高考微点五三角函数的图象与性质

高考微点五三角函数的图象与性质 环节nji牢记概念公式，避免卡壳 ▼ 1. 同角三角函数的基本关系 ⑴商数关系号兰tanaa以兀壹，虹Z. CUS X\匕/ 2平方关系sin▼ 1 .由sin qcos a符号判断a位置 sin qcos q0u。终边在直线yx上方特殊地，当q在第二象限时有sin a cos al. sin qcos q0u。终边在直线y尤上方特殊地，当q在第象限时有sin a cos al. 2. 三角函数的对称中心与对称轴 acos2ot 1 q R. 2. 三角函数的诱导公式 诱导公式的记忆口诀奇变偶不变，符号看象限.其中，“奇、偶”是指 a虹Z”中左的奇偶性；“符号”是把任意角a看作锐角时，原函数值的符号. 3. 三角函数的性质 1 ysinx与；ycosx的值域是[一1, 1],最小正周期T2n. 2 ysin xxC R是奇函数，y cos xxG R是偶函数. 7T 3 ytanx是奇函数，最小正周期Tn,定义域是{x|xGR,且万，RGZ}. 4. 由函数v sinx的图象变换得到vAsincyx0AO, co0的图象的两种方法 法一 画出ysi为白勺图象-一 兽车舛双或平移，个单位 向右y0 | 得至jysin 甲的图象 横坐标变为原来的倍 |得至Uysin ，工9的图彖|一 纵坐标变为原来的A倍 |得到尸Asin Lx饥 的图甄卜 向左或 向右y0 平移界个单位 T得到ysin wxy的图象 纵坐标变为 原来的A倍 法二 f 画出ysinx的图象 - 横坐标变为 原来的上倍 H T 得至ljysi；。为的图象- T 得至UyAsin 刃*9的图象| 环节囚H活用结论规律，快速抢分 jr 1函数v sinx的对称中心为如，0信GZ,对称轴为xbikJZ. 2函数vcosx的对称中心为0兀* okez,对称轴为xkKkwZ. 3函数jtanx的对称中心为俘 oz,没有对称轴. 环节❸J变效微成训冬显美殳级 修兀-a B-平 1.若角a的终边过点A2, 1,则sin| A.号 解析由三角函数定义，cosa* 25 cos a 5 . 则 sin| 4- 3 Asin 知 7-n 案已 一 答 ZA. 2-9 - B 答案D A 71 A-2 C.兀 4. 若直线ya（aJ常数）与正切曲线v tanx相交，则相邻两交点间的距离是（） B. 2兀 D.与a值有关 解析 结合函数jtan x的图象，知相邻两点间的距离是ytan x的最小正周 ...dTn. 答案c 5. 已知 sin（兀0）Scos（2ti。），|仞V* 则。等于（） A 匹 A6 一兀 D. 解析sin（7i0） 0cos（2 兀。）, 「・ sin Q 一寸cos。， 「tan 00, ,.|9|V堂，.・.0. 答案D 6. 已知函数Rx） 2sin cox（co0）在区间 p 上的最小值是一2,则co的最小值等 B1 D.3 解析 因为勿0, 一所以 CD71CD71 于（） 2 A-3 C. 2 由已知条件知一号W*所以 答案B 7. 已知曲线Gy2sin xcos尤,Gysin 2xcos 2尤,则下面结论正确的是（） A. 把曲线G向右平移览个单位长度，得到曲线G O B把曲线G向左平移*个单位长度，得到曲线G C.把曲线C2向左平移*个单位长度，得到曲线G D.把曲线G向右平移会个单位长度，得到曲线G 解析曲线Cl y2y[2sin xcos xsin 2x, 曲线 C2 ysin 2xcos 2xy[2 、值乎卜西或务,所以把曲线C2向右平移个单位长度，得到曲线G（或 把曲线G向左平移羞个单位长度，得到曲线0）.故选D. 答案D 8. 将函数y sin〔2x3的图象向右平移会个单位长度，所得图象对应的函数（） A. 在区间[一云，』上单调递增 7T B. 在区间『0」上单调递减 JT 7T C. 在区间司上单调递增 7T D. 在区间B，兀）上单调递减 解析y sin[2x） sin 2p丑，将其图象向右平移*个单位长度，得到函数 ）；sin 2x的图象.由2虹一方，kZ,得 切一彳工如示，kZ.令k TT 7T 0,可知函数jsin2x在区间[一云，司上单调递增. 答案A 9. 已知函数 -2cos勿双勿＞0）的图象向左平移。〈。〈项个单位，所得函数的部 分图象如图所示，则9的值为（） A 71 A6 c 5兀 BT 71 「5兀 「 C12 D12 解析 由题图知，丁2 ]2 129 .0下2,.项尤2cos 2x, *.j\x\-p 2cos2x29, 则由图象知，Tti 2cos7r2. .,.等2。2饥兀侬Z,则9令柯鸵Z. 又0＜少＜* 所以9书. 答案C 10. 多选题若质，oj是函数yx sin ftxcos cox图象的一个对称中心，则刃可能 的取值为 A. 2B.2 C.6D.14 解析 因为 /x sin coxcos coxyf2sivax,由题意，知彳fj/sin修额 0,所以--0 兀RGZ,即 6982/SZ,分别令 k0, 1, 2,可选 A, C, D 项. 答案ACD 11 .已知*令是函数fixVsin2x9cos2x弦0＜9＜兀图象的一条对称轴， 将函数7U的图象向右平移苧个单位长度后得到函数gx的图象，则函数gx在 一;g上的最小值为. 解析,令是加 2sin2x京，图象的一条对称轴，荷9 知壹虹Z, 7T 即9 虹*名. V 0＜＜7i, ..9g,则 fix） 2sin2xj, .,.g（x） 2sin（2xg）在一* g 上的最小值为 g[g） 1. 答案T 12. 若函数四） sin＞x加＞0）在区间（兀，2兀）内没有最值，则co的取值范围是 「兀3 要使得yu在一3，m上的最大值为万， 即sinR务在[,上的最大值为1. 所以2秫一芝即mN*