梁的强度与刚度计算

第八章 梁的强度与刚度 第二十四讲 梁的正应力截面的二次矩 第二十五讲 弯曲正应力强度计算（一） 第二十六讲 弯曲正应力强度计算（二） 第二十七讲 弯曲切应力简介 第二十八讲 梁的变形概述 提高梁的强度和刚度 第二十四讲第二十四讲 纯弯曲时梁的正应力纯弯曲时梁的正应力 常用截面的二次矩常用截面的二次矩 目的要求：掌握弯曲梁正应力的计算和正应力分布规律。 教学重点：弯曲梁正应力的计算和正应力分布规律。 教学难点：平行移轴定理及其应用。 教学内容： 第八章第八章 平面弯曲梁的强度与刚度计算平面弯曲梁的强度与刚度计算 §8-1 纯弯曲时梁的正应力 一、 纯弯曲概念： １、纯弯曲：平面弯曲中如果某梁段剪力为零，该梁段称为纯弯曲梁段。 ２、剪切弯曲：平面弯曲中如果某梁段剪力不为零（存在剪力），该梁段称为剪切弯曲梁段。 二、纯弯曲时梁的正应力： １、中性层和中性轴的概念： 中性层：纯弯曲时梁的纤维层有的变长，有的变短。其中有一层既不伸长也不缩短，这一层称为中性层。 中性轴：中性层与横截面的交线称为中性轴。 ２、纯弯曲时梁的正应力的分布规律： 以中性轴为分界线分为拉区和压区，正弯矩上压下拉，负弯矩下压上拉，正应力成线性规律分布，最大的正应力 发生在上下边沿点。 ３、纯弯曲时梁的正应力的计算公式： （１）、任一点正应力的计算公式： （２）、最大正应力的计算公式： 其中：M---截面上的弯矩；IZ---截面对中性轴(z 轴)的惯性矩； y---所求应力的点到中性轴的距离。 说明：以上纯弯曲时梁的正应力的计算公式均适用于剪切弯曲。 §8-2 常用截面的二次矩 平行移轴定理 一、常用截面的二次矩和弯曲截面系数： １、矩形截面： ２、圆形截面和圆环形截面： 圆形截面 圆环形截面 其中： ３、型钢： 型钢的二次矩和弯曲截面系数可以查表。 二、组合截面的二次矩 平行移轴定理 １、平行移轴定理： 截面对任一轴的二次矩等于它对平行于该轴的形心轴的二次矩，加上截面面积与两轴之间的距离平方的乘积。 I Z1=IZ+a A ２、例题： 例 1：试求图示 T 形截面对其形心轴 的惯性矩。 解：1、求 T 形截面的形心座标 yc 2 2、求截面对形心轴 z 轴的惯性矩 第二十五讲第二十五讲弯曲正应力强度计算（一）弯曲正应力强度计算（一） 目的要求：掌握塑性材料弯曲 正应力强度计算。 教学重点：弯曲正应力强度条件的应用。 教学难点：弯曲正应力强度条件的理解。 教学内容： §8-3 弯曲正应力强度计算 一、 弯曲正应力强度条件： １、 对于塑性材料，一般截面对中性轴上下对称，最大拉、压应力相等，而塑性材料的抗拉、压强度又相等。 所以塑性材料的弯曲正应力强度条件为： （1）、强度校核 （2）、截面设计 （3）、确定许可荷载 ２、 弯曲正应力强度计算的步为： (１)、 画梁的弯矩图，找出最大弯矩（危险截面）。 (２)、 利用弯曲正应力强度条件求解。 二、例题： 例 1：简支矩形截面木梁如图所示，L=5m,承受均布载荷 q=3.6kN/m，木材顺 纹许用应力［σ］＝10MPa，梁截面 的高宽比 h/b=2，试选择梁的截面尺寸。 解：画出梁的弯矩图如图，最大弯矩在梁中点。 由 得 矩形截面弯曲截面系数： h=2b=0.238m 最后取 h=240mm,b=120mm 例 2：悬臂梁 AB 如图，型号为 No.18 号式字钢。已知［σ ］＝170MPa，L=1.2m 不计梁的自重，试求自由端集中力 F 的 最大许可值［F］。 解：画出梁的恋矩图如图。 由 M 图知：Mmax=FL=1.2F 查 No.18 号工字钢型钢表得 Wz=185cm3 由 得 Mmax≤Wz[σ] 1.2F≤185×10-6×170×106 [F]=26.2×103N=26.2kN 第二十六讲第二十六讲 弯曲正应力强度计算（二）弯曲正应力强度计算（二） 目的要求：掌握脆性材料的弯曲正应力强度计算。 教学重点：脆性材料的弯曲正应力强度计算。 教学难点：脆性材料的正应力分布规律及弯曲正应力强度条件的建立。 教学内容： 一、 脆性材料梁的弯曲正应力分析 1、脆性材料的弯曲梁其截面一般上下不对称，例如 T 字形截面梁（图）。 2、脆性材料的弯曲正应力强度计算中，脆性材料的抗拉强度和抗压强度不等，抗拉 能力远小于抗压能力，弯曲正应力强度计算要分别早找出最大拉应力和最大压应力。 ３、 由于脆性材料的弯曲梁其截面一般上下不对称，上下边沿点到中性轴的距离不 等，因此最大拉、压应力不一定发生在弯矩绝对值最大处，要全面竟进行分析。 三、 例题： 例 1：如图所示的矩形截面外伸梁，b=100mm，h=200mm，P1=10kN， P2=20kN， [σ ]=10MPa，试校核此梁的强度。 解：1、作梁的弯矩图如图（b） 由梁的弯矩图可得： 2、强度校核 σ max [σ ] 即：此梁的强度不够。 例 2：T 型截面铸铁梁如图，Iz=136×104mm4,y1=30mm,y2=50mm,铁铸的抗拉许用应 力[σt]＝30MPa，抗压许用应力[σc]＝160MPa，F=2.5kN,q=2kN/m，试校核梁的强度。 解：（1）求出梁的支座反力为 FA=0.75kN,FB=3.75kN （2）作梁的弯矩图如图（b） （3）分别校核 B、C 截面 B 截面 可见最大拉应力发生在 C 截 的下边缘。 以上校核知：梁 的正应力强度满足。 C 截面 可见最大拉应力发生在 C 截 的下边缘。以上校核知：梁 的正应力强度满足。 第二十七讲第二十七讲 弯曲切应力简介弯曲切应力简介 目的要求：掌握弯曲切应力的强度计算。 教学重点：最大弯曲切应力的计算。 教学难点：弯曲切应力公式的理解。 教学内容： §8-4 弯曲切应力简介 一、 弯曲切应力： １、 梁横截面上的剪力由弯曲切应力 组成。 ２、 梁横截面上的弯曲切应力成二次 抛物线规律分布，中性 轴处最大，上下边沿点为零。 （如图） 三、 最大弯曲切应力的计算： １、 矩形截面梁：最大弯曲切应力是平均应力的 1、5 倍 ２、 圆形截面梁：最大弯曲切应力是平均应力的三分之四 ３、 工字钢：最大弯曲切应力有两种算法 （１）、 公式： （２）、 认为最大弯曲切应力近似等于腹板的平均切应力。 四、 弯曲切应力的强度计算： １、 强度条件： τ max ≤[τ ] [τ ]---梁所用材料的许用切应力 ２、 例题： 例１：如图所示简支梁，许用正应力[σ ]=140MPa，许用切应力[τ ]=80MPa，试选择 工字钢型号。 解： （１）由平衡方程求出支座反力 FA=6kN,FB=54kN （２）画出剪力图弯矩图 （３）由正应力强度条件选择型号 查型钢表：选用 No.12.6 号工字钢。 Wz=77.529cm3,h=126mm，δ=8.4mm, b=5mm （４）切应力校核 故需重选。 重选 No.14 号工字钢，h=140mm,δ=9.1mm,b=5.5mm。 虽然大于许用应力，但不超过５％，设计规范允许。故可选用No.14 工字 钢。 第二十八讲第二十八讲 梁的变形概述梁的变形概述 提高梁的强度和刚度的措施提高梁的强度和刚度的措施 目的要求：掌握叠加法计算梁的变形。 教学