平面直角坐标系知识点例题

平面直角坐标系 一、本章的主要学问点 （一）有序数对有依次的两个数a与b组成的数对。 1、记作（a ，b）； 2、留意a、b的先后依次对位置的影响。 （二）平面直角坐标系 1、历史法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法探讨几何图形； 2、构成坐标系的各种名称； 3、各种特别点的坐标特点。 （三）坐标方法的简洁应用 1、用坐标表示地理位置； 2、用坐标表示平移。 二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点 平行于x轴或横轴的直线上的点的纵坐标相同； 平行于y轴或纵轴的直线上的点的横坐标相同。 三、各象限的角平分线上的点的坐标特点 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同； 其次、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。 四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点 关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数 关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数 五、特别位置点的特别坐标 坐标轴上 点P（x，y） 连线平行于 坐标轴的点 点P（x，y）在各象限 的坐标特点 象限角平分线上 的点 X轴 Y轴 原点 平行X轴 平行Y轴 第一象限 其次象限 第三象限 第四象限 第一、三象限 其次、四象限 x,0 0,y 0,0 纵坐标相同，横坐标不同 横坐标相同，纵坐标不同 x＞0 y＞0 x＜0 y＞0 x＜0 y＜0 x＞0 y＜0 m,m m,-m 六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布状况平面图过程如下 建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向； 依据详细问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； 在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。 七、用坐标表示平移见下图 P（x，y） P（x，y－a） P（x－a，y） P（x＋a，y） P（x，y＋a） 向上平移a个单位长度 向下平移a个单位长度 向右平移a个单位长度 向左平移a个单位长度 二、经典例题 学问一、坐标系的理解 例1、平面内点的坐标是（） A 一个点 B 一个图形 C 一个数对 D 一个有序数对 学生自测 1．在平面内要确定一个点的位置，一般须要________个数据； 在空间内要确定一个点的位置，一般须要________个数据． 2、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（） A 原点O不在任何象限内 B 原点O的坐标是0 C 原点O既在X轴上也在Y轴上D 原点O在坐标平面内 学问二、已知坐标系中特别位置上的点，求点的坐标 点在x轴上，坐标为（x,0）在x轴的负半轴上时，x0, 在x轴的正半轴上时，x0 点在y轴上，坐标为（0,y）在y轴的负半轴上时，y0, 在y轴的正半轴上时，y0 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同即在yx直线上；坐标点（x，y）xy0 第二、 四象限角平分线上的点的横纵坐标相反即在y -x直线上；坐标点（x，y）xy0 平行于x轴或横轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴或纵轴的直线上的点的横坐标相同。 例1 点P在轴上对应的实数是-3，则点P的坐标是，若点Q在轴上 ，对应的实数是，则点Q的坐标是， 例2 点P（a-1，2a-9）在x轴上，则P点坐标是。 学生自测 1、点Pm2,m-1在y轴上,则点P的坐标是. 2、已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥x轴，则m的值为。 3、 已知A1,2,Bx,y,AB∥x轴,且B到y轴距离为2,则点B的坐标是. 4．平行于x轴的直线上的点的纵坐标肯定（ ） A．大于0 B．小于0 C．相等 D．互为相反数 3若点a ,2在其次象限,且在两坐标轴的夹角平分线上,则a. 3已知点P（3-x，1）在一、三象限夹角平分线上，则x. 5．过点A（2，-3）且垂直于y轴的直线交y轴于点B，则点B坐标为（ ）． A．（0，2） B．（2，0） C．（0，-3） D．（-3，0） 6．假如直线AB平行于y轴，则点A，B的坐标之间的关系是（ ）． A．横坐标相等 B．纵坐标相等 C．横坐标的肯定值相等 D．纵坐标的肯定值相等 学问点三点符号特征。 点在第一象限时，横、纵坐标都为，点在其次象限时，横坐标为，纵坐标为，点有第三象限时，横、纵坐标都为，点在第四象限时，横坐标为，纵坐标为；y轴上的点的横坐标为，x轴上的点的纵坐标为。 例1 .假如a－b＜0,且ab＜0,则点a，b在 A、第一象限 B、其次象限 C、第三象限, D、第四象限. 例2、假如＜0，则点P（x，y）在（ ） A 其次象限 B 第四象限 C 第四象限或其次象限 D 第一象限或第三象限 学生自测 1.点Ｐ的坐标是（２，－３），则点Ｐ在第象限． 2、点P（x，y）在第四象限，且|x|3，|y|2，则P点的坐标是。 3．点 A在其次象限 ，它到 轴 、轴的距离分别是3、，则A坐标是 ； 4. 若点Ｐ（x，y）的坐标满意xy﹥０，则点Ｐ在第象限； 若点Ｐ（x，y）的坐标满意xy﹤０，且在x轴上方，则点Ｐ在第象限． 若点P（a，b）在第三象限，则点P＇（－a，－b＋1）在第象限； 5．点，不行能在 （ ） A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限 6．（本小题12分）设点P的坐标（x，y），依据下列条件判定点P在坐标平面内的位置 （1）；（2）；（3）． 2点A1-|-3|，-5在第象限. 3横坐标为负,纵坐标为零的点在 A第一象限 B其次象限 CX轴的负半轴 DY轴的负半轴 4已知点A（m，n）在第四象限，则点B（n，m）在第象限 学问四求一些特别图形，在平面直角坐标系中的点的坐标。 过点作x轴的线，垂足所代表的是这点的横坐标；过点作y轴的垂线，垂足所代表的实数，是这点的。点的横坐标写在小括号里第一个位置，纵坐标写小括号里的第个位置，中间用隔开。 例1、X轴上的点P到Y轴的距离为2.5,则点Ｐ的坐标为（ ） Ａ（2.5,0 B -2.5,0 C0,2.5 D2.5,0或-2.5,0 例2、已知三点A（0，4），B（3，0），C（3，0），现以A、B、C为