并集、交集课后练习题
1.1.3 集合的基本运算 第一课时 自主学习 1. 并集:(1)概念:一般地,由全部属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的并集,记作A∪B,读作A并B. (2)符号:A∪B=. (3)Veen图表示(右图) (4)性质:A∪B包括三个条件:;;A=B,; A∪A=A, A∪∅ = A, A∪B=B∪A; A∪B=B,A∈B;A∪B=A,B∈A. x∈(A∪B),x∈A,或x∈B. 2. 交集:(1)概念:一般地,由全部属于集合A且属于集合B的全部元素组成的集合,称为集合A与B的并集,记作A∩B,读作A交B. (2)符号:A∩B=. (3)Veen图表示(右图) (4)性质:A∩B=A,A∈B;A∩B=B,B∈A;A∩A=A,A∩B=B∩A x∈(A∩B),x∈A且x∈B. 留意:(1)并集不同于交集,并集和交集上具有“属于集合A或属于集合B”和“属于集合A且属于集合B”的概念差异; (2)并集和交集的取值范围是不同的,在计算时也不能省略空集的状况; (3)对于A∪B,不能简洁地认为是集合A和集合B中的全部元素,两个集合中有相同的元素须要看成是一个元素; (4)对于A∪B或A∩B,其计算必需是集合运算,结果应是集合,计算时还应满意集合元素的互异性; (5)留意AB,A∩B=A,A∪B=B这些关系的等价性. 例题分析 1. 设集合A={1,3,5,6},集合B={2,3,4,5},求A∪B和A∩B. 分析:并集指一般状况下由全部属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,所以得出A∪B={1,2,3,4,5,6}.交集指一般状况下由全部属于集合A且属于集合B的全部元素组成的集合,所以得出A∩B={3,5}. 解:A∪B={1,3,5,6}∪{2,3,4,5}={1,2,3,4,5,6} A∩B={1,3,5,6}∪{2,3,4,5}={3,5}. 2. 设集合A=,集合B=,求A∪B和A∩B. 分析:同样道理,A∪B=,A∩B=. 或者用数轴法表示,得到的结果如图所示. 解:A∪B=∪= A∩B=∩=. 基础练习 1. 若满意条件的的个数有( )个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 若集合,集合,A∩B=( ) A. B. C. D. 3. 已知集合,集合的关系如右图Veen图所示,则阴影部分表示的集合的元素共有( )个. A. 1 B. 2 C. 3 D. 多数 4. 设集合A=,集合B=,若A∩B≠∅,则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 5. 若将有理数集Q分成两个非空的子集M与N,且满意M∪N=Q,M∩N=∅,M中的每一个元素都小于N中的每一个元素,则称(M,N)为有理数集的一个分割,也称(M,N)为戴德金分割.试推断,对于有理数集的任一戴德金分割(M,N) ,下列选项中,不行能成立的是 A.M没有最大元素,N有一个最小元素 B.M没有最大元素,N也没有最小元素 C.M有一个最大元素,N有一个最小元素 D.M有一个最大元素,N没有最小元素 6. 设,若A∩B=,则A∪B= . 7. 设常数a∈R,集合A={x|(x-1)•(x-a)≥0},B={x|x≥a-1},若A∪B=R,则a的取值范围为 . 8. 已知集合A={x|1≤x<7},B={x|2