高考三角函数知识点总结
sin acos atana 5. 同角三角函数的基本关系: (1) 平方关系:sin2cr+ cos^a二1。(2)商数关系:业g二tana cos a (a。——I- k 冗,k e z ) 2 6. 诱导公式:记忆口诀:把压土口的三角函数化为a的三角函数,概括为:奇变偶不变,符号看象限。 2 (1) sin(2^+6z) = sin 6Z » cos(2k7r+a) = cos a , tan(2A7r+a) = tana(nz). (2) sin(;r+a) = -sina , cos(;r+a) = -cosa , tan(;r+a) = tana. (3) sin (-a) =-sin a , cos(—a) = cosa , tan(-a) = -tana . (4) sin - cr) = sin a , cos (几 一 a) =-cos a, tan(;r-a) = -tana. (6)sin 口诀:函数名称不变,符号看象限. —— a - cos a , cos —— a --sma. 2 JU ) 口诀:正弦与余弦互换,符号看象限. 7正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质 高考三角函数、解三角形 1.特殊角的三角函数值: sinO°= 0 cosO°= 1 tanO°= 0 sin30° = - 2 cos30° = ^- 2 tan30° = ^- 3 sin45° = — 2 cos45° = ^- 2 tan45°=l sin60° = — 2 cos60° = — 2 tan60° = V3 sin90°=l cos90° =0 tan9 0°无意义 2.角度制与弧度制的互化:360>=2% 18^=^, 0° 30° 45° 60° 90° 120P 13宁 150P 180° 270° 360° 0 71 6 n 4 71 3 71 2 2〃 3 3〃 4 5勿 6 71 3〃 ~2 2〃 3. 弧长及扇形面积公式 弧长公式:/ = 扇形面积公式:S=?/.r. a是圆心角且为弧度制。r是扇形 半径 4. 任意角的三角函数 设a是一个任意角,它的终边上一点p (x, y) , r=7^2 + y2 (1) 正弦 sin«! = —余弦 cos«! = —正切 tanar= — rrx (2) 各象限的符号: l-coscr = 2sin2 — .21 - cos 2a sin a = 9.正弦定理: sin A sin B sin C 10.余弦定理: a2 =b2 +c2 - 2阮 cos A; b2 =c2 + a2 - 2ca cos B ; c2 =az +》2 一2沥 cosC ・ 11. 三角形面积定理.S = — absinC = —bcsin A = —easinB. 222 12. 面积公式 (1) A = — aha= — bhb= — chc (ha、麻久分别表示 a、b、c上的高); 222 (2) /\ = — absinC= — besi^A— — acsix\B\ 222 /c、 asinBsinCb2 sinCsin A c2 sin AsinB (3) △===; 2 sin (8 + C)2 sin(C + A)2 sin (A + B) (4) A = 27? indsiMsinC。(7?为外接圆半径) (5) △ = ^~; (6) △ = Js(s一a)(s-b)(s-c) ; I 51 = — (« + /? +c) I ; (7) /\=r • So 13. 解三角形:由三角形的六个元素(即三条边和三个内角)中的三个元素(其 中至少有一个是边)求其他未知元素的问题叫做解三角形.广义地,这里所说的元素 还可以包括三角形的高、中线、角平分线以及内切圆半径、外接圆半径、面积等等.解 三角形的问题一般可分为下面两种情形:若给出的三角形是直角三角形,则称为解直 角三角形;若给出的三角形是斜三角形,则称为解斜三角形° 解斜三角形的主要依据是: 设的三边为a、b、c,对应的三个角为4、B、C。 (1) 角与角关系:A+B+C=; (2) 边与边关系:a * b > c, b ♦ c > a, c + a > b, a~b +8) (一8, -|-OO) (”-亍 力兀+至) 2 值域 [-1.U [-1.1] ( — 8, 4-00) 最大(小) 值 (虹Z) 当 x=,ot+ - 2 时,7nux= 1 ; 当r= 2加时, >.E= 1; 当r= 2加i+处t» 无 0EZ) 时,》max=l; 当 r= 2kn— — 2 0^ > .Pm J1. J^min — — 1 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 周期性 T=2n T=2ti t=ti 有界性 有界 有界 无界 单调性 监Z) 在[2切一;, 2切r+ :]上都 是增函数:, 在[2初+ ;, 2切+等]上都 是诚函数 在[(2上一 1)71, 2初]上都是增函 数, 在如, (2k+1)可上 都是减函数 在伽一号, 切i+亨)内都 是增函数 8、三角函数公式: 倍角公式 sin2 a =2sin a • cos a cos2 a =cos2 a-sin2 a =2cos2