概率论与数理统计模拟试卷一

概率论与数理统计模拟试卷一概率论与数理统计模拟试卷一 1、设 A A、B B 为两事件，PA  0.7，PAB  0.3，试求 （1）PAB； （2）PB | A。 二、从 1, 2, , 8 共 8 个数中任取一数，设每个数均以 1/8 的概率被取中，取后 放回，先后取出 5 个数，试求下列事件的概率 （1）A1{5 个数全不相同} （2）A2{不含 1 和 6} （3）A3{5 至少出现 2 次} 三、设 A、B 两厂产品的次品率分别为 2与 3，现从 A、B 两厂产品分别占 55与 45的一批产品中任取一件,发现是次品，试问此次品是 A 厂生产的概率 是多少 四、将一个质地均匀的骰子掷一次，用 X X 表示骰子朝上的点数，试写出 X X 的概 率分布与分布函数。 五、设随机变量 X 的概率密度为 2  f X x 1 x2 0  试求Y  e2X的概率密度。 x  0 x  0 六、设袋中有 3 个白球和 4 个黑球，现从中依次摸出两球，若采用无放回摸球方 式，令 第一次出现白球第二次出现白球11 X  ，Y  第一次出现黑球第二次出现黑球 00 试求（X, Y）的分布律、边缘分布律及相关系数。 七、 取某种型号火箭 16 枚进行射程试验，测得数据如下 5452495743475051 5250465853524555（单位公里） 试求 （1） 火箭射程的样本均值，样本方差与变异系数； （2） 火箭射程的经验分布函数， 并估计火箭射程在 50.8 到 53.8 之间的概 率。 八、某自动机床加工同类型套筒，假设套筒的直径服从正态分布，现从两个不同 班次的产品中抽验了 10 个套筒，测得它们的直径为 试求未知参数，  2 及的置信度为 0.95 的置信区间。 22t 0.025 9  2.262, 0.025 9 19.023, 0.975 9  2.7 试卷参考解答试卷参考解答 一、设 A A、B B 为两事件，PA  0.7，PA B  0.2，试求 （1）PAB； （2）PB | A。 解解（1）因为0.2  PA B  PA PAB  0.7 PAB 所以PAB  0.70.2  0.5，故PAB 1 PAB 10.5  0.5 （2）PB| A  PAB0.55  PA0.77 二、从 1, 2, , 8 共 8 个数中任取一数，设每个数均以 1/8 的概率被取中，取后 放回，先后取出 5 个数，试求下列事件的概率 （1）A1{5 个数全不相同} （2）A2{不含 1 和 6} （3）A3{5 至少出现 2 次} 876546720105 解解（1）p 1  0.2051 8532768512 6535243  0.2373（2）p 2  5  5  841024 0514C 5 7C 5 7288123956989 10.8793  0.1207（3）p 3 1 5  5 1 8832768327688192 三、设 A、B 两厂产品的次品率分别为 2与 3，现从 A、B 两厂产品分别占 55与 45的一批产品中任取一件,发现是次品，试问此次品是 A 厂生产的概率 是多少 解解P次品  PC  0.550.02 0.450.03  0.0245 PA|C  0.550.020.01122  0.4490  0.550.02 0.450.030.024549 四、将一个质地均匀的骰子掷一次，用 X X 表示骰子朝上的点数，试写出 X X 的概 率分布，数学期望与方差。 解解 X掷骰子一次观察骰子朝上的点数1，2，3，4，5，6，其概率分布为 X123345 pk1/61/61/61/61/61/6 11111121 EX 123456 6666666 11111191 EX 122232425262 6666666 9121105 DX  EX2[EX]22 2.92 6636 五、设随机变量 X 的概率密度为 2  f X x 1 x2 0  试求Y  e2X的概率密度。 x  0 x  0 11 解解y  e2x,y  2e2x 0,x ln y,x y 1 2y2 214 f hyh y   X 1ln y/222yy4 ln2yf Y y  0  y 1 y 1 六、设袋中有 3 个白球和 4 个黑球，现从中依次摸出两球，若采用无放回摸 球方式，令 第一次出现白球第二次出现白球11 X  ，Y  第一次出现黑球第二次出现黑球 00 试求（X, Y）的分布律、边缘分布律及相关系数。 4312243122 ,P{X  0,Y 1}解解P{X  0,Y  0} 7642776427 341223261 P{X 1,Y  0},P{X 1,Y 1} 7642776427 XY01pi. 02/72/74/7 1 p.j 2/7 4/7 1/7 3/7 3/7 1 EX  EY  3/7,DX  DY 12/49 EXY 1/7,CovX,Y  EXY  EXEY   XY  CovX,Y2/491    12/496DXDY 1332   77749 七、取某种型号火箭 16 枚进行射程试验，测得数据如下 5452495743475051 5250465853524555（单位公里） 试求 （1）火箭射程的样本均值，样本方差与变异系数； （2）火箭射程的经验分布函数，并估计火箭射程在 50.8 到 53.8 之间的概率。 4.1932 解解 （1）x  50.875，s217.5833，Cr 0.0824 50.875 0 1/16  2/16  3/16 4/16  5/16  7/16 （2）F nx   8/16 11/16  12/16 13/16  14/16 15/16   1 x  43 43 x  45 45  x  46 46  x  47 47  x  49 49  x  50 50  x  51 1275 P{50.8 X  53.8} 51 x  52161616 52  x  53 53 x  54 54  x  55 55  x  57 57  x  58 x  58 八、某自动机床加工同类型套筒，假设套筒的直径服从正态分布