高考微点五三角函数的图象与性质
高考微点五三角函数的图象与性质 环节nji牢记概念公式,避免卡壳 ▼ 1. 同角三角函数的基本关系 ⑴商数关系:号兰=tana(a以兀+壹,虹Z). CUS (X\匕/ (2)平方关系:sin▼ 1 .由sin q±cos a符号判断a位置 sin q—cos q>0u>。终边在直线y=x上方(特殊地,当q在第二象限时有sin a —cos a>l). sin q+cos q>0u>。终边在直线y=—尤上方(特殊地,当q在第…象限时有sin a +cos a>l). 2. 三角函数的对称中心与对称轴 a+cos2ot = 1 (q £ R). 2. 三角函数的诱导公式 诱导公式的记忆口诀:奇变偶不变,符号看象限.其中,“奇、偶”是指 ±a(虹Z)”中左的奇偶性;“符号”是把任意角a看作锐角时,原函数值的符号. 3. 三角函数的性质 (1) y=sinx与;y=cosx的值域是[一1, 1],最小正周期T=2n. (2) y=sin x(xC R)是奇函数,y = cos x(xG R)是偶函数. 7T (3) y=tanx是奇函数,最小正周期T=n,定义域是{x|xGR,且万,RGZ}. 4. 由函数v = sinx的图象变换得到v=Asin(cyx+0)(A>O, co>0)的图象的两种方法 法一 画出y=si?为白勺图象-一 兽车舛双或平移,个单位 向右(y0, 一所以 CD71CD71 于() 2 A-3 C. 2 由已知条件知一号W—*所以 答案B 7. 已知曲线G:y=2«sin xcos尤,G:y=sin 2x+cos 2尤,则下面结论正确的是() A. 把曲线G向右平移览个单位长度,得到曲线G O B把曲线G向左平移*个单位长度,得到曲线G C.把曲线C2向左平移*个单位长度,得到曲线G D.把曲线G向右平移会个单位长度,得到曲线G 解析曲线Cl: y=2y[2sin xcos x=“sin 2x, 曲线 C2: y=sin 2x+cos 2x=y[2 、值+乎卜西或+务,所以把曲线C2向右平移?个单位长度,得到曲线G(或 把曲线G向左平移羞个单位长度,得到曲线0).故选D. 答案D 8. 将函数y = sin〔2x+3的图象向右平移会个单位长度,所得图象对应的函数() A. 在区间[一云,』上单调递增 7T B. 在区间『0」上单调递减 JT 7T C. 在区间司上单调递增 7T D. 在区间B,兀)上单调递减 解析y = sin[2x+§) = sin 2p+丑,将其图象向右平移*个单位长度,得到函数 );=sin 2x的图象.由2虹一方,k^Z,得 切:一彳^工^如+示,k^Z.令k TT 7T =0,可知函数j=sin2x在区间[一云,司上单调递增. 答案A 9. 已知函数» = -2cos勿双勿>0)的图象向左平移“。〈。〈项个单位,所得函数的部 分图象如图所示,则9的值为() A 71 A6 c 5兀 BT 71 「5兀 「 C12 D12 解析 由题图知,丁=2( ]2 —~12)=^9 :.0)=下=2,.项尤)=—2cos 2x, *.j\x~\-(p) = —2cos(2x+2^9), 则由图象知,T^ti:+^ = — 2cos^7r+=2. .,.等+2。=2饥+兀侬£Z),则9=令+柯鸵Z). 又0<少<* 所以9=书. 答案C 10. (多选题)若质,oj是函数y(x) = sin ft)x+cos cox图象的一个对称中心,则刃可能 的取值为() A. — 2B.2 C.6D.14 解析 因为 /(x) = sin cox+cos cox=yf2siv(a)x+^,由题意,知彳fj=/^sin修+额 =0,所以-^-+0= g上的最小值为. 解析,••》=令是加= 2sin(2x+京+,图象的一条对称轴,荷+9 =知+壹(虹Z), 7T 即9 =虹+&(*《名). V 0<^<7i, .•.9=g,则 fix) = 2sin^2x+^j, .,.g(x) = —2sin(2x—g)在一* g 上的最小值为 g[g)= —1. 答案T 12. 若函数四)= sin“>x+加>0)在区间(兀,2兀)内没有最值,则co的取值范围是 「兀3 要使得yu)在一3,m上的最大值为万, 即sinR—务在[―§,上的最大值为1. 所以2秫一芝即mN*