高考三角函数知识点总结

sin acos atana 5. 同角三角函数的基本关系 1 平方关系sin2cr cosa二1。2商数关系业g二tana cos a a。I- k 冗,k e z 2 6. 诱导公式记忆口诀把压土口的三角函数化为a的三角函数，概括为奇变偶不变，符号看象限。 2 1 sin26z sin 6Z cos2k7ra cos a , tan2A7ra tananz. 2 sin;ra -sina , cos;ra -cosa , tan;ra tana. 3 sin -a -sin a , cosa cosa , tan-a -tana . 4 sin - cr sin a , cos 几 一 a -cos a, tan;r-a -tana. （6）sin 口诀函数名称不变，符号看象限. a - cos a , cos a --sma. 2 JU ） 口诀正弦与余弦互换，符号看象限. 7正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质 高考三角函数、解三角形 1.特殊角的三角函数值 sinO 0 cosO 1 tanO 0 sin30 - 2 cos30 - 2 tan30 - 3 sin45 2 cos45 - 2 tan45l sin60 2 cos60 2 tan60 V3 sin90l cos90 0 tan9 0无意义 2.角度制与弧度制的互化3602 18, 0 30 45 60 90 120P 13宁 150P 180 270 360 0 71 6 n 4 71 3 71 2 2〃 3 3〃 4 5勿 6 71 3〃 2 2〃 3. 弧长及扇形面积公式 弧长公式/ 扇形面积公式S/.r. a是圆心角且为弧度制。r是扇形 半径 4. 任意角的三角函数 设a是一个任意角，它的终边上一点p x, y , r72 y2 1 正弦 sin 余弦 cos 正切 tanar rrx 2 各象限的符号 l-coscr 2sin2 .21 - cos 2a sin a 9.正弦定理 sin A sin B sin C 10.余弦定理 a2 b2 c2 - 2阮 cos A; b2 c2 a2 - 2ca cos B ; c2 az 2 一2沥 cosC ・ 11. 三角形面积定理.S absinC bcsin A easinB. 222 12. 面积公式 1 A aha bhb chc ha、麻久分别表示 a、b、c上的高; 222 2 /\ absinC besiA acsix\B\ 222 /c、 asinBsinCb2 sinCsin A c2 sin AsinB 3 △； 2 sin 8 C2 sinC A2 sin A B 4 A 27 indsiMsinC。7为外接圆半径 5 △ ； 6 △ Jss一as-bs-c ； I 51 / c I ； 7 /\r So 13. 解三角形由三角形的六个元素即三条边和三个内角中的三个元素其 中至少有一个是边求其他未知元素的问题叫做解三角形.广义地，这里所说的元素 还可以包括三角形的高、中线、角平分线以及内切圆半径、外接圆半径、面积等等.解 三角形的问题一般可分为下面两种情形若给出的三角形是直角三角形，则称为解直 角三角形；若给出的三角形是斜三角形，则称为解斜三角形 解斜三角形的主要依据是 设的三边为a、b、c,对应的三个角为4、B、C。 1 角与角关系ABC； 2 边与边关系a * b c, b ♦ c a, c a b, ab c, bc a, c a,〉b 3 边与角关系 正弦定理 27 A为外接圆半径； sin A sin B sin C 余弦定理 c 二者*2bccosC, - ac2accosB, a - lc2bccosA 二角幽故 jsinx JCOSX y tanx 图象 i i i y ki5 1 定义域 8 一8, -|-OO （”-亍 力兀至） 2 值域 [-1.U [-1.1] 8, 4-00 最大（小） 值 （虹Z） 当 x，ot - 2 时，7nux 1 ； 当r 2加时, .E 1; 当r 2加i处t 无 0EZ 时，maxl； 当 r 2kn 2 0 .Pm J1. Jmin 1 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 周期性 T2n T2ti tti 有界性 有界 有界 无界 单调性 监Z） 在［2切一；， 2切r ］上都 是增函数， 在［2初 ；, 2切等］上都 是诚函数 在［（2上一 1）71, 2初］上都是增函 数, 在如， （2k1）可上 都是减函数 在伽一号, 切i亨）内都 是增函数 8、三角函数公式 倍角公式 sin2 a 2sin a cos a cos2 a cos2 a-sin2 a 2cos2z-l l-2sin26z c2 tan a tan 2a 1 - tan 两角和与差的三角函数关系 sina 土 psina-cosp 土cosa・sin cosa 土 ”cosa・cos sincr-sin / ,小 tancr tan tan /3 1 tana tan” 卜 它们的变形形式有2R sin4, sin A a . b2 c2 -a2 ,cos A sin B b2b c 14. 三角形中的三角变换 三角形中的三角变换，除了应用上述公式和上述变换方法外，还要注意三角形自 身的特点。 1角的变换 因为在△ ABC 中，ABC兀,所以 sinABsinC； cos AB