω， 则穿过环磁通的变化 DF=。 dqdq 解：感生电流I    d ，又因为I ，所以有 d  ， RRdtdtRdtdt 即   Rq  252.0105 5104Wb 8．一个薄壁纸筒，长为30cm、截面直径为 3.0cm，筒上绕有 500 匝线圈，纸筒内用m r = 5000 的铁芯充满，则线圈的自感系 数为。 (500)2N2 7解：L  S  5000 4π10 π(0.015)2 3.7(H) l0.3 三计算题 1． 两根无限长平行直导线相距为d， 载有大小相等方向相反 的电流I，电流变化率 dI/dt=α0。一个边长为d的正方形线圈 位于导线平面内与一根导线相距d，如图所示，求线圈中的感应 电动势，并说明线圈中的感应电动势是顺时针还是逆时针。 解：通过正方形线圈的总磁通为 （以顺时针绕向为线圈回路的正方 向） ： 3d 1 2  2d I I d d d  0 I 2π r 2π r Id 3IdId4  0 ln 0 ln2   0 ln 2π22π2π3 2d d dr  d  0 I d dr d 计算题 1 感应电动势为：   d0d4 dId4 (ln) 0 ln dt 2π3 dt2π3 由于0，所以的绕向为顺时针方向。 3．如图，有两条相距l的平行长直光滑裸导线MN、M N ， 其两端分别与电阻R 1、R2 相连；匀强磁场B B垂直于图面向里；裸 导线ab垂直搭在平行导线上，并在外力作用下以速率v平行于 导线MN向右作匀速运动，裸导线MN、M N 与ab的电阻均不计； （1） 求电阻R 1 与R 2 中的电流I 1 与I 2，并说明其流向； P 0，求导线 ab的最大 （2） 设外力提供的功率不能超过某值 速率。 解： （1）导线ab中的动生 M××××× N a 电动势 e=B/v不计导线电阻 R 1 ×R 2 v v l × 时，a，b两点电势差b N′M′ 计算题 3U a -U b =e =Blv 故I 1 =（Ua -U b）/ R 1 =Blv/R 1 由M流 向M￠ I 2 =（Ua -U b）/ R 2=Blv /R 2 由N 流向N￠ (2) 外力提供的功率等于两电阻上消耗的焦耳热功率 P=R 1 I 1 2+R 2 I 2 2=B2l2v2（R 1+R2）/ R1R2 故B2l2v2（R 1+R2）/ R1R2≤P0 最大速率 v m  1 Bl R1R2P 0 R1 R2 6． 在一个长直密绕的螺线管中间放一正 方形小线圈，若螺线管长 1m，绕了 1000 匝， 通以电流I = 10cos100πt ( SI ) ，正方形 计算题 6 小线圈每边长 5cm，共100 匝，电阻为 1Ω， 求线圈中感应电流最大值（正方形线圈的法线方向与螺线管的轴 线方向一致） 。 解：n=1000（匝/m）B=m 0nI   a2 B  a2 0nI a  N dφdI  Na20n2101sin100 πt dtdt I m ε m / R π2101A  0.99A 第十四章电磁场 一选择题 1．对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正确。 （） （A） （B） （C） （D） 位移电流是由变化电场产生的。 位移电流是由线性变化磁场产生的。 位移电流的热效应服从焦尔—楞次定律。 位移电流的磁效应不服从安培环路定理。 解：本题选（A） 。 2．在感应电场中电磁感应定律可以写成 LE E K dl l   d ，式 dt 中E E K 为感应电场的电场强度。此式表明： （） （A） （B） （C） （D） 闭合曲线l上E E K 处处相等。 感应电场是保守场。 感应电