测量快速电子的动能与动量关系

实验实验 9-59-5测量快速电子的动能与动量关系测量快速电子的动能与动量关系 动量和能量是描述物体或粒子运动状态的两个特征参量， 在低速运动时， 它们之间的关 系服从经典力学，但运动速度很高时， 却是服从相对论力学。相对论力学理论是由伟大的科 学家爱因斯坦（A. Einstein）建立的。 19 世纪末到 20 世纪初期，相继进行了一些新的实验，如著名迈克尔逊—莫雷实验、运 动电荷辐射实验、 光行差实验等， 这些实验的结果不能完全被经典力学和伽利略变换所解释， 为解决这一矛盾，爱因斯坦于 1905 年创立了狭义相对论。基于相对论的原理，可以解释所 有这些实验结果，同时对低速运动的物体，相对论力学能过渡到经典力学。 原子核发生β衰变时，放出高速运动的电子， 其运动规律应服从相对论力学。 通过测量 电子的动能与动量，并分析二者之间的关系，可以达到加深理相对论理论的目的。 【实验目的】【实验目的】 1、进一步熟悉闪烁探测器的工作原理和使用方法。 2、了解横向半圆磁聚焦谱仪的结构和工作原理，掌握测量快速电子动能与动量的方法。 3、验证快速电子的动量和动能之间的相对论关系。 【实验原理】【实验原理】 在经典力学理论中，运动粒子的动能Ek和动量p间的关系为  其中m0为粒子的质量，是不变的，是粒子的运动速度。 p2 Ek  2m 0 （9-5-1）   p  m 0    在相对论力学理论中，粒子的动能Ek和动量p可以表示为  p  m()  2 E  m()c （9-5-2） 2 E0  m 0c E  E  E 0  k 此处的质量 m（υ）是运动速度的函数 m()  m 0 1 2 （9-5-3） c2 其中m0称为静止质量，E0称为静止能量，对电子而言，E0=0.511MeV。由（9-5-2）式， 1 可以得到相对论力学中能量与动量间的关系为 E2 E 0 2 c2p2 （9-5-4） 而动能与动量间的关系为 24E k  E  E 0 c2p2 m 0 c m 0c 2 （9-5-5） 显然不同于在经典力学中的形式，如图9-5-1 所示。图中为表示方便，横轴动量采用了pc， 与纵轴动能的单位相同，都为MeV。 图 9-5-1粒子的动能与动量的关系 【实验装置及器材】【实验装置及器材】 实验所需仪器主要包括横向半圆磁聚焦β谱仪（真空型） 、NaI（Tl）闪烁探测器、多道 9090 脉冲幅度分析器、计算机等，另外还用到γ 放射源60Co 和137Cs，β放射源 Sr— Y。实验 装置如图 9-5-2 所示。 【实验方法】【实验方法】 1、β粒子动量的测量 放射性核素β衰变时，在释放出 高速运动电子的同时，还释放出中微 子，两者分配能量的结果，使β粒子 具有连续的能量分布，因此也就对应 着各种可能的动量分布。实验中采用 横向半圆磁聚焦β谱仪（以下简称磁 谱仪）来测量β粒子的动量。如图 9-5-2 所示，该谱仪采用磁场聚焦，电 子运动轨道是半圆形，且轨道平面垂 直于磁场方向。为减小空气分子对β 粒子运动的影响， 磁谱仪内预抽真空。 运动的β粒子在磁场中受洛仑兹力作 用，其运动方程为    dp  e B dt 图 9-5-2 实验装置与电子轨道示意图 2   其中p为β粒子动量， e 为电子电荷，为β粒子的运动速度，B为均匀磁场的磁感应强度。 由于洛仑兹力始终垂直于β粒子的运动方向， 所以β粒子的运动速率不发生改变， 那么质量 也就保持恒定，解此运动方程可得 p  eBR （9-5-6） 此处 R 为β粒子运动轨道的曲率半径。在图9-5-2 所示的装置中，如果磁感应强度B 已知， 我们只须左右移动探测器的位置，通过测量探测器与β放射源的间距（ 2R） ，由（9-5-6）式 就可得到β粒子的动量。 2、β粒子动能的测量 测量β粒子的动能用闪烁能谱仪完成。 闪烁能谱仪的结构、操作方法，以及测量能量的 方法可以参阅实验 9-1，这里就不再赘述了。 需要注意的是，由于闪烁体前有一厚度约 200 μm 的铝质密封窗，周围包有约 20μm 的铝质反射层，而且磁谱仪真空室由塑料薄膜密封， 所以β粒子穿过铝质密封窗、 铝质反射 层和塑料薄膜后，其损失的部分动能必须进行修正。 当材料的性质及其厚度固定后， 这种能 量损失的大小仅与入射粒子的动能有关，因此应根据实验室提供的仪器具体参数进行校正， 而由测量到的粒子的动能，给出入射粒子进入窗口前的动能大小。 表 9-5-1 和表 9-5-2 分别列出了单能β粒子经过 220μm 铝质薄膜和有机塑料薄膜前后 的动能对应关系，其中 E1为入射前的动能，E2为出射后的动能。根据测得的β粒子动能， 在表格中利用插值法可计算出β粒子入射前的动能。 表 9-5-1 单能β粒子经过 220μm 铝质薄膜前后的动能对应关系 E1/MeV 0.317 0.360 0.404 0.451 0.497 0.545 0.595 0.640 0.690 0.740 0.790 0.840 表 9-5-2 单能β粒子经过有机塑料薄膜前后的动能对应关系 E1/MeV E2/MeV 0.382 0.365 0.581 0.571 0.777 0.770 0.973 0.966 1.173 1.166 1.367 1.360 1.567 1.557 1.752 1.747 E2/MeV 0.200 0.250 0.300 0.350 0.400 0.450 0.500 0.550 0.600 0.650 0.700 0.750 E1/MeV 0.887 0.937 0.988 1.039 1.090 1.137 1.184 1.239 1.286 1.333 1.388 1.435 E2/MeV 0.800 0.850 0.900 0.950 1.000 1.050 1.100 1.150 1.200 1.250 1.300 1.350 E1/MeV 1.489 1.536 1.583 1.638 1.685 1.740 1.787 1.834 1.889 1.936 1.991 2.038 E2/MeV 1.400 1.450 1.500 1.550 1.600 1.650 1.700 1.750 1.800 1.850 1.900 1.950 【实验内容】【实验内容】 1、阅读仪器使用说明，掌握仪器及多道分析软件的使用方法。 3 2、仪器开机并调整好工作电压（700~750V）和放大倍数后，预热 30 分钟左右。 3、用 γ 放射源60Co 和137Cs 标定闪烁能谱仪，绘制能量刻度曲线，用最小二乘法确定 相应的表达式。 4、抽真空，真空度由真空表监测。 9090 5、左右移动闪烁能谱仪的探头，在不同的位置测量β粒子（用β放射源Sr— Y）能 谱单能电子峰对应的多道脉冲幅度分析器的道数。 根据道数由能量刻度曲线可得到β粒子的 动能值（注意校正） ；根据放射源与探头的间距，由（9-5-6）式可计算β粒子的动量。磁感 应强度由实验室给出。 6、根据测量所得的动能（经过校正）与动量，绘制动能与动量（