平面直角坐标系知识点例题
平面直角坐标系 一、本章的主要学问点 (一)有序数对:有依次的两个数a与b组成的数对。 1、记作(a ,b); 2、留意:a、b的先后依次对位置的影响。 (二)平面直角坐标系 1、历史:法国数学家笛卡儿最早引入坐标系,用代数方法探讨几何图形; 2、构成坐标系的各种名称; 3、各种特别点的坐标特点。 (三)坐标方法的简洁应用 1、用坐标表示地理位置; 2、用坐标表示平移。 二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点: 平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同; 平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。 三、各象限的角平分线上的点的坐标特点: 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同; 其次、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。 四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点: 关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数 关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数 五、特别位置点的特别坐标: 坐标轴上 点P(x,y) 连线平行于 坐标轴的点 点P(x,y)在各象限 的坐标特点 象限角平分线上 的点 X轴 Y轴 原点 平行X轴 平行Y轴 第一象限 其次象限 第三象限 第四象限 第一、三象限 其次、四象限 (x,0) (0,y) (0,0) 纵坐标相同,横坐标不同 横坐标相同,纵坐标不同 x>0 y>0 x<0 y>0 x<0 y<0 x>0 y<0 (m,m) (m,-m) 六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布状况平面图过程如下: • 建立坐标系,选择一个适当的参照点为原点,确定x轴、y轴的正方向; • 依据详细问题确定适当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度; • 在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称。 七、用坐标表示平移:见下图 P(x,y) P(x,y-a) P(x-a,y) P(x+a,y) P(x,y+a) 向上平移a个单位长度 向下平移a个单位长度 向右平移a个单位长度 向左平移a个单位长度 二、经典例题 学问一、坐标系的理解 例1、平面内点的坐标是() A 一个点 B 一个图形 C 一个数对 D 一个有序数对 学生自测 1.在平面内要确定一个点的位置,一般须要________个数据; 在空间内要确定一个点的位置,一般须要________个数据. 2、在平面直角坐标系内,下列说法错误的是() A 原点O不在任何象限内 B 原点O的坐标是0 C 原点O既在X轴上也在Y轴上D 原点O在坐标平面内 学问二、已知坐标系中特别位置上的点,求点的坐标 点在x轴上,坐标为(x,0)在x轴的负半轴上时,x0 点在y轴上,坐标为(0,y)在y轴的负半轴上时,y0 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同(即在y=x直线上);坐标点(x,y)xy>0 第二、 四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在y= -x直线上);坐标点(x,y)xy<0 平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同;平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。 例1 点P在轴上对应的实数是-3,则点P的坐标是,若点Q在轴上 ,对应的实数是,则点Q的坐标是, 例2 点P(a-1,2a-9)在x轴上,则P点坐标是。 学生自测 1、点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是. 2、已知点A(m,-2),点B(3,m-1),且直线AB∥x轴,则m的值为。 3、 已知:A(1,2),B(x,y),AB∥x轴,且B到y轴距离为2,则点B的坐标是. 4.平行于x轴的直线上的点的纵坐标肯定( ) A.大于0 B.小于0 C.相等 D.互为相反数 (3)若点(a ,2)在其次象限,且在两坐标轴的夹角平分线上,则a=. (3)已知点P(3-x,1)在一、三象限夹角平分线上,则x=. 5.过点A(2,-3)且垂直于y轴的直线交y轴于点B,则点B坐标为( ). A.(0,2) B.(2,0) C.(0,-3) D.(-3,0) 6.假如直线AB平行于y轴,则点A,B的坐标之间的关系是( ). A.横坐标相等 B.纵坐标相等 C.横坐标的肯定值相等 D.纵坐标的肯定值相等 学问点三:点符号特征。 点在第一象限时,横、纵坐标都为,点在其次象限时,横坐标为,纵坐标为,点有第三象限时,横、纵坐标都为,点在第四象限时,横坐标为,纵坐标为;y轴上的点的横坐标为,x轴上的点的纵坐标为。 例1 .假如a-b<0,且ab<0,则点(a,b)在( ) A、第一象限 B、其次象限 C、第三象限, D、第四象限. 例2、假如<0,则点P(x,y)在( ) (A) 其次象限 (B) 第四象限 (C) 第四象限或其次象限 (D) 第一象限或第三象限 学生自测 1.点P的坐标是(2,-3),则点P在第象限. 2、点P(x,y)在第四象限,且|x|=3,|y|=2,则P点的坐标是。 3.点 A在其次象限 ,它到 轴 、轴的距离分别是3、,则A坐标是 ; 4. 若点P(x,y)的坐标满意xy﹥0,则点P在第象限; 若点P(x,y)的坐标满意xy﹤0,且在x轴上方,则点P在第象限. 若点P(a,b)在第三象限,则点P'(-a,-b+1)在第象限; 5.点(,)不行能在 ( ) A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限 6.(本小题12分)设点P的坐标(x,y),依据下列条件判定点P在坐标平面内的位置: (1);(2);(3). (2)点A(1-|-3|,-5)在第象限. (3)横坐标为负,纵坐标为零的点在( ) (A)第一象限 (B)其次象限 (C)X轴的负半轴 (D)Y轴的负半轴 (4已知点A(m,n)在第四象限,则点B(n,m)在第象限 学问四:求一些特别图形,在平面直角坐标系中的点的坐标。 过点作x轴的线,垂足所代表的是这点的横坐标;过点作y轴的垂线,垂足所代表的实数,是这点的。点的横坐标写在小括号里第一个位置,纵坐标写小括号里的第个位置,中间用隔开。 例1、X轴上的点P到Y轴的距离为2.5,则点P的坐标为( ) A(2.5,0) B (-2.5,0) C(0,2.5) D(2.5,0)或(-2.5,0) 例2、已知三点A(0,4),B(—3,0),C(3,0),现以A、B、C为