永磁同步电机基础入门知识资料

-_ (一)PMSM 的数学模型 交流电机是一个非线性、 强耦合的多变量系统。永磁同步电机的三相绕组分 布在定子上，永磁体安装在转子上。在永磁同步电机运行过程中，定子与转子始 终处于相对运动状态，永磁体与绕组，绕组与绕组之间相互影响，电磁关系十分 复杂， 再加上磁路饱和等非线性因素，要建立永磁同步电机精确的数学模型是很 困难的。为了简化永磁同步电机的数学模型，我们通常做如下假设： 1)忽略电机的磁路饱和，认为磁路是线性的； 2)不考虑涡流和磁滞损耗； 3)当定子绕组加上三相对称正弦电流时，气隙中只产生正弦分布的磁势， 忽略气隙中的高次谐波； 4)驱动开关管和续流二极管为理想元件； 5)忽略齿槽、换向过程和电枢反应等影响。 永磁同步电机的数学模型由电压方程、 磁链方程、转矩方程和机械运动方程 组成，在两相旋转坐标系下的数学模型如下： (l)电机在两相旋转坐标系中的电压方程如下式所示: di d u d  R sid  L d  c  q  dt  u  R i  L di q  qs qqcd dt 其中，Rs 为定子电阻；ud、uq 分别为 d、q 轴上的两相电压；id、iq 分别为 d、 q 轴上对应的两相电流；Ld、Lq 分别为直轴电感和交轴电感；ωc 为电角速度； ψd、ψq 分别为直轴磁链和交轴磁链。 若要获得三相静止坐标系下的电压方程， 则需做两相同步旋转坐标系到三相 静止坐标系的变换，如下式所示。  cos u a   2  2 ucos()  b   33 u   c  2 cos() 3 (2)d/q 轴磁链方程：  sin  2  u d  sin()  3  uq 2  sin() 3    d  L d i d  f    q  L qiq 其中，ψf 为永磁体产生的磁链，为常数， f ，而 r  e 0  r  c p 是机械角速 度，p 为同步电机的极对数，ωc 为电角速度，e0 为空载反电动势，其值为每项 绕组反电动势的3倍。 -_ (3)转矩方程： 3 T e  p  d i q  qid   2 把它带入上式可得: T e  3 p  f i q (L d  L q )i d i q   2 33 p f i q p(L d  L q )i d i q 22 对于上式，前一项是定子电流和永磁体产生的转矩，称为永磁转矩；后一项是转 子突极效应引起的转矩，称为磁阻转矩，若 Ld=Lq，则不存在磁阻转矩，此时， 转矩方程为： 3 T e p f i q  k tiq 2 这里，k t 为转矩常数，k t  (4)机械运动方程： 3 p f 。 2 d mT e  J B m T L dt 其中， m 是电机转速，T L 是负载转矩，J是总转动惯量(包括电机惯量和负载惯 量)，B是摩擦系数。 (二)直线电机原理 永磁直线同步电机是旋转电机在结构上的一种演变， 相当于把旋转电机的定 子和动子沿轴向剖开， 然后将电机展开成直线， 由定子演变而来的一侧称为初级， 转子演变而来的一侧称为次级。由此得到了直线电机的定子和动子，图 1 为其转 变过程。 直线电机不仅在结构上是旋转电机的演变，在工作原理上也与旋转电机类 似。 在旋转的三相绕组中通入三相正弦交流电后，在旋转电机的气隙中产生旋转 气隙磁场，旋转磁场的转速（又叫同步转速）为： ns 60 f (r / min) （1-1） p 其中，f—交流电源频率，p—电机的极对数。 如果用v表示气隙磁场的线速度，则有： 2p v  n s  2f(mm/ s) （1-2） 60 其中，为极距。 -_ 当旋转电机展开成直线电机形式以后， 如果不考虑铁芯两端开断引起的纵向 边端效应， 此气隙磁场沿直线运动方向呈正弦分布， 当三相交流电随时间变化时， 气隙磁场由原来的圆周方向运动变为沿直线方向运动， 次级产生的磁场和初级的 磁场相互作用从而产生电磁推力。在直线电机当中我们把运动的部分称为动子， 对应于旋转电机的转子。这个原理和旋转电机相似，二者的差异是：直线电机的 磁场是平移的，而不是旋转的，因此称为行波磁场。这时直线电机的同步速度为 v=2fτ,旋转电机改变电流方向后，电机的旋转方向发生改变，同样的方法可以 使得直线电机做往复运动。 N S S N 转子（次级） 转矩T 定子（初级） N S N S 推力F 图 1 永磁直线同步电机的演变过程 行波磁场 vs Y v SN 次级 CXBZA 初级 图 2 直线电机的基本工作原理 对永磁同步直线电机， 初级由硅钢片沿横向叠压而成，次级也是由硅钢片叠 压而成，并且在次级上安装有永磁体。根据初级，次级长度不同，可以分为短初 级-长次级结构和长初级-短次级的结构。对于运动部分可以是电机的初级，也可 以是电机的次级，要根据实际的情况来确定。基本结构如图 3 所示，永磁同步直 线电机的速度等于电机的同步速度： v  vs 2 f （1-3） -_ d轴q轴 NS AC-BA-CB- 图 3 PMLSM 的基本结构 (三)矢量控制（磁场定向控制技术） 矢量控制技术是 （磁场定向控制技术） 是应用于永磁同步伺服电机的电流 （力 矩）控制，使得其可以类似于直流电机中的电流（力矩）控制。 矢量控制技术是通过坐标变换实现的。 坐标变换需要坐标系，变化整个过程给出三个坐标系： 1)静止坐标系（a，b，c） ：定子三相绕组的轴线分别在此坐标系的a，b，c 三轴上； 2)静止坐标系（α，β） ：在（a，b，c）平面上的静止坐标系，且α轴与 a 轴重合，β轴绕α轴逆时针旋转 90 度； 3)旋转坐标系（d,q）:以电源角频率旋转的坐标系。 v 矢量控制技术对电流的控制实际上是对合成定子电流矢量i s 的控制， 但是对 v 合成定子电流矢量i s 的控制的控制存在以下三个方面的问题： v 1)i s 是时变量，如何转换为时不变量？ 2)如何保证定子磁势和转子磁势之间始终保持垂直？ v 3)i s 是虚拟量，力矩 T 的控制最终还是要落实到三相电流的控制上，如何 实现这个转换？ v i s从静止坐标系 （a， b， c） 看是以电源角频率旋转的， 而从旋转坐标系 （d,q） 上看是静止的，也就是从时变量转化为时不变量，交流量转化为直流量。 所以，通过 Clarke 和 Park 坐标变换（即 3/2 变换） ，实现了对励磁电流 id vv 和转矩电流 iq 的解耦。在旋转坐标系（d,q）中，is已经成为了一个标量。令 i s在 q 轴上（即让 id=0） ，使转子的磁极在 d 轴上。这样，在旋转坐标系（d,q）中， 我们就可以象直流电机一样，通过控制电流来改变电机的转矩。且解决了以上三 个问题中的前两个。 但是，id、iq 不是真实的物理量，电机的力矩控制最终还是由定子绕组电流 ia、ib、ic（或者定子绕组电压ua、ub、uc）实现，这就需要进行Clarke 和 Park