概率论与数理统计模拟试卷一

概率论与数理统计模拟试卷一概率论与数理统计模拟试卷一 1、设 A A、B B 为两事件，P(A)  0.7，P(AB)  0.3，试求 （1）P(AB)； （2）P(B | A)。 二、从 1, 2, …, 8 共 8 个数中任取一数，设每个数均以 1/8 的概率被取中，取后 放回，先后取出 5 个数，试求下列事件的概率： （1）A1={5 个数全不相同} （2）A2={不含 1 和 6} （3）A3={5 至少出现 2 次} 三、设 A、B 两厂产品的次品率分别为 2%与 3%，现从 A、B 两厂产品分别占 55%与 45%的一批产品中任取一件,发现是次品，试问此次品是 A 厂生产的概率 是多少？ 四、将一个质地均匀的骰子掷一次，用 X X 表示骰子朝上的点数，试写出 X X 的概 率分布与分布函数。 五、设随机变量 X 的概率密度为： 2  f X (x) (1 x2) 0  试求Y  e2X的概率密度。 x  0 x  0 六、设袋中有 3 个白球和 4 个黑球，现从中依次摸出两球，若采用无放回摸球方 式，令 第一次出现白球第二次出现白球11 X  ，Y  第一次出现黑球第二次出现黑球 00 试求（X, Y）的分布律、边缘分布律及相关系数。 七、 取某种型号火箭 16 枚进行射程试验，测得数据如下： 5452495743475051 5250465853524555（单位：公里） 试求： （1） 火箭射程的样本均值，样本方差与变异系数； （2） 火箭射程的经验分布函数， 并估计火箭射程在 50.8 到 53.8 之间的概 率。 八、某自动机床加工同类型套筒，假设套筒的直径服从正态分布，现从两个不同 班次的产品中抽验了 10 个套筒，测得它们的直径为： 试求未知参数，  2 及的置信度为 0.95 的置信区间。 22(t 0.025 (9)  2.262, 0.025 (9) 19.023, 0.975 (9)  2.7) 试卷参考解答试卷参考解答 一、设 A A、B B 为两事件，P(A)  0.7，P(A B)  0.2，试求 （1）P(AB)； （2）P(B | A)。 解：解：（1）因为0.2  P(A B)  P(A) P(AB)  0.7 P(AB) 所以P(AB)  0.70.2  0.5，故P(AB) 1 P(AB) 10.5  0.5 （2）P(B| A)  P(AB)0.55  P(A)0.77 二、从 1, 2, …, 8 共 8 个数中任取一数，设每个数均以 1/8 的概率被取中，取后 放回，先后取出 5 个数，试求下列事件的概率： （1）A1={5 个数全不相同} （2）A2={不含 1 和 6} （3）A3={5 至少出现 2 次} 876546720105 解：解：（1）p 1  0.2051 8532768512 6535243  0.2373（2）p 2  5  5  841024 0514C 5 7C 5 7288123956989 10.8793  0.1207（3）p 3 1 5  5 1 8832768327688192 三、设 A、B 两厂产品的次品率分别为 2%与 3%，现从 A、B 两厂产品分别占 55%与 45%的一批产品中任取一件,发现是次品，试问此次品是 A 厂生产的概率 是多少？ 解：解：P(次品)  P(C)  0.550.02 0.450.03  0.0245 P(A|C)  0.550.020.01122  0.4490  0.550.02 0.450.030.024549 四、将一个质地均匀的骰子掷一次，用 X X 表示骰子朝上的点数，试写出 X X 的概 率分布，数学期望与方差。 解：解： X=掷骰子一次观察骰子朝上的点数=1，2，3，4，5，6，其概率分布为： X123345 pk1/61/61/61/61/61/6 11111121 E(X) 123456 6666666 11111191 E(X) 122232425262 6666666 9121105 D(X)  E(X2)[E(X)]2()2 2.92 6636 五、设随机变量 X 的概率密度为： 2  f X (x) (1 x2) 0  试求Y  e2X的概率密度。 x  0 x  0 11 解：解：y  e2x,y  2e2x 0,x ln y,x (y 1) 2y2 214 f (h(y))h (y)   X (1ln y/222yy(4 ln2y)f Y (y)  0  y 1 y 1 六、设袋中有 3 个白球和 4 个黑球，现从中依次摸出两球，若采用无放回摸 球方式，令 第一次出现白球第二次出现白球11 X  ，Y  第一次出现黑球第二次出现黑球 00 试求（X, Y）的分布律、边缘分布律及相关系数。 4312243122 ,P{X  0,Y 1}解：解：P{X  0,Y  0} 7642776427 341223261 P{X 1,Y  0},P{X 1,Y 1} 7642776427 XY01pi. 02/72/74/7 1 p.j 2/7 4/7 1/7 3/7 3/7 1 E(X)  E(Y)  3/7,D(X)  D(Y) 12/49 E(XY) 1/7,Cov(X,Y)  E(XY)  E(X)E(Y)   XY  Cov(X,Y)2/491    12/496D(X)D(Y) 1332   77749 七、取某种型号火箭 16 枚进行射程试验，测得数据如下： 5452495743475051 5250465853524555（单位：公里） 试求： （1）火箭射程的样本均值，样本方差与变异系数； （2）火箭射程的经验分布函数，并估计火箭射程在 50.8 到 53.8 之间的概率。 4.1932 解：解： （1）x  50.875，s217.5833，Cr 0.0824 50.875 0 1/16  2/16  3/16 4/16  5/16  7/16 （2）F n(x)   8/16 11/16  12/16 13/16  14/16 15/16   1 x  43 43 x  45 45  x  46 46  x  47 47  x  49 49  x  50 50  x  51 1275 P{50.8 X  53.8} 51 x  52161616 52  x  53 53 x  54 54  x  55 55  x  57 57  x  58 x  58 八、某自动机床加工同类型套筒，假设套筒的直径服从正态分布